2020版高考数学新增分大一轮江苏专用课件:第七章 不等式、推理与证明、数学归纳法 §7.2 .pptx
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1、7.2 一元二次不等式及其解法,大一轮复习讲义,第七章 不等式、推理与证明、数学归纳法,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,以理解一元二次不等式的解法为主,常与集合的运算相结合考查一元二次不等式的解法,有时也在导数的应用中用到,加强函数与方程思想,分类讨论思想和数形结合思想的应用意识.在高考中常以填空题的形式考查,属于低档题,若在导数的应用中考查,难度较高.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,知识梳理,一元二次不等式的解集,ZHISHISHULI,x|xx2,x|x1xx2,【概
2、念方法微思考】,1.一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集与其对应的函数yax2bxc的图象有什么关系? 提示 ax2bxc0(a0)的解集就是其对应函数yax2bxc的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围. 2.一元二次不等式ax2bxc0(0)恒成立的条件是什么?,基础自测,JICHUZICE,题组一 思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若不等式ax2bxc0.( ) (2)若不等式ax2bxc0的解集是(,x1)(x2,),则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.( ) (3)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根,则不等
3、式ax2bxc0的解集为R.( ) (4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0.( ) (5)若二次函数yax2bxc的图象开口向下,则不等式ax2bxc0的解集一定不是空集.( ),题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,2.P67例1(2)不等式x22x30的解集为_.,x|3x1,解析 原不等式可化为x22x30,得3x1.,1,2,3,4,5,6,14,ab14.,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,4.不等式x23x40的解集为_.(用区间表示),(4,1),解析 由x23x40可知, (x4)(x1)0, 得4x1.,1,2,3,4,5,6,(2,1,
4、得函数的定义域为(2,1,1,2,3,4,5,6,6.不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是_,(2,2,解析 设方程(a2)x22(a2)x40,,2a2; 当a2时,原式化为40,不等式恒成立, 2a2.,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 一元二次不等式的求解,多维探究,命题点1 不含参的不等式 例1 已知集合Ax|x2x20,By|y2x,则AB_.,(0,2),解析 由题意得Ax|x2x20, ABx|0x2(0,2).,命题点2 含参不等式 例2 解关于x的不等式ax2(a1)x10).,解 原不等式变为(ax1)(x1)0,,当a1
5、时,不等式的解集为;,命题点3 分式不等式,不等式的解集为x|1x2.,(1)当a1时,解该不等式;,(2)当a为任意实数时,解该不等式.,可化为(ax2)(x1)1.,综上,当a0时,,当a0时,原不等式的解集为x|x1,,当a2时,原不等式的解集为,,对含参的不等式,应对参数进行分类讨论: 根据二次项系数为正、负及零进行分类. 根据判别式判断根的个数. 有两个根时,有时还需根据两根的大小进行讨论.,跟踪训练1 解不等式12x2axa2(aR).,解 原不等式可化为12x2axa20, 即(4xa)(3xa)0,令(4xa)(3xa)0,,题型二 三个“二次”的关系,师生共研,例4 (1)已
6、知函数f(x)2x2bxc(b,cR)的值域为0,),若关于x的不等式f(x)m的解集为(n,n10),求实数m的值.,m50.,(2)已知方程x2ax20的两根都小于1,求实数a的取值范围.,解 设f(x)x2ax2,,一元二次不等式ax2bxc0的两根x1,x2即为函数f(x)ax2bxc的零点,也是一元二次不等式ax2bxc0(或ax2bxc0)的解集的两个端点.,跟踪训练2 若,是方程x2(2m1)x42m0的两个根,且2,求实数m的取值范围.,解 设f(x)x2(2m1)x42m, ,是方程f(x)0的根,且2, f(2)0,42(2m1)42m0, m3,故实数m的取值范围是(,3
7、),题型三 一元二次不等式恒成立问题,多维探究,命题点1 在R上的恒成立问题 例5 已知函数f(x)mx2mx1.若对于xR,f(x)0恒成立,求实数m的取值范围.,解 当m0时,f(x)10恒成立,综上,4m0,故m的取值范围是(4,0,命题点2 在给定区间上的恒成立问题 例6 已知函数f(x)mx2mx1.若对于x1,3,f(x)5m恒成立,求实数m的取值范围.,解 要使f(x)m5在x1,3上恒成立,,有以下两种方法:,当m0时,g(x)在1,3上是增函数, 所以g(x)maxg(3),即7m60,,当m0时,60恒成立; 当m0时,g(x)在1,3上是减函数,,所以g(x)maxg(1
8、),即m60, 所以m6,所以m0.,1.若将“f(x)5m恒成立”改为“f(x)5m无解”,如何求m的取值范围?,解 若f(x)5m无解,即f(x)5m恒成立,,得m6,即m的取值范围为6,),2.若将“f(x)5m恒成立”改为“存在x,使f(x)5m成立”,如何求m的取值范围.,解 由题意知f(x)5m有解,,又x1,3,得m6, 即m的取值范围为(,6).,命题点3 给定参数范围的恒成立问题 例7 若mx2mx10对于m1,2恒成立,求实数x的取值范围,解 设g(m)mx2mx1(x2x)m1,其图象是直线, 当m1,2时,图象为一条线段,,解决恒成立问题一定要搞清谁是主元,谁是参数,一
9、般地,知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数.,跟踪训练3 函数f(x)x2ax3. (1)当xR时,f(x)a恒成立,求实数a的取值范围;,解 当xR时,x2ax3a0恒成立, 需a24(3a)0, 即a24a120,即6a2, 实数a的取值范围是6,2.,(2)当x2,2时,f(x)a恒成立,求实数a的取值范围;,解 当x2,2时,设g(x)x2ax3a0, 分如下三种情况讨论(如图所示): 如图,当g(x)的图象与x轴不超过1个交点时, 有a24(3a)0,即6a2. 如图,g(x)的图象与x轴有2个交点, 但当x2,)时,g(x)0,,如图,g(x)的图象与x轴有2个交点,
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