精修版高中数学必修二人教B版练习：1.1空间几何体1.1.7 Word版含解析.doc

精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理第一章1.11.1.7A级基础巩固一、选择题1某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为 (B)A1BCD解析由三视图可知，几何体是一个三棱锥，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，面积是×1×1，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且长度是2，三棱锥的体积V××2. 2若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为 (D)A1 B C D解析设圆柱与圆锥的底半径分别为R，r，高都是h，由题设，2R·h×2r·h，r2R，V柱R2h，V锥r2hR2h，选D3球的体积是，则此球的表面积是 (B)A12 B16C D解析设球的半径为R，则VR3，R2，此球的表面积S4R216. 4已知圆锥的母线长为8，底面周长为6，则它的体积是 (C)A9 B9 C3 D3解析设圆锥的底面半径为r，由题意，得2r6，r3. 又母线长l8，圆锥的高h，它的体积Vr2h×9×3. 5(2016·山东文，5)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示. 则该几何体的体积为 (C)A BC D1解析根据三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形、高是1，半球的半径为，所以该几何体的体积为×1×1×1×()3. 6平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为 (B)A B4C4 D6解析设球O的半径为R，则R，故V球R34. 二、填空题7已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位： cm)，可得这个几何体的体积是_ cm3_. 解析由主视图、左视图、俯视图可知此几何体为一个四棱锥，底面是边长为20的正方形，高为20，该几何体的体积为×20×20×20(cm3). 8将半径为R的半圆卷成一个圆锥，这个圆锥的体积为_R3_. 解析设圆锥的底面半径为r，由题意，得R2r，rR. 圆锥的高hR，故圆锥的体积Vr2h·R2·RR3. 三、解答题9已知ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1EBFD1的体积. 解析如图所示，VA1EBFD1VA1EBFVA1EFD1VFA1EBVFA1ED1·a··a·. 10如图所示，一个几何体的主视图与左视图是全等的长方形，长、宽分别是4 cm、2 cm，俯视图是一个边长为4 cm的正方形. (1)求该几何体的全面积；(2)求该几何体的外接球的体积. 解析该几何体是一个底面边长为4 cm的正方形、高为2 cm的长方体，如图所示. (1)该几何体的全面积S2×4×44×2×464(cm2). (2)设该几何体外接球的半径为R cm，则2R6，R3 cm. 故该几何体外接球的体积VR336 cm3. B级素养提升一、选择题1等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是 (C)AS球>S正方体 BS球S正方体CS球<S正方体 D不能确定解析设球的半径为R，正方体的棱长为a，则a3，aR，S正方体6a26×R2R2，S球4R2R2R2，S球<S正方体，故选C2(2017·浙江理，3)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是 (A)A1 B3C1 D3解析由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长是的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体，该几何体的体积V××12×3××××31. 故选A3(2017·全国卷文，6)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 (B)A90 B63 C42 D36解析方法1：(割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱截去上面虚线部分所得，如图所示. 将圆柱补全，并将圆柱从点A处水平分成上下两部分. 由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的，所以该几何体的体积V×32×4×32×6×63. 故选B方法2：(估值法)由题意知，V圆柱<V几何体<V圆柱. 又V圆柱×32×1090，45<V几何体<90. 观察选项可知只有63符合. 故选B二、填空题4如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于_2_. 解析设圆柱的底面半径为r，则其母线长为2r，2×r×2r4，r1. 故圆柱的体积Vr2h×1×22. 5(2016·北京文，11)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_. 解析通过俯视图可知该四棱柱的底面为等腰梯形，则四棱柱的底面积S，通过侧(左)视图可知四棱柱的高h1，所以该四棱柱的体积VSh. C级能力拔高1如图，已知梯形ABCD中，ADBC，ABC90°，ADa，BC2a，DCB60°，在平面ABCD内，过点C作lCB，以l为轴将梯形ABCD旋轴一周，求所得旋转体的表面积及体积. 解析如图，过点D作DEl，由已知可得DEa，CEa. 所以旋转体是以BC为底面半径的圆柱，挖去以C为顶点，以DE为底面半径的圆锥的组合体，所得几何体的体积V×(2a)2×a×a2×a4a3a3a3. 所得几何体的表面积SS圆柱表S圆锥底S圆锥侧2×2a×a2×(2a)2×a2×a×2a(49)a2. 2如图所示，在边长为5的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M、N、K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积. 解析设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知得，解得r，l4，h，Srlr210，Vr2h. 最新精品资料