【2020届】高考数学圆锥曲线专题复习：圆锥曲线中的最值和范围问题（高二）.doc

圆锥曲线中最值和范围问题班级_姓名_学号_【问题呈现】1椭圆上一动点M满足：为钝角，则M点横坐标的取值范围_2已知点，P是抛物线上一动点，则的最小值为_3椭圆上一动点P，则P到直线的距离最小值为：_4已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为_5斜率为1的直线与椭圆交于A,B两不同点，则线段AB中点M 的轨迹方程为_【方法小结】求解范围问题的一般方法：（1）结合定义，利用图形找出几何量的有界性；（2）构造一个二次方程，利用判别式D³0；（3）函数法是探求解析几何最值问题的首选方法，其中所涉及到的函数最常见的有二次函数等，把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围，值得注意的是函数自变量取值范围的考察不能被忽视（4）利用代数基本不等式代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思；（5）结合参数方程，利用三角函数的有界性直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式因此，它们的应用价值在于： 通过参数简明地表示曲线上点的坐标； 利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题【典题剖析】例1已知圆，动圆与相切且过定点；（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）过点，倾斜角为的直线与轨迹交于两点，求四点围成的四边形面积的最大值。例2已知定点F(0,1)和直线l1：y1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.（1）求动点C的轨迹方程；（2）过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求·的最小值课后练习1已知为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上且，则此椭圆离心率的取值范围是 （ ）A B C D2.已知点P在圆上，点Q在椭圆上，则=_。3已知点A,B在抛物线上，且A,B满足，则线段的中点到轴距离的最小值为：_。4. 已知直线l：ykx2与抛物线C：x22py(p>0)交于A，B两点，O为坐标原点，(4，12)（1）求直线l和抛物线C的方程；（2）抛物线上一动点P从A到B运动时，求ABP面积的最大值5. （2010浙江）(21) （本题满分15分）已知m1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点 （）当直线过右焦点时，求直线的方程；（）设直线与椭圆交于两点，的重心分别为若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围答案例1 （）解：设动圆圆心为，则，所以动圆圆心是以为焦点的椭圆，方程为。（）设，代入得：，设，则，解得：（1） 若，则，（取等号。）（2）若或则四点围成的四边形面积的最大值为。例2解(1)由题设点C到点F的距离等于它到l1的距离，点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线所求轨迹的方程为x24y.(2)由题意直线l2的方程为ykx1，与抛物线方程联立消去y，得x24kx40.记P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x24k，x1x24.直线PQ的斜率k0，易得点R的坐标为(，1)，·(x1，y11)·(x2，y21)(x1)(x2)(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(2k)(x1x2)44(1k2)4k(2k)44(k2)8，k22，当且仅当k21时取到等号·4×2816，即·的最小值为16.练习4分析(1)根据根与系数关系和(4，12)列方程组，利用待定系数法求解；(2)线段AB的长度为定值，只要求点P到直线AB的最大值即可解析(1)由得x22pkx4p0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22pk，y1y2k(x1x2)42pk24.因为(x1x2，y1y2)(2pk，2pk24)(4，12)，所以解得所以直线l的方程为y2x2，抛物线C的方程为x22y.(2)解法一：设P(x0，y0)，依题意，抛物线过点P的切线与l平行时，ABP的面积最大，yx，所以x02x02，y0x2，所以P(2，2)此时点P到直线l的距离d，由得x24x40，|AB|··4.ABP的面积最大值为8.解法二：由得x24x40，|AB|··4，设P(t，t2)(22<t<22)，因为AB为定值，当点P到直线l的距离d最大时，ABP的面积最大，d，因为22<t<22，所以当t2时，dmax，此时P(2，2)ABP的面积最大值为8.练习5解：（）由题设知,根据椭圆的定义，的轨迹是焦点为，长轴长为的椭圆，设其方程为则， ，所以的方程为. 5分（II）依题设直线的方程为.将代入并整理得， . . 6分设，则， 7分设的中点为，则，即. 8分因为，所以直线的垂直平分线的方程为，9分令解得， 10分当时，因为，所以； 12分当时，因为，所以. 13分综上得点纵坐标的取值范围是. 14分