三角形的面积教学设计(1).pdf

三角形的面积教学设计 教学内容： 人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第9192 页。 教学目标： 、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积； 、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括的能力。 、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系 教学重点： 探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。 教学难点： 理解三角形面积是同底等高平行四边形面积的一半。 学具准备 : 每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、 钝角三角形、 等腰 三角形各两个；大小、形状不一样的的三角形两个；一个平行四边形、剪刀等。 教学过程 ： 一、创设情境，揭示课题 1、 同学们，经过了四年多的学习， 我们已经知道了哪些图形的面积计算公式？（长 方形、正方形和平行性四边形）它们的计算公式你能用字母表示出来吗？（学生说教 师板演）那么同学们是否记得上一节课我们学的平行四边形面积的计算公式怎样推导 出来的吗？（将平行四边形转化成长方形或正方形） 2、同学们，你胸前所戴的红领巾是什么形状的？（三角形）你知道它的大小吗？ 这节课我们就一起探讨这个问题。 （板书：三角形面积） 二、动手操作，自主探究 1 、能不能将三角形也转化成我们所学过的图形呢？怎样能转化呢？请同学们拿 出课前准备的三角形卡片， 看一看都有些什么类型的三角形， 比一比你发现什么？ （只 有一组不一样，其余每组中的两个三角形完全一样） 2、分组实验，合作学习。 请同学们选择其中的一种或几种，想办法将其转化成我们学过的图形，以四人一小 组合作的方式拼一拼、摆一摆。 3 、提出操作和探究要求。 （1）先拿不一样那组三角形看能不能拼成学过的图形？（不能） （2）拿出课前准备的另外四种类型三角形小组合作动手拼一拼、摆一摆。 屏幕出示讨论提纲： 用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？ 拼出的图形与原来三角形有什么联系？ （3）学生以小组为单位进行操作和讨论。 教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困 师：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？ （4）展示学生的拼摆过程，交流汇报。 各小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择代表性的情况汇 报） 展示： （用两个完全一样的三角形摆拼） （两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形） 课件演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。 1通过实验，你们发现了什么？ （1）三角形的面积与转化后的图形的面积有什么关系？ （2 ） 三角形的 底 与 高 和 转 化 后 图 形 的 （） 与 （） 有 （） 关 系？ （3）利用转化的图形，你能找到计算三角形面积的方法吗？ （4）上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。 通过今天的拼摆请你们思考： 将三角形转化成学过的什么图形？ 每个三角形与转化后的图形有什么关系？ 引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形 2请你说一说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ （拼成的平行四边形是三角形面积的二倍或每个三角形的面积是拼成的平行四边形的 面积的一半） 3、归纳公式 （1）讨论： （屏幕显示提纲） A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？ B、怎样求三角形的面积？ C 、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？ （2）归纳交流推导过程，说出字母公式。 请同学们观察黑板上的转化过程，无论什么样的三角形，只要是两个完全一样的 三角形，都可以拼成一个平行四边形，谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四 边形的面积有什么关系？三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？那么现 在，你能得到三角形面积的计算公式吗？ 根据学生回答板书：三角形的面积=底×高÷ 2 1底×高表示什么？2为什么要除以2？ 3如果用 S表示三 角 形 面 积，用和 h 分别表示三角 形的底和高， 那么你能 用字母写出三角形的面积公式吗？ 结合学生回答，教师板书S=ah ÷2 4、看书质疑。指名讲述课本中是怎样得出三角形面积公式的。 （养成看书的良好习惯。 ） 师：我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成 的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你们还能用别的方法去推导三角形 的面积公式吗？ 如：将一个平行四边形沿对角线可剪成两个完全一样的三角形，可以推出： 三角形的面积 =平行四边形面积÷ 2=底×高÷ 2 师：同学们真了不起，想到那么多的方法推导出三角形的面积公式。得到了这个 公式，我们就可以求出任何三角形的面积。用这个公式计算三角形的面积需要知道什 么条件？ 5、进行爱国教育 师：同学们，你们知道吗？今天我们一动手起推导出的三角形的面积计算公式， 其实在很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看大屏幕。看了这段话，你们有什么 感受？（课件出示课本 92 页的数学常识。） 三、应用新知，解决问题 1有了公式，下面我们就可解决“红领巾”的问题了。（回应引入问题） 出示 92页例 2： 红领巾的底是 100cm,高是 33 cm, 它的面积是多少平方厘米？ 学生独立完成（一生板演） ，集体订正。 2你认为计算三角形的面积什么地方容易出错？（强调“÷2”这一关键环节） 四、深化理解、应用拓展 1、学生独立完成课本92 页“做一做” 1、2 题。 （学生独立完成并找两生板演后集体 纠错） 2、下图中，两个三角形的面积相等吗？为什么？（两条虚线相互平行），你还能画出 和它们面积相等的三角形吗？你能画出多少个？ 发现：通过这道题，你发现了什么?（同底等高的三角形面积相等） 3、同学们，您们喜欢看动画片浩昊文字国历险记吗？里的人物“浩昊”你还记得 吗？为什么？（粗心、马虎但是虚心）他今天给我们寄来了一封信给，你们想看吗？ 那我们就一起来看看吧！ （课件出示） 亲爱的小伙伴们： 你们好，很高兴能和你们成为朋友。 老师说今天教我们学习了三角形的面积，三角形这个知识可是很重要的哦! 我来给 你们讲讲我的收获吧！三角形是平面图形的重要组成部分，它具有不稳定性。它的三 个内角和等于 180o。两个三角形能拼成一个平行四边形。它的面积计算公式是：底× 高÷2，也就是说三角形的面积等于任何一个平行四边形面积的一半。两个三角形面积 相等的话，那么它的底和高也一定相等。你学会了吗？ 最后，祝同学们身体健康，学习进步！ 你们的新朋友朋友：浩昊 2014年 10 月 21 日 老师：同学们，看完浩昊的信， 你对浩昊有关三角的知识你什么不同看法吗？（请 同学找出错误并订正，通过这封信使学生对三角形有关知识更全面的了解和掌握） 通过这封信你想对浩昊说什么？（无论做什么事都要细心等，培养学生良好的学 习习惯） 五、回顾总结，深化提高： 1、 这节课你有哪些收获？ 我们是怎样探究和发现三角形面积计算公式的？ （屏幕显示） 2、今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼（还可以用剪）等方法将 三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想 方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解 决更多的数学问题。 六、课外作业： P934、5、6 板书设计 ：三角形的面积 拼摆图形展示： 因为：平行四边形的面积 =底×高， 三角形面积 =拼成的平行四边形面积÷ 2 例 1 所以 ：三角形面积 =底×高÷ 2 S=ah ÷2 S=ah ÷2 =100×33÷2 =3300÷2 =1650（平方厘米） 答：红领巾的面积是1650平方厘米。 注：发表于陶行知协会主办的文理导航教师论坛2014 年第 6 期 国内统一刊号CN15 1355G4 ；国际标准刊号：ISSN2095 3879 邮发代号16 126 解 决 还原 转化 求三角形面积 三角形面积 =底×高÷ 2 平行四边形面积 =底×高 求平行四边形面积 旧 知