2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件：第七章 不等式、推理与证明、数学归纳法 §7.2 .pptx

§7.2 一元二次不等式及其解法,大一轮复习讲义,第七章 不等式、推理与证明、数学归纳法,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,以理解一元二次不等式的解法为主，常与集合的运算相结合考查一元二次不等式的解法，有时也在导数的应用中用到，加强函数与方程思想，分类讨论思想和数形结合思想的应用意识.在高考中常以填空题的形式考查，属于低档题，若在导数的应用中考查，难度较高.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,一元二次不等式的解集,ZHISHISHULI,x|xx2,x|x1xx2,【概念方法微思考】,1.一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集与其对应的函数yax2bxc的图象有什么关系？ 提示 ax2bxc0(a0)的解集就是其对应函数yax2bxc的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围. 2.一元二次不等式ax2bxc0(0)恒成立的条件是什么？,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”) (1)若不等式ax2bxc0.( ) (2)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.( ) (3)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.( ) (4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0.( ) (5)若二次函数yax2bxc的图象开口向下，则不等式ax2bxc0的解集一定不是空集.( ),×,×,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P67例1(2)不等式x22x30的解集为_.,x|3x1,解析 原不等式可化为x22x30，得3x1.,1,2,3,4,5,6,14,ab14.,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,4.不等式x23x40的解集为_.(用区间表示),(4,1),解析 由x23x40可知， (x4)(x1)0， 得4x1.,1,2,3,4,5,6,(2,1,得函数的定义域为(2,1,1,2,3,4,5,6,6.不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_,(2,2,解析 设方程(a2)x22(a2)x40，,2a2； 当a2时，原式化为40，不等式恒成立， 2a2.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 一元二次不等式的求解,多维探究,命题点1 不含参的不等式 例1 已知集合Ax|x2x20，By|y2x，则AB_.,(0,2),解析 由题意得Ax|x2x20， ABx|0x2(0,2).,命题点2 含参不等式 例2 解关于x的不等式ax2(a1)x10).,解 原不等式变为(ax1)(x1)0，,当a1时，不等式的解集为；,命题点3 分式不等式,不等式的解集为x|1x2.,(1)当a1时，解该不等式；,(2)当a为任意实数时，解该不等式.,可化为(ax2)(x1)1.,综上，当a0时，,当a0时，原不等式的解集为x|x1，,当a2时，原不等式的解集为，,对含参的不等式，应对参数进行分类讨论： 根据二次项系数为正、负及零进行分类. 根据判别式判断根的个数. 有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论.,跟踪训练1 解不等式12x2axa2(aR).,解 原不等式可化为12x2axa20， 即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0，,题型二 三个“二次”的关系,师生共研,例4 (1)已知函数f(x)2x2bxc(b，cR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)m的解集为(n，n10)，求实数m的值.,m50.,(2)已知方程x2ax20的两根都小于1，求实数a的取值范围.,解 设f(x)x2ax2，,一元二次不等式ax2bxc0的两根x1，x2即为函数f(x)ax2bxc的零点，也是一元二次不等式ax2bxc0(或ax2bxc0)的解集的两个端点.,跟踪训练2 若，是方程x2(2m1)x42m0的两个根，且2，求实数m的取值范围.,解 设f(x)x2(2m1)x42m， ，是方程f(x)0的根，且2， f(2)0，42(2m1)42m0， m3，故实数m的取值范围是(，3),题型三 一元二次不等式恒成立问题,多维探究,命题点1 在R上的恒成立问题 例5 已知函数f(x)mx2mx1.若对于xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围.,解 当m0时，f(x)10恒成立,综上，4m0，故m的取值范围是(4,0,命题点2 在给定区间上的恒成立问题 例6 已知函数f(x)mx2mx1.若对于x1,3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围.,解 要使f(x)m5在x1,3上恒成立，,有以下两种方法：,当m0时，g(x)在1,3上是增函数， 所以g(x)maxg(3)，即7m60，,当m0时，60恒成立； 当m0时，g(x)在1,3上是减函数，,所以g(x)maxg(1)，即m60， 所以m6，所以m0.,1.若将“f(x)5m恒成立”改为“f(x)5m无解”，如何求m的取值范围？,解 若f(x)5m无解，即f(x)5m恒成立，,得m6，即m的取值范围为6，),2.若将“f(x)5m恒成立”改为“存在x，使f(x)5m成立”，如何求m的取值范围.,解 由题意知f(x)5m有解，,又x1,3，得m6， 即m的取值范围为(，6).,命题点3 给定参数范围的恒成立问题 例7 若mx2mx10对于m1,2恒成立，求实数x的取值范围,解 设g(m)mx2mx1(x2x)m1，其图象是直线， 当m1,2时，图象为一条线段，,解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.,跟踪训练3 函数f(x)x2ax3. (1)当xR时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；,解 当xR时，x2ax3a0恒成立， 需a24(3a)0， 即a24a120，即6a2， 实数a的取值范围是6,2.,(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；,解 当x2,2时，设g(x)x2ax3a0， 分如下三种情况讨论(如图所示)： 如图，当g(x)的图象与x轴不超过1个交点时， 有a24(3a)0，即6a2. 如图，g(x)的图象与x轴有2个交点， 但当x2，)时，g(x)0，,如图，g(x)的图象与x轴有2个交点， 但当x(，2时，g(x)0.,综上，实数a的取值范围是7,2.,(3)当a4,6时，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围.,解 令h(a)xax23. 当a4,6时，h(a)0恒成立,实数x的取值范围是,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1.已知集合Ax|x0，Bx|(x1)(x5)0，则AB_.,0,5),解析 由题意得Bx|1x5， 故ABx|x0x|1x50,5),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.若不等式ax2bx20的解集为x|10的解集为_,解析 不等式ax2bx20的解集为x|1x2， ax2bx20的两根为1,2，且a0，,则所求不等式可化为2x2x10，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.若存在实数x2,4，使x22x5m0成立，则m的取值范围为_,(5，),解析 mx22x5， 设f(x)x22x5(x1)24，x2,4， 当x2时f(x)min5，x2,4 使x22x5mf(x)min，m5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,x|2x3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即x2x60的解集为x|2x3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润已知这种商品售价每提高1元，销售量就会减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上，售价每件应定为_元.(填符合要求的区间),(12,16),解析 设售价定为每件x元，利润为y， 则y(x8)10010(x10)， 依题意有(x8)10010(x10)320， 即x228x1920，解得12x16， 所以每件售价应定为12元到16元之间,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.不等式x22ax3a20)的解集为_,x|ax3a,解析 x22ax3a20， a3a，不等式的解集为x|ax3a,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 当x0时，f(f(x)f(0)03， 当x0时，f(f(x)f(x2)(x2)22x23，,当2x0时，f(f(x)f(x22x)(x22x)22(x22x)3， 即(x22x1)(x22x3)0，即2x0； 当x2时，f(f(x)f(x22x)(x22x)23，解得x2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为x|mxm6，则实数c的值为_.,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意知f(x)x2axb,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.若不等式x2ax40对一切x(0,1恒成立，则a的取值范围为 _,5，),则只要af(x)max即可. 由于函数f(x)在区间(0,1上单调递增， 所以f(x)maxf(1)5，故a5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知f(x)3x2a(6a)x6. (1)解关于a的不等式f(1)0；,解 f(x)3x2a(6a)x6， f(1)3a(6a)6a26a30，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a，b的值,解 f(x)b的解集为(1,3)， 方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5). (1)求f(x)的解析式；,解 f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)， 即2x2bxc0的解集是(0,5)， 0和5是方程2x2bxc0的两个根，,b10，c0，f(x)2x210x.,解 当x1,1时，f(x)t2恒成立等价于2x210xt20恒成立， 2x210xt2在x1,1上的最大值小于或等于0. 设g(x)2x210xt2，x1,1， 则由二次函数的图象(图略)可知g(x)2x210xt2在区间1,1上为减函数， g(x)maxg(1)10t， 10t0，即t10. 即实数t的取值范围是(，10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)若对于任意的x1,1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范围.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.若不等式x2ax20在区间1,5上有解，则a的取值范围是_,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 方法一 设 f(x)x2ax2， 由a280知方程恒有两个不等实根， 又因为 f(0)20，所以方程必有一正根，一负根， 函数 f(x)图象的示意图如图,方法二 因为不等式x2ax20在区间1,5上有解，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.(2018·苏北三市模拟)已知对于任意的x(，1)(5，)，都有x22(a2)xa0，则实数a的取值范围是_.,(1,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 设f(x)x22(a2)xa， 当4(a2)24a0 对xR恒成立； 当a1时，f(1)0，不合题意； 当a4时，f(2)0 符合题意；,即4a5. 综上所述，实数a的取值范围是(1,5,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.在关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中至多包含1个整数，则a的取值范围是_,1,3,解析 因为关于x的不等式x2(a1)xa1时，不等式的解集为x|1xa， 当a1时，不等式的解集为x|ax1， 当a1时，不等式的解集为， 要使得解集中至多包含1个整数， 则a1或1a3或1a1， 所以实数a的取值范围是a1,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,16.设a0，(4x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，求ba的最大值,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 当ab0时，x(a，b)，2xb0， 所以(4x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立， 可转化为x(a，b)，a4x2，,当a0b时，(4x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立， 当x0时，(4x2a)(2xb)ab0，不符合题意； 当a0b时，由题意知x(a,0)，(4x2a)2x0恒成立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,