1、小学阶段渗透数形结合思想的探究摘要：小学数学作为基础教育，是素质教育的一部分，教师教学时不仅要传授 书本上的知识，还要时时渗透数学思想。而数形结合思想便是其中一种，其符合小 学生以形象直观思维为主的特点，可增强他们的理解能力，使他们透彻理解概念， 提高对数学的兴趣，为以后打下扎实基础。教学中引导学生建立起数、形的对应关 系，培养数形结合的思想，发展学生的数学素养。关键词：小学阶段，数学，数形结合思想，渗透引言：数学在社会的发展过程中，起着重要的、无法被取代的作用，时至今日 研究现代科学已经离不开数学。而根据人们在研究数学的实践中，概括的、总结性 的提出了一些数学思想方法，它蕴含了数学研究的根本
2、是前人所总结出的精华， 对数学学习、研究有着重要意义，数形结合就是其中一种。恩格斯指出：”数学是研 究数量关系和空间形式的科学，数形结合思想就是要建立两者的对应关系，统筹数 的精确、形的直观，更好的学习研究。小学阶段属于学习的启蒙阶段，此时引导学 生学习数形结合思想方法尤为重要。从低年级数学的找规律、集合到高年级的统计、 面积，都能找到数形结合思想的身影。一、数形结合思想含义数学中有两个非常基础的研究对象：数、形。“数无形时少直觉，形少数时难 入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。数形结合思想把抽象的数、数量与直观 的图形联系起来，做到两者转化，变繁杂为简单，化抽象变直观，最终解决问题的 思
3、想。数形结合思想分为2种：1、用形象、直观的形来表达出数的关系；2、用数 的精准、严密来表明形的一些性质。数形结合思想在初高中阶段会被着重强调，在分析、解决问题时被多次运用。而在小学阶段，该思想较少被提及。但数学作为一门重要的学科，其知识体系 的逻辑性较强同时很抽象，对于小学生来说学起来难以把握，根据小学生抽象思维 较弱、直观形象思维较强这一心理特点，在教学时运用数形结合思想，可以有效/提 高学生学习的效率。从小学数学教材中多是以图、形来进行教学、引导，就能体现 数形结合思想在小学数学学习中的深远作用。同时渗透数形结合思想是发展学生认 知能力、思维的有效手段，也是数学教学改革的新要求。二、数形
4、结合的作用1 .数形结合思想有助于激发学生兴趣考虑到小学阶段学生的心理发展水平，教师要把抽象的数学知识用直观的教学 方法展示给学生，把直观的图形与数学学习联系起来，有利于学生更好的吸收、理解。 所以教学中，我们可以利用直观、形象的图形，让数学和图形统一起来，化繁为简, 使抽象变直观，最终学到知识，解决问题。而且小学生本就喜欢图形，数形结合思想 有利于营造一种轻松愉悦的学习氛围，让学生在尝试画图解决问题时乐在其中，激 起学生解决问题的动力，引起学生对数学的兴趣。2 .数形结合思想有助于数学概念的理解想学好数学首先要把握住最基本的数学概念，在学生练习中出现的很多错误都 是由学生对数学概念把握不住本
5、质导致的。在传统概念教学中，因数学概念的抽象 性和小学生对语言理解力较弱，所以重点放在了对概念的记忆上了，导致学生对数 学概念理解不精确，稍有变化就出差错。而利用数形结合思想帮助学生理清概念， 找到概念的本质属性，能把抽象、复杂的数学概念转变为易理解的直观形式，更生 动也让学生更深层次的掌握数学概念。如二年级数学概念“倍”较为抽象，学生很难有一个准确理解。此时就可以运 用数形结合思想，用图形来帮助学生理解：以3个为一组，的数量有3个数量那么多，那数量就是数量的3倍。又如数学概念“分数”，由于小学生之前从未接触过，所以在讲解概念时学生 很难把握住分数的关键特征。结合数形结合思想，给出不同形状、大
6、小的图形，都 均分为4份只在一份涂色，向学生传达分数只与是否是“平均分有关，而与图形、物 体的大小、形状无关。同时也可给定一个分数，让学生发挥想象用图形表示。这样 运用数形结合，概念就变得更直观。学生更容易理解概念。3 .数形结合思想有助于解决数学问题在小学阶段，占主导地位的是直观形象思维，抽象性、逻辑性正处在刚发展时 期，对于部分题目他们不容易理解，在实践中如果问题中的数、数量关系一多，就会 有很多学生对题目理解偏差。而数形结合就是通过把数、形相互联系起来，既可 以用图形直观的把题目中复杂的数量关系表示清楚，也可用数的精确性表示出形的 特点，从而解决问题。因此数形结合思想有两个方面：1、以形
7、助数2、以数助形。(1)以形助数题目中含有较多数量或数量关系比较复杂时，教师可以把数形结合思想代入到 讲课中，利用形帮助学生理解数与数之间、数量与数量之间的关系，从而使学生在 解决问题中用更直观的图形来分析题目。例：2 (1)班一组同学排队，从前数小明是第5,从后往前数小明是第3,求这组同学共有多少人?学生看到本题求“共有”，知道用加法，直接就会写5+3=8（人）。小学阶段学生 抽象、概括能力还不成熟，理不清题目的数量关系，此时用数形结合思想来分析题 目更直观：有图形即可直观看出，小明被多计算了 1次，所以列式：5+3-1=7 （人）例：草原上有35只兔子，其中黑兔数量是白兔的4倍，求黑兔的数
8、量？本题中 对“倍的认识是要点，但只根据语言描述，小学生不好判断各数量间的关系，因此借 助图形能直观展示：5个代表35只，那1个就是355,即白兔数。所以列式：白兔：355=7 （只）黑兔：47=28 （只）（2）以数助形有些图形比较简单，直接观察找不出它的特点关系，此时就需要给图形赋值， 如边长、角度等，通过数解析形。例：周长相等的长方形和正方形，谁的面积大？这一题题目条件很简单，对于小学生而言，他们无从下手。这时就可根据数形 结合思想，用数解形。令周长为12,长方形长、宽可以是5、1,正方形边长为3, 然后分别求出长方形面积=1 5=5,正方形面积=3 3=9.两者一比问题就迎刃而解了 o
9、3.锻炼思维，提高数学素养数形结合思想可以让学生从多个角度思考问题，促进对问题理解，锻炼思维的 深刻性与灵活性。同时，数形结合思想又兼具形的直观、数的抽象，有助于发展学 生抽象思维，养成良好的数学素养，为之后进一步学习数学打下扎实基础。三、渗透策略鉴于数形结合思想在小学阶段以及之后数学的进一步学习中占有重要意义，同 时也是新课程标准对基础数数教学提出的新的要求，笔者结合实际教学经历经验， 提出以下值得注意的地方：1 .主动引导运用数形结合思想数学书上只写着概念、公式、定理等知识，是学生看得见、摸得着的，而数形 结合思想属于数学的一种思想方法，并不在书本上体现，所以，要想学生能认识、 熟悉数形结
10、合思想，教师在备课时就要把数形结合思想融入到课堂中来。小学的学生在解决问题的过程中，首先并不会选择数形结合的方法解题，因为 初始阶段学生没有这方面的意识，所以这个时候就需要教师在讲题时主动引导学生 动手画图，练习运用数形结合思想，与常规思考方法对比，突出数形结合思想的直 观性、易理解性，令学生明白根据数形结合思想能将繁杂的题目简单、直观化，抽 象的数学问题变得更易明白，经过多次引导、多练习，可以让学生养成用数形结合 思想的习惯。因此，在教学过程中老师要主动引导使用数形结合思想方法，特别是与常规方 法对比，凸出数形结合思想的优势，发展学生的数学素养。2 .讲解经典题目，加以总结归纳在数学习题中，
11、虽然题目有无数，但通过归纳，可以发现众多习题都可归类到 少部分经典例题中。教师在讲解这些经典题型时，可以运用数形结合思想的就可以 通过这类经典例题向学生演示如何用数形结合得到最优解法。这样通过举一反三， 遇到差不多的题目时，教师可以引导学生迁移，加深对数形结合的理解。3 .反复的渗透一种数学思想是在反复实践中形成的，“数形结合”思想的形成并非一天就能 成功的。统筹学生认知水平特点，在日常教学中坚持引导，让学生反复练习，直至 养成良好的数形结合的好习惯，做到在心中建立起数与形的对应关系，能根据题目 要求数、形相互转化。第一、用数形结合思想解题后要进行的总结与反思，让学生 体会数形结合思想的优势。
12、二、考虑到长期性。数形结合思想的熟练不是短时间就 能完成的，是循序渐进、长期练习的结果。4 .合理安排课后练习既然数形结合思想不是短时间就能学会的，除了老师上课时多讲，还要学生课 后进行必要练习、思考、总结。若只是教师在讲课时涉及数形结合，数形结合的思 想并不能被学生思维所掌握，只是知道有这个概念，在要解决数学问题时并不能实 际运用，真正想要掌握还需要自己多练习、总结。所以，教师要留有适当的练习， 并且可以找那些蕴含数形结合思维的习题给学生，让学生在不断的练习中逐步深化 对数形结合思想的认识。总之，“数”与“形”是相辅相成的，“数”使“形”更精确，“形”使“数” 3更直观，数形结合能使数和形对
13、应起来，化繁为简，化抽象变直观。在小学阶段，虽然教科书上没有明确写出数形结合思想，但在小学数学很多问 题的呈现、分析和解决过程中，都充分体现了“数形结合”的定义。如，数量关系的理 解比较抽象，结合实物图、线段图、就变得直观、明确；又如，在简便运算乘法分 配律的学习中，结合图形帮助学生理解算理。同时这也是体现了课程改革的新要求。数学教育，不仅是为了传递数学书本上的知识，更重要的是让学生领会数学思 想。在小学阶段数学进行数形结合思想引导，既可以将抽象的数字转换成有趣的图 片来引导教学，提升兴趣、降低数学枯燥感；也可以让学生从看得见的图片中感受 数学、学习数学，为其日后爱上数学奠定良好基础。通过合理采取数形结合思想， 我们的教学效果一定会极大得到提升，为学生学习数学提供一种较和谐的氛围。参考文献1岳小芳.渗透数形结合，把握数学本质几课程教育研究，2018(43)： 144-145.2贾新宝.以数解形是解决几何题的有效方法J.数学学习与研究，2013(17)： 96+98.潘玉亭.妙用“数形结合”，提高学生解题能力J.小学生侈元智能大王)，2017(03)： 17.房秀玲.小学低年级数学教学中渗透数形结合思想几试题与研究，2020(05)： 11-12.
