2020版导与练一轮复习理科数学习题：第二篇　函数及其应用（必修1） 第8节　函数与方程 Word版含解析(数理化网).pdf

第 8 节 函数与方程 【选题明细表】 知识点、方法题号 函数零点(个数)及所在区间1,2,4,8,9,10 利用函数零点个数确定 参数的取值(范围) 3,5,6,7,11,14 函数零点的综合问题12,13 基础巩固(时间:30 分钟) 1.已知函数 f(x)=则函数 f(x)的零点为( D ) (A) ,0 (B)-2,0 (C) (D)0 解析:当 x1 时,则 f(x)=2x-1=0,解得 x=0. 当 x1 时,由 f(x)=1+log2 x=0,解得 x= , 又因为 x1,所以此时方程无解. 综上函数 f(x)的零点只有 0. 2.(2018·豫西南部分示范性高中联考)函数 f(x)=ln x- 的零点所在 的区间为( B ) (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4) 解析:易知 f(x)=ln x- 在定义域(0,+)上是增函数, 又 f(1)=-20, 则 f(1)·f(2)0,F(x)=xx+(a-1), 因为函数 F(x)有 2 个零点, 所以 1-a0,所以 a0, 所以函数f(x)=ln x+ex(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是(0, ). 11.(2017·全国卷)已知函数 f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点, 则 a 等于( C ) (A)- (B) (C) (D)1 解析:因为 y=x2-2x 在 x=1 处有最小值-1, y=ex-1+e-x+1在 x=1 处有最小值 2. 又因为 f(x)有唯一的零点, 所以当 x=1 时,f(x)有最小值 f(1)=-1+2a=0, 所以 a= .故选 C. 12.(2018·河北保定第一次模拟)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),当 x0,1时,f(x)=-2x+1,设函数 g(x)=( )|x-1| (-12)上至少存 在一点与直线 y=x+1 上的一点关于原点对称,则 m 的取值范围为 . 解析:因为直线 y=x+1 关于原点对称的直线为 y=x-1. 依题意,方程 log2(2x-m)=x-1 在 x(2,+)上有解, 则 m=2x-1在 x(2,+)上有解,所以 m2. 又 2x-m0 在 x(2,+)上恒成立,则 m(2x)min,所以 m4. 所以实数 m 的取值范围为(2,4. 答案:(2,4 14.(2018·济南质检)已知函数f(x)=若方程f(x)=ax有三个 不同的实数根,则实数 a 的取值范围是 . 解析:在同一坐标系内,作函数 y=f(x)与 y=ax 的图象. 当 y=ax 是 y=ln x 的切线时,设切点 P(x0,y0), 因为 y0=ln x0,a=(ln x)= ,所以 y0=ax0=1=ln x0,x0=e,故 a= . 故 y=ax 与 y=f(x)的图象有三个交点时,0a . 答案:(0, )