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第十册教材知识全解长方体和正方体的体积 第 1 课时体积和体积单位 (1) 课标要求全解 目标指南 1.理解体积的概念，认识常用的体积单位。 2.掌握长方体的体积公式，会根据实际情况计算长方体的体积。 3.培养实际操作能力，渗透理论来源于实际的思想。 重点难点 重点：运用长方体的体积公式解决实际问题。 难点：理解长方体的体积公式推导过程。 教材知识全解 知识讲解 知识点一体积的意义 导入新知童话故事乌鸦喝水中，刚开始乌鸦喝不到水，后来往瓶子中 投入一些石子，就喝到水了。为什么呢? 过程讲解 1.实验演示：实验一： (1)操作过程：两个同样的杯子都装半杯水，往一杯中 放入几块鹅卵石，另一杯不放，如图： (2)实验现象：第一杯放人几块鹅卵石，水面上升。 实验二： (1)操作过程，两个同样的杯子都装满水，往其中一杯中放入几块 鹅卵石，另一杯不放，如图： (2)实验现象：放入鹅卵石的杯子水溢出，石子放得越多，水溢出的也越多。 2.实验小结：当杯中放入石子后，石子占据了一定的空间，把水向上挤压， 水面上升，石子放得越多，水面上升得越高；当杯中水满后放入石子，石子还是 占有空间，水会溢出。 3.意义推导：从上面实验中可知：物体都占据着一定的空间，物体大的占据 的空间大；物体小的，占据的空间小。物体占据空间的大小就是这个物体的体积。 归纳总结一个物体所占空间的大小叫做物体的体积。 知识点二体积的单位 导入新知为了测量和比较不同的物体的体积，就需要有统一的体积单位， 体积单位有哪些呢 ? 知识回顾 常用面积单位是平方厘米、平方分米和平方米。用字母表示为cm 2、dm2 和 m 2。 过程讲解 1.名称讲解：常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，这三个常用 单位可以用字母表示，分别为：cm3、dm3和 m3。 2.意义讲解： (1)1 立方厘米：棱长为1cm 的正方体的体积是1cm 3。 实物参照：一个手指尖的体积大约是1cm 3，一粒蚕豆的体积大约也是 1cm 3 (2)1 立方分米：棱长是1dm 的正方体，体积是1dm 3。 实物对比：一个粉笔盒的体积接近于1dm 3。 (3)1 立方米：棱长为lm 的正方体的体积是1m 3。 实物参照： 4 张课桌围靠在一起，体积大约是1m 3；29 英寸的电视机箱子的 体积大约是 1m 3 知识点三长方体的体积计算公式 问题导入用棱长 1 cm 的小正方体拼摆长方体，长方体的长、宽、高分别 是多少?它们的体积是多少 ?你能发现什么规律吗 ? 过程讲解 1.用 8 个棱长 1cm的小正方体拼摆不同形状的长方体。 (1)拼摆的图形如下： (2)相关数据填入表格： 长宽高小木块的数量长方体的体积 长方体 (1) 8cm 1cm 1cm 8 个8cm 3 长方体 (2) 4cm 1cm 2cm 8 个8cm 3 要点提示 如果摆成长是 2cm、宽是 1cm、 高是 4cm 的长方体，和长是 4cm、宽是 1cm， 高是 2cm 的形状相同，只是空间摆放位置不同。 2.用 12个棱长 1cm 的小正方体拼摆不同的长方体。 (1)拼摆的图形如下： (2)每次拼摆的结果填入表格： 长宽高 小木块的数 量 体积 长方体 (1) 12cm 1cm 1cm 12个12cm 3 长方体 (2) 6cm 2cm 1cm 12个12cm3 长方体 (3) 4cm 3cm 1cm 12个12cm3 长方体 (4) 3cm 2cm 2cm 12个12cm 3 要点提示 12 个棱长 1cm 的小正方体摆放的基本形状只有这4 种。摆放的方式可以有 不同，但基本形状不变。 3.发现规律： (1)通过拼摆发现，每排小正方体的个数相当于长方体的长；排 数相当于长方体的宽；层数相当于长方体的高。 (2)长方体所含小正方体的体积个数，等于长方体的体积，并且同它本身长、 宽、高有一定关系， 所含体积单位的个数正好等于长方体长、宽、高的积。如： 12× 1× 112(cm 3)，6× 2× 112(cm3)，4× 3× 112(cm3)，3× 2× 212(cm2)。 归纳总结长方体的体积公式：长方体的体积长× 宽× 高。如果用 V 表示 长方体的体积，用 a，b，h 分别表示长方体的长、宽、高，长方体体积的字母公 式为： Vabh。 拓展提高当长方体的长、宽、高都扩大到原来的” 倍时，它的体积扩大到 原来的 n3倍，当长、宽、高都缩小到原来的的 n 1 时，体积缩小到原来的 3 1 n ，例 如：一个长方体的长、 宽、 高都扩大到原来的2 倍， 它的体积就比原来扩大2× 2× 2 8 倍。缩小时也同样如此。 知识点四长方体的体积公式的应用 1.已知长方体的长、宽、高，求长方体的体积。 例 1 一个长方体，长 7cm，宽 4cm，高 3cm。求它的体积是多少 ? 分析已知长方体的长、 宽、高，利用长方体的体积公式就可求出所求问题。 解答7× 4× 384(cm 3) 答：它的体积是 84cm 3。 2.已知长方体的体积、长、宽，求长方体的高。 例 2 一个长方体的木箱体积是240dm 3，它的长是 8dm，宽 6cm。木箱的 高是多少分米 ? 分析已知木箱的体积和长、宽，求高。根据公式V=abh 可得出 h=V÷ (ab) 或 h=V ÷a÷ b，即用体积分别除以长和宽，或用体积除以长和宽的积。 解答方法一： 240÷ 8÷ 630÷ 65(dm) 方法二： 240÷ (8 × 6)240÷ 485(dm) 答：木箱的高是 5dm。 技巧已知长方体体积中的任何三个量， 都可以求出第四个量。 即 aV÷b÷ h 或 aV÷(bh)，bV÷(ah)或 bV÷a÷ h，hV÷a÷ b 或 h=V ÷(ab) 误区警示 误区判断：只有棱长是1m 的正方体的体积才能是1m 3。() 错解分析棱长是 1m 的正方体的体积是1m 3，这是建立体积单位的空间概 念时的参照物，以它为衡量的一个标准。长是2m、宽 0.5m、高 1m 的长方体， 体积也是 1m3。 正确解答× 温馨提示并不是只有棱长 1m 的正方体的体积是1m 3，一个长、宽、高乘 积是 1m3的长方体，体积也是1m3。 考点题库 1.(重点题 )一根铁丝长 120cm， 现将这根铁丝焊接成一个长方体模型，长是 14cm， 宽和高相等，这个长方体的体积是多少立方厘米? 分析： 先求出宽和高， 12 条棱的长度减去4 条长的长度，剩下的长度是8 条相 等的宽和高。 解答： (120-14×4)÷8=8(cm) 14×8×8=896(cm 3) 2.(难点题 )红星农场运来 720dm3的沙子。现在把这些沙子铺在一个长24dm、宽 20dm 的沙坑里，能铺多厚 ? 答案： 720÷(24×20)=15(dm)或 720÷24÷20=15(dm) 3.(易混题 )下面的图形都是用棱长1cm的小正方体拼成的，计算出或数出每个图 形的体积是多少。 答案： 10 36 20 4.(易错题 )清华游泳馆中一个游泳池的长80m，宽 50m，深 1.8m。它的占地面积 是多少平方米 ?最多能蓄水多少立方米 ? 答案： 80×50=4000(m 2) 80×50×18=7200(m 3) 5.(考试题 )(2007年天津市 )计算下面长方体的体积和表面积。(图中单位： cm) 答案： 6×2×3=36(cm 3) (6×2+6×3+3×2)×2=72(cm 2)