1、4.1 比例线段（3）（见B本35页）A练就好基础基础达标1 .已知两条线段的长分别为3和12,则它们的比例中项是（B ）A. 4B. 6C. 9D. 362 . 一条线段的黄金分割点有（B ）A. 1个B. 2个C. 3个D.无数个3.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知 这本书的长为20 cm,则它的宽约为（A ）A. 12.36 cm B. 13.6 cmC. 32.36 cm D. 7.64 cm第4题图4.如图所示，扇子的圆心角为X,余下的扇形的圆心角为y, X与y的比通常按黄金比 来设计，这样的扇子外形较美观，若取黄金比为0.6,则X为（B ）A
2、 216oB. 135oC. 120oD. 1085 .已知线段AB = IO cm,点C是线段AB的黄金分割点（AOBC）,则AC的长为（5、4 5） cm.6 .据有关测定，当气温处于人体正常体温（37 ）的黄金比值时，人体感到最舒适，则 这个气温约为23 C.（结果保留整数）5 - 13 -57 .已知：线段 a=l, b= 2 ，C= 2 请证明b是a, c的比例中项.证明：.b = （等，掾，ac=子，；.b2=ac, ；.b是a, C的比例中项.8 . （1）己知a=4, c=9,若b是a, c的比例中项，求b的值；（2）已知线段MN是AB, CD的比例中项，AB =4 cm,
3、CD = 5 cm,求MN的长.并思 考两题有何区别.解： Yb 是 a, C 的比例中项，；.a ： b=b ： c, .b2=ac,/. b=ac.a=4, c=9, .b=36=+6,即 b=6.（2）：MN是线段，MN0.：线段乂是人3人口的比例中项，；.A：6 ： MN=MN : CD,AMN2 = AB CD.MN=ABCD.V AB=4 cm, CD = 5 cm,.MN=+20=+25, MN 不可能为负值，则 MN=25.通过解答（1）, （2）发现，b, MN同时作为比例中项出现，b可以取负值，而线段MN不 可以取负值.9 .如图所示，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的
4、黄金分割点处最自然得体， 如果舞台AB的长为20 m,那么主持人应走到离点A约多少米处才最自然得体？（精确到0 m）第9题图解：根据黄金比得20(l-0.618)7.6(m).：黄金分割点有2个， 20-7.6= 12.4(m).所以主持人应走到离A点7.6 m或12.4 m处才最自然得体.B更上一层楼能力提升第10题图10 .美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如 图所示，某女士身高165 cm,下半身长X与身高1的比值是0.60,为尽可能达到好的效果， 她应穿的高跟鞋的高度大约为(C )A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 10 cm11
5、已知P是线段AB的黄金分割点，且PAPB,若SI表示以PA为一边的正方形的 面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，如图所示，则Sl与S2的关系为(C )A. SS2B. SS2 C. Si = S2D.无法比较第11题图12 .若b是a和C的比例中项，则关于X的一元二次方程a2+2bx+c=0的根的情况 是 有两个相等的实数根 .13 .已知点P, Q是线段AB的两个黄金分割点，MAB = IOcm,则Pe)长为(10一 20) Cm .第14题图14 .如图所示，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD,先折出BC的中点 E,再折出线段AE,然后通过折叠使EB落到线段EA上，
6、折出点B的新位置B:因而EB， = EB.类似地，在AB上折出点B使AB = AB，.这时B僦是AB的黄金分割点.请你证明这 个结论.证明：设正方形ABCD的边长为2,:E为BC的中点，ABE= 1,.AE=AB2+BE2=5.又 YBE=BE=1,/. AB, =AE-B,E=5-1.又：AB=AB=小1,.AB ： AB = (5-1) ： 2./.点B是线段AB的黄金分割点.C开拓新思路拓展创新15 .勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉.生活中到处 可见黄金分割的美.如图，线段AB = 1,点PI是线段AB的黄金分割点(APBP),点P2 是线段APl的黄金分割
7、点(AP2P1P2),点P3是线段AP2的黄金分割点(AP3C金分割点吗？(1)一变：把一根长为4 cm的铁丝折弯成一个矩形框，并使矩形框的宽与长的比为黄金 比，你能求出这个矩形框的面积吗？(2)二变：把一根长为6 cm的铁丝折弯成一个矩形框，并使矩形框的宽与长的比为黄金 比，你能求出这个矩形框的长与宽的差吗？第16题图RC AR AF AR解：因为四边形AEFD为正方形，所以BC = EF=AE,因为而=诉，所以肃=而， DLLDCj ArS所以点E是线段AB的黄金分割点.设矩形框的宽为X (cm),则长为(2x) cm,根据题意得瓷=咛,解得x=3-5, 经检验,x=3小是原分式方程的根,所以2X=小一1,所以该矩形框的面积为(3一小)(小 1) = (4-5 8)cm2.(2)设矩形框的宽为y(cm),则长为(3-y) cm,根据题意得=与1,解得y=匕差, 经检验丫=沼近是原分式方程的根，所以3y=RiZR=I(小一1)(Cm),所以这个矩形 的长与宽的差为,(41)1/1=6巾2 12=(3巾-6) cm.
