2019年高中数学《条件概率》经典题及答案详解.pdf

第 1 页（共 15 页） 2019 年高中数学条件概率经典题及答案详解 一选择题（共25 小题） 1先后掷子（子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6 个点）两次，落在水平桌面后，记 正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“xy为偶数”，事件B为“ x ，y中有偶数 且xy” ，则概率(|)(P B A) A 1 3 B 1 4 C 1 2 D 2 5 2抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A： “甲骰子的点数大于4” ；事件B： “甲、乙两骰子的点 数之和等于7” ，则(|)P B A 的值等于 () A 1 3 B 1 18 C 1 6 D 1 9 3 一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下， 这时另一个也是女孩的概率是() A 1 4 B 2 3 C 1 2 D 1 3 4盒中有红球5 个，蓝球11 个，其中红球中有2 个玻璃球， 3 个木质球；蓝球中有4个玻 璃球， 7 个木质球， 现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同若已知取到的球 是玻璃球，则它是蓝球的概率为() A 2 3 B 1 3 C 11 16 D 5 16 5投掷一枚骰子，若事件A点数小于6 ，事件B点数大于2 ，则(|)P BA 等于 ( ) A 2 5 B 1 2 C 3 5 D 3 4 6书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回， 若第一次从书架取出一本数学书记为事件 A， 第二次从书架取出一本数学书记为事件B， 则(|)(P B A) A 1 2 B 1 10 C 3 10 D 3 5 7已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为 2 3 ，在A题答对的 情况下，B题也答对的概率为 8 9 ，则A题答对的概率为() A 1 4 B 1 2 C 3 4 D 7 9 第 2 页（共 15 页） 8甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4， 则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为() A 6 25 B 3 5 C 2 5 D 2 3 9某校自主招生面试共有7 道题，其中 4 道理科题， 3 道文科题，要求不放回地依次任取3 道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概 率为 () A 1 7 B 1 5 C 3 7 D 4 5 10篮子里装有3 个红球， 4 个白球和5 个黑球，球除颜色外，形状大小一致某人从篮子 中随机取出两个球，记事件 A “取出的两个球颜色不同”，事件B“取出一个红球， 一个白球”，则(|)(P B A) A 2 11 B 12 47 C 12 19 D 1 6 11春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为0.8，鼻炎发作且感冒的 概率为 0.6，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为() A0.48B0.40C0.64D0.75 12齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马 优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的 马匹中随机选一匹进行一场比赛，则在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概 率为 () A 2 3 B 1 2 C 1 3 D1 13某校从学生会文艺部6 名成员（其中男生4 人，女生 2 人）中，任选3 人参加学校举办 的“庆元旦迎新春”文艺汇演活动设“男生甲被选中”为事件A， “女生乙被选中”为 事件B，则(|)P B A 为 () A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 3 10 14一种灯泡使用一年的概率为0.8，使用两年的概率为0.4，现有已经使用一年的灯泡，它 还能使用一年的概率是() A0.4B0.5C0.6D0.8 15 将 3 颗骰子各掷一次， 记事件A为 “三个点数都不同” ， 事件B为 “至少出现一个1 点” ， 则条件概率(|)P A B 和(|)P B A 分别为 () 第 3 页（共 15 页） A 1 60 , 2 91 B 560 , 18 91 C 60 1 , 91 2 D 911 , 216 2 16甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的 概率均为 2 3 ，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的 概率为 () A 1 3 B 2 5 C 2 3 D 4 5 17小赵、小钱、小孙、小李到4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A“4 个人去 的景点不相同” ，事件 B “小赵独自去一个景点”，则(|)(P A B) A 2 9 B 1 3 C 4 9 D 5 9 18九江气象台统计，5 月 1 日浔阳区下雨的概率为 4 15 ，刮风的概率为 2 15 ，既刮风又下雨 的概率为 1 10 ，设A为下雨，B为刮风，那么(|)(P A B) A 1 2 B 3 4 C 2 5 D 3 8 19某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占60%、40%；并 且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的 1 6 ，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的 1 8 现从所有参赛学生中任意抽取一人，记事件 A表示该学生来自高一，事件B表示该 学生获奖，则(|)P B A的值为 () A 1 8 B 2 15 C 5 36 D 3 20 20甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6 和 0.7，在目标被击中的 情况下，甲、乙同时击中目标的概率为() A 21 44 B 15 22 C 21 50 D 9 25 212016 年 6月 9 日是“端午节” ，小明的妈妈为小明煮了6 个粽子，其中腊肉馅2 个，豆 沙馅 4 个，小明随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到 的两个都是豆沙馅” ，则(|)(P B A) A 3 4 B 6 7 C 3 10 D 12 13 22某同学投篮第一次命中的概率是0.75，连续两次投篮命中的概率是0.6，已知该同学第 一次投篮命中，则其随后第二次投篮命中的概率是() 第 4 页（共 15 页） A0.45B0.6C0.75D0.8 23甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙 市占18%，两市同时下雨占12%则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为() A0.6B0.7C0.8D0.66 24某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中， 则 随后一次射中的概率是() A 7 10 B 6 7 C 4 7 D 2 7 25根据历年气象统计资料知，某地区某日吹东风的概率为 1 3 ，下雨的概率为 2 5 ，既吹东风 又下雨的概率为 1 5 现已知该日吹东风，则该日下雨的概率为() A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 二填空题（共5 小题） 26某一批花生种子，如果每1 粒种子发芽的概率均为 2 3 ，那么播下4 粒种子，恰有2 粒 发芽的概率是（用数字作答） 27设某种动物由出生算起活到20 岁的概率为0.8，活到 25 岁的概率为0.4，现有一个20 岁的这种动物，它能活到25 岁的概率是 28从标有1，2，3，4，5 的五张卡片中，依次抽出2 张，则在第一次抽到偶数的条件下， 第二次抽到奇数的概率为 29甲袋中有5 个红球， 2 个白球和3 个黑球， 乙袋中有4 个红球， 3 个白球和3 个黑球 先 从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以 1 A ， 2 A 和 3 A 表示由甲袋取出的球是红球，白球 和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件则 下列结论 P（B） 9 22 ； 1 2 (|) 5 P B A； 事件B与事件 1 A 相互独立； 1 A ， 2 A ， 3 A 是两两互斥的事件 其中正确的是（写出所有正确结论的编号） 30彩票公司每天开奖一次，从1，2，3，4 四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖 时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止如果 第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4 的概率为 第 5 页（共 15 页） 2019 年高中数学条件概率经典题及答案详解 一选择题（共25 小题） 1先后掷子（子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6 个点）两次，落在水平桌面后，记 正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“xy为偶数”，事件B为“ x ，y中有偶数 且xy” ，则概率(|)(P B A) A 1 3 B 1 4 C 1 2 D 2 5 【解答】解：根据题意，若事件A为“xy为偶数”发生，则x 、y两个数均为奇数或均 为偶数 共有23318个基本事件， 事件A的概率为P（A） 2331 662 而A、B同时发生， 基本事件有“24” 、“26” 、“42” 、“46” 、“62” 、“64” ， 一共有 6 个基本事件， 因此事件A、B同时发生的概率为 61 () 666 P AB 因此，在事件A发生的情况下，B发生的概率为 1 ()1 6 (|) 1 ()3 2 P AB P B A P A 故选：A 2抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A： “甲骰子的点数大于4” ；事件B： “甲、乙两骰子的点 数之和等于7” ，则(|)P B A 的值等于 () A 1 3 B 1 18 C 1 6 D 1 9 【解答】解：由题意，(|)P BA 为抛掷甲、乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4 时甲、乙两骰 子的点数之和等于7 的概率 抛掷甲、乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4，基本事件有2612个，甲骰子的点数大于 4 时甲、乙两骰子的点数之和等于7，基本事件有2 个， 21 (|) 126 P B A 故选：C 3 一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下， 这时另一个也是女孩的概率是() 第 6 页（共 15 页） A 1 4 B 2 3 C 1 2 D 1 3 【解答】 解：一个家庭中有两个小孩只有4 种可能： 男，男 ， 男，女 ， 女，男 ， 女， 女 记事件A为“其中一个是女孩” ，事件B为“另一个也是女孩” ，则A（男，女） ， （女， 男） ， （女，女） ，B（男，女）， （女，男）， （女，女） ，AB（女，女） 于是可知 3 () 4 P A， 1 () 4 P AB 问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求(|)P B A ，由条件概率公式，得 1 1 4 (|) 3 3 4 P B A 故选：D 4盒中有红球5 个，蓝球11 个，其中红球中有2 个玻璃球， 3 个木质球；蓝球中有4个玻 璃球， 7 个木质球， 现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同若已知取到的球 是玻璃球，则它是蓝球的概率为() A 2 3 B 1 3 C 11 16 D 5 16 【解答】解：记“取到蓝球”为事件A， “取到玻璃球”为事件B， 则已知取到的球为玻璃球，它是蓝球的概率就是B发生的条件下A发生的条件概率，记作 (|)P A B 41 () 164 P AB，P（B） 63 168 ， 已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率为 1 ()2 4 (|) 3 ()3 8 P AB P A B P B 故选：A 5投掷一枚骰子，若事件A点数小于6 ，事件B点数大于2 ，则(|)P BA 等于 ( ) A 2 5 B 1 2 C 3 5 D 3 4 【解答】解：投掷一枚骰子，事件A点数小于 6 ，事件B点数大于 2 ， 则P（A） 5 6 ， 1 () 2 P AB， 第 7 页（共 15 页） 1 ()3 2 (|) 5 ()5 6 P AB P B A P A 故选：C 6书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回， 若第一次从书架取出一本数学书记为事件A， 第二次从书架取出一本数学书记为事件B， 则(|)(P B A) A 1 2 B 1 10 C 3 10 D 3 5 【解答】解：事件发生的概率 P（ A） 3 5 ， 事件B发生的概率为P（B） 1 2 ， 事件AB同时发生的概率 3 () 10 P AB， 3 ()1 10 (|) 3 ()2 5 P AB P B A P A ， 故选：A 7已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为 2 3 ，在A题答对的 情况下，B题也答对的概率为 8 9 ，则A题答对的概率为() A 1 4 B 1 2 C 3 4 D 7 9 【解答】解：设事件A：答对A题，事件B：答对B题， 则()P ABP （A）P（B） 2 3 ， ()8 (|) ()9 P AB P B A P A ， P（A） 3 4 故选：C 8甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4， 则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为() A 6 25 B 3 5 C 2 5 D 2 3 【解答】解：每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4， 第 8 页（共 15 页） 设甲中奖概率为P（A） ，乙中奖的概率为P（B） ，两人都中奖的概率为()P AB ， 则P（A）0.6，P（B）0.6，两人都中奖的概率为()0.4P AB， 则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为 ()0.42 (/) ()0.63 P AB P BA P A ， 故选：D 9某校自主招生面试共有7 道题，其中 4 道理科题， 3 道文科题，要求不放回地依次任取3 道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概 率为 () A 1 7 B 1 5 C 3 7 D 4 5 【解答】解：设事件 A表示“第一次抽到理科题” ， 事件 B表示“第二次抽到文科题” ，事件C表示“第三次抽到文科题”， 则P（A） 4 7 ， 4324 () 76535 P ABC， 某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为： 4 ()1 35 (|) 4 ()5 7 P ABC P BCA P A 故选：B 10篮子里装有3 个红球， 4 个白球和5 个黑球，球除颜色外，形状大小一致某人从篮子 中随机取出两个球，记事件A“取出的两个球颜色不同”，事件B“取出一个红球， 一个白球”，则(|)(P B A) A 2 11 B 12 47 C 12 19 D 1 6 【解答】解：篮子里装有3 个红球， 4个白球和5 个黑球，球除颜色外，形状大小一致 某人从篮子中随机取出两个球，记事件 A “取出的两个球颜色不同”， 事件B“取出一个红球，一个白球”， 则P（A） 222 345 2 12 47 1 66 CCC C ， 11 34 2 12 2 () 11 C C P AB C ， 第 9 页（共 15 页） 2 ()12 11 (|) 47 ()47 66 P AB P B A P A 故选：B 11春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为0.8，鼻炎发作且感冒的 概率为 0.6，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为() A0.48B0.40C0.64D0.75 【解答】解：设某人鼻炎发作为事件A，某人感冒为事件B， 则P（A）0.8，()0.6P AB， ()0.6 (|)0.75 ()0.8 P AB P B A P A 故选：D 12齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马 优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的 马匹中随机选一匹进行一场比赛，则在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概 率为 () A 2 3 B 1 2 C 1 3 D1 【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b， c ， 田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C， 从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc， Ca，Cb，Cc， 根据题设其中Ab，Ac，Bc是田忌胜共三种可能，则在齐王的马获胜有6 种情况，其中齐 王的上等马获胜的有3 种情况， 故在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概率为 31 62 故选：B 13某校从学生会文艺部6 名成员（其中男生4 人，女生 2 人）中，任选3 人参加学校举办 的“庆元旦迎新春”文艺汇演活动设“男生甲被选中”为事件A， “女生乙被选中”为 事件B，则(|)P B A 为 () A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 3 10 第 10 页（共 15 页） 【解答】解： 1 4 2 5 42 (|) 105 AB A nC P B A nC ， 故选： B 14一种灯泡使用一年的概率为0.8，使用两年的概率为0.4，现有已经使用一年的灯泡，它 还能使用一年的概率是() A0.4B0.5C0.6D0.8 【解答】解：记“灯泡使用一年”为事件A，记“灯泡使用两年”为事件B， 根据题意，易得 P（A） 0.8，()0.4P AB， 由条件概率的计算方法 0.4 0.5 0.8 P， 故选：B 15 将 3 颗骰子各掷一次， 记事件A为 “三个点数都不同” ， 事件B为 “至少出现一个1 点” ， 则条件概率(|)P A B 和(|)P B A 分别为 () A 1 60 , 2 91 B 560 , 18 91 C 60 1 , 91 2 D 911 , 216 2 【解答】解：根据条件概率的含义，(|)P A B 其含义为在 B发生的情况下，A发生的概率， 即在“至少出现一个1 点”的情况下， “三个点数都不相同”的概率， “至少出现一个1 点”的情况数目为66655591， “三个点数都不相同”则只 有一个 1 点，共 1 3 5460C种， 60 (|) 91 P A B； (|)P B A 其含义为在A发生的情况下，B发生的概率， 即在“三个点数都不相同”的情况下， “至少出现一个1 点”的概率， 1 (|) 2 P B A， 故选：C 16甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的 概率均为 2 3 ，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的 概率为 () A 1 3 B 2 5 C 2 3 D 4 5 【解答】解：由题意，甲获得冠军的概率为 2221212220 3333333327 ， 其中比赛进行了3 局的概率为 2121228 33333327 ， 第 11 页（共 15 页） 所求概率为 8202 27275 ， 故选：B 17小赵、小钱、小孙、小李到4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A“4 个人去 的景点不相同” ，事件B“小赵独自去一个景点”，则(|)(P A B) A 2 9 B 1 3 C 4 9 D 5 9 【解答】解：小赵独自去一个景点，则有 4 个景点可选， 其余 3 人只能在小赵剩下的3个景 点中选择，可能性为33327种 所以小赵独自去一个景点的可能性为427108种 因为 4 个人去的景点不相同的可能性为432124种， 所以 242 (|) 1089 P A B 故选：A 18九江气象台统计，5 月 1 日浔阳区下雨的概率为 4 15 ，刮风的概率为 2 15 ，既刮风又下雨 的概率为 1 10 ，设A为下雨，B为刮风，那么(|)(P A B) A 1 2 B 3 4 C 2 5 D 3 8 【解答】解：由题意P（A） 4 15 ，P（B） 2 15 ， 1 () 10 P AB， 1 ()3 10 (|) 2 ()4 15 P AB P A B P B ， 故选：B 19某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占60%、40%；并 且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的 1 6 ，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的 1 8 现从所有参赛学生中任意抽取一人，记事件A表示该学生来自高一，事件B表示该 学生获奖，则(|)P B A的值为 () A 1 8 B 2 15 C 5 36 D 3 20 【解答】解：事件A表示该学生来自高一，事件B表示该学生获奖，(|)P B A表示来自高二 的条件下，获奖的概率 第 12 页（共 15 页） 由题意，设参赛人数为x ，则高一、高二年级参赛人数分别为0.6 .0.4xx，高一年级获奖人数 0.1x，高二年级获奖人数0.05 x 0.051 (|) 0.48 x P B A x ， 故选：A 20甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6 和 0.7，在目标被击中的 情况下，甲、乙同时击中目标的概率为() A 21 44 B 15 22 C 21 50 D 9 25 【解答】解：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事 件C， 则P（C）1( ) ( )1(1 0.6)(1 0.7)0.88P A P B； 则在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为 0.60.721 0.8844 P； 故选：A 212016 年 6月 9 日是“端午节” ，小明的妈妈为小明煮了6 个粽子，其中腊肉馅2 个，豆 沙馅 4 个，小明随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到 的两个都是豆沙馅” ，则(|)(P B A) A 3 4 B 6 7 C 3 10 D 12 13 【解答】解：由题意，P（A） 22 24 2 6 7 15 CC C ， 62 () 155 P AB， ()6 (|) ()7 P AB P B A P A ， 故选：B 22某同学投篮第一次命中的概率是0.75，连续两次投篮命中的概率是0.6，已知该同学第 一次投篮命中，则其随后第二次投篮命中的概率是() A0.45B0.6C0.75D0.8 【解答】解：设随后第二次投篮命中的概率为p，则有题意可得0.750.6p， 解得0.8p， 故选：D 23甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占 20%，乙 第 13 页（共 15 页） 市占18%，两市同时下雨占12%则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为() A0.6B0.7C0.8D0.66 【解答】解：记甲市下雨为事件 A，乙市下雨为事件B， 根据题意有P（A）0.2，P（ B）0.18，()0.12P AB； 则在甲市下雨的条件下，乙市下雨的概率为 ()0.12 0.6 ()0.20 p AB P A ； 故选： A 24某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中， 则 随后一次射中的概率是() A 7 10 B 6 7 C 4 7 D 2 7 【解答】解：设“某次射中”为事件 A， “随后一次的射中”为事件B， 则()0.4P AB，P（A）0.7， ()4 (|) ()7 P AB P B A P A ， 故选：C 25根据历年气象统计资料知，某地区某日吹东风的概率为 1 3 ，下雨的概率为 2 5 ，既吹东风 又下雨的概率为 1 5 现已知该日吹东风，则该日下雨的概率为() A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 【解答】解：设事件A表示“某地区某日吹东风”，事件B表示“某地区某日下雨”， 则P（A） 1 3 ，P（B） 2 5 ， 1 () 5 P AB， 已知该日吹东风，则该日下雨的概率： 1 ()3 5 (|) 1 ()5 3 P AB P B A P A 故选：C 二填空题（共5 小题） 26某一批花生种子，如果每1 粒种子发芽的概率均为 2 3 ，那么播下4 粒种子，恰有2 粒 发芽的概率是 4 27 （用数字作答） 第 14 页（共 15 页） 【解答】解：如果每1 粒发芽的概率为 2 3 ，那么播下4 粒种子恰有2 粒发芽的概率是： 222 4 214 () ( ) 3327 C 故答案为： 4 27 27设某种动物由出生算起活到20 岁的概率为0.8，活到 25 岁的概率为0.4，现有一个20 岁的这种动物，它能活到25 岁的概率是0.5 【解答】解：设A“能活到20 岁” ，B“能活到25 岁” ，则P（A）0.8，P（B） 0.4， 而所求概率为(|)P B A ，由于 BA ，故 ABB ， 于是 () ()0.4 (|)0.5 ()()0.8 P AB P B P B A P AP A ， 所以这个动物能活到25 岁的概率是0.5 故答案为： 0.5 28从标有1，2，3，4，5 的五张卡片中，依次抽出2 张，则在第一次抽到偶数的条件下， 第二次抽到奇数的概率为 3 4 【解答】解：在第一次抽到偶数时，还剩下1 个偶数， 3 个奇数， 在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为 3 4 故答案为： 3 4 29甲袋中有5 个红球， 2 个白球和3 个黑球， 乙袋中有4 个红球， 3 个白球和3 个黑球 先 从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以 1 A ， 2 A 和 3 A 表示由甲袋取出的球是红球，白球 和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件则 下列结论 P（B） 9 22 ； 1 2 (|) 5 P B A； 事件B与事件 1 A 相互独立； 1 A ， 2 A ， 3 A 是两两互斥的事件 其中正确的是（写出所有正确结论的编号） 【解答】解：由题意 1 A ， 2 A ， 3 A 是两两互斥的事件， 1 51 () 102 P A， 2 21 () 105 P A， 3 3 () 10 P A， 第 15 页（共 15 页） 1 1 1 51 ()5 112 (|) 1 ()11 2 P BA P B A P A ， 由此知， 错误； 2 4 (|) 11 P B A， 3 4 (|) 11 P B A； 而P（B） 123 ()()()P ABP A BP A B 112233 ()(|)()(|)()(|)P A P BAP AP BAP A P B A 151434349 2115111011101122 ， 由此知 正确， 错误 1 A ， 2 A ， 3 A 是两两互斥的事件，由此知 正确； 对照四个命题知 正确； 故答案为： 30彩票公司每天开奖一次，从1，2，3，4 四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖 时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止如果 第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4 的概率为 7 27 【解答】解：第一天开出4，则后 4 天开出的中奖号码的种数有 4 3 种， 第五天同样开出4，则中间三天开出的号码种数： 第二天有3 种，第三天如果是4，则第 4 天有 3 种，第三天如果不是4，则第 4 天有 2 种， 满足条件的种数有32231321种， 故所求概率 217 8127 p 故答案为： 7 27