2019年高中数学《条件概率》经典题及答案详解.pdf
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1、第 1 页(共 15 页) 2019 年高中数学条件概率经典题及答案详解 一选择题(共25 小题) 1先后掷子(子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6 个点)两次,落在水平桌面后,记 正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“xy为偶数”,事件B为“ x ,y中有偶数 且xy” ,则概率(|)(P B A) A 1 3 B 1 4 C 1 2 D 2 5 2抛掷甲、乙两颗骰子,若事件A: “甲骰子的点数大于4” ;事件B: “甲、乙两骰子的点 数之和等于7” ,则(|)P B A 的值等于 () A 1 3 B 1 18 C 1 6 D 1 9 3 一个家庭有两个小孩,假设生男生女是等可能的
2、,已知这个家庭有一个是女孩的条件下, 这时另一个也是女孩的概率是() A 1 4 B 2 3 C 1 2 D 1 3 4盒中有红球5 个,蓝球11 个,其中红球中有2 个玻璃球, 3 个木质球;蓝球中有4个玻 璃球, 7 个木质球, 现从中任取一球,假设每个球被摸到的可能性相同若已知取到的球 是玻璃球,则它是蓝球的概率为() A 2 3 B 1 3 C 11 16 D 5 16 5投掷一枚骰子,若事件A点数小于6 ,事件B点数大于2 ,则(|)P BA 等于 ( ) A 2 5 B 1 2 C 3 5 D 3 4 6书架上有三本数学书和两本语文书,某同学两次分别从书架各取一本书,取后不放回,
3、若第一次从书架取出一本数学书记为事件 A, 第二次从书架取出一本数学书记为事件B, 则(|)(P B A) A 1 2 B 1 10 C 3 10 D 3 5 7已知某同学在高二期末考试中,A和B两道选择题同时答对的概率为 2 3 ,在A题答对的 情况下,B题也答对的概率为 8 9 ,则A题答对的概率为() A 1 4 B 1 2 C 3 4 D 7 9 第 2 页(共 15 页) 8甲、乙二人参加一项抽奖活动,每人抽奖中奖的概率均为0.6,两人都中奖的概率为0.4, 则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为() A 6 25 B 3 5 C 2 5 D 2 3 9某校自主招生面试共有7 道题,其
4、中 4 道理科题, 3 道文科题,要求不放回地依次任取3 道题作答,则某考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概 率为 () A 1 7 B 1 5 C 3 7 D 4 5 10篮子里装有3 个红球, 4 个白球和5 个黑球,球除颜色外,形状大小一致某人从篮子 中随机取出两个球,记事件 A “取出的两个球颜色不同”,事件B“取出一个红球, 一个白球”,则(|)(P B A) A 2 11 B 12 47 C 12 19 D 1 6 11春天是鼻炎和感冒的高发期,某人在春季里鼻炎发作的概率为0.8,鼻炎发作且感冒的 概率为 0.6,则此人鼻炎发作的条件下,他感冒的概率为()
5、 A0.48B0.40C0.64D0.75 12齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马 优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的 马匹中随机选一匹进行一场比赛,则在齐王的马获胜的条件下,齐王的上等马获胜的概 率为 () A 2 3 B 1 2 C 1 3 D1 13某校从学生会文艺部6 名成员(其中男生4 人,女生 2 人)中,任选3 人参加学校举办 的“庆元旦迎新春”文艺汇演活动设“男生甲被选中”为事件A, “女生乙被选中”为 事件B,则(|)P B A 为 () A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 3 10 14
6、一种灯泡使用一年的概率为0.8,使用两年的概率为0.4,现有已经使用一年的灯泡,它 还能使用一年的概率是() A0.4B0.5C0.6D0.8 15 将 3 颗骰子各掷一次, 记事件A为 “三个点数都不同” , 事件B为 “至少出现一个1 点” , 则条件概率(|)P A B 和(|)P B A 分别为 () 第 3 页(共 15 页) A 1 60 , 2 91 B 560 , 18 91 C 60 1 , 91 2 D 911 , 216 2 16甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为“三局两胜”制,甲在每局比赛中获胜的 概率均为 2 3 ,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的情况下
7、,比赛进行了三局的 概率为 () A 1 3 B 2 5 C 2 3 D 4 5 17小赵、小钱、小孙、小李到4 个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A“4 个人去 的景点不相同” ,事件 B “小赵独自去一个景点”,则(|)(P A B) A 2 9 B 1 3 C 4 9 D 5 9 18九江气象台统计,5 月 1 日浔阳区下雨的概率为 4 15 ,刮风的概率为 2 15 ,既刮风又下雨 的概率为 1 10 ,设A为下雨,B为刮风,那么(|)(P A B) A 1 2 B 3 4 C 2 5 D 3 8 19某校组织高一、高二年级书法比赛,高一、高二年级参赛人数分别占60%、40%;并 且
8、高一年级获奖人数占本年级参赛人数的 1 6 ,高二年级获奖人数占本年级参赛人数的 1 8 现从所有参赛学生中任意抽取一人,记事件 A表示该学生来自高一,事件B表示该 学生获奖,则(|)P B A的值为 () A 1 8 B 2 15 C 5 36 D 3 20 20甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6 和 0.7,在目标被击中的 情况下,甲、乙同时击中目标的概率为() A 21 44 B 15 22 C 21 50 D 9 25 212016 年 6月 9 日是“端午节” ,小明的妈妈为小明煮了6 个粽子,其中腊肉馅2 个,豆 沙馅 4 个,小明随机取出两个,事件A“取到的
9、两个为同一种馅”,事件B“取到 的两个都是豆沙馅” ,则(|)(P B A) A 3 4 B 6 7 C 3 10 D 12 13 22某同学投篮第一次命中的概率是0.75,连续两次投篮命中的概率是0.6,已知该同学第 一次投篮命中,则其随后第二次投篮命中的概率是() 第 4 页(共 15 页) A0.45B0.6C0.75D0.8 23甲、乙两地都位于长江下游,根据天气预报的记录知,一年中下雨天甲市占20%,乙 市占18%,两市同时下雨占12%则甲市为雨天,乙市也为雨天的概率为() A0.6B0.7C0.8D0.66 24某射击手射击一次命中的概率是0.7,连续两次均射中的概率是0.4,已知
10、某次射中, 则 随后一次射中的概率是() A 7 10 B 6 7 C 4 7 D 2 7 25根据历年气象统计资料知,某地区某日吹东风的概率为 1 3 ,下雨的概率为 2 5 ,既吹东风 又下雨的概率为 1 5 现已知该日吹东风,则该日下雨的概率为() A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 二填空题(共5 小题) 26某一批花生种子,如果每1 粒种子发芽的概率均为 2 3 ,那么播下4 粒种子,恰有2 粒 发芽的概率是(用数字作答) 27设某种动物由出生算起活到20 岁的概率为0.8,活到 25 岁的概率为0.4,现有一个20 岁的这种动物,它能活到25 岁的概率是 28从标有1,
11、2,3,4,5 的五张卡片中,依次抽出2 张,则在第一次抽到偶数的条件下, 第二次抽到奇数的概率为 29甲袋中有5 个红球, 2 个白球和3 个黑球, 乙袋中有4 个红球, 3 个白球和3 个黑球 先 从甲袋中随机取出一球放入乙袋,分别以 1 A , 2 A 和 3 A 表示由甲袋取出的球是红球,白球 和黑球的事件;再从乙袋中随机取出一球,以B表示由乙袋取出的球是红球的事件则 下列结论 P(B) 9 22 ; 1 2 (|) 5 P B A; 事件B与事件 1 A 相互独立; 1 A , 2 A , 3 A 是两两互斥的事件 其中正确的是(写出所有正确结论的编号) 30彩票公司每天开奖一次,从
12、1,2,3,4 四个号码中随机开出一个作为中奖号码,开奖 时如果开出的号码与前一天相同,就要重开,直到开出与前一天不同的号码为止如果 第一天开出的号码是4,则第五天开出的号码也同样是4 的概率为 第 5 页(共 15 页) 2019 年高中数学条件概率经典题及答案详解 一选择题(共25 小题) 1先后掷子(子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6 个点)两次,落在水平桌面后,记 正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“xy为偶数”,事件B为“ x ,y中有偶数 且xy” ,则概率(|)(P B A) A 1 3 B 1 4 C 1 2 D 2 5 【解答】解:根据题意,若事件A为“xy为偶数
13、”发生,则x 、y两个数均为奇数或均 为偶数 共有23318个基本事件, 事件A的概率为P(A) 2331 662 而A、B同时发生, 基本事件有“24” 、“26” 、“42” 、“46” 、“62” 、“64” , 一共有 6 个基本事件, 因此事件A、B同时发生的概率为 61 () 666 P AB 因此,在事件A发生的情况下,B发生的概率为 1 ()1 6 (|) 1 ()3 2 P AB P B A P A 故选:A 2抛掷甲、乙两颗骰子,若事件A: “甲骰子的点数大于4” ;事件B: “甲、乙两骰子的点 数之和等于7” ,则(|)P B A 的值等于 () A 1 3 B 1 18
14、 C 1 6 D 1 9 【解答】解:由题意,(|)P BA 为抛掷甲、乙两颗骰子,甲骰子的点数大于4 时甲、乙两骰 子的点数之和等于7 的概率 抛掷甲、乙两颗骰子,甲骰子的点数大于4,基本事件有2612个,甲骰子的点数大于 4 时甲、乙两骰子的点数之和等于7,基本事件有2 个, 21 (|) 126 P B A 故选:C 3 一个家庭有两个小孩,假设生男生女是等可能的,已知这个家庭有一个是女孩的条件下, 这时另一个也是女孩的概率是() 第 6 页(共 15 页) A 1 4 B 2 3 C 1 2 D 1 3 【解答】 解:一个家庭中有两个小孩只有4 种可能: 男,男 , 男,女 , 女,男
15、 , 女, 女 记事件A为“其中一个是女孩” ,事件B为“另一个也是女孩” ,则A(男,女) , (女, 男) , (女,女) ,B(男,女), (女,男), (女,女) ,AB(女,女) 于是可知 3 () 4 P A, 1 () 4 P AB 问题是求在事件A发生的情况下,事件B发生的概率,即求(|)P B A ,由条件概率公式,得 1 1 4 (|) 3 3 4 P B A 故选:D 4盒中有红球5 个,蓝球11 个,其中红球中有2 个玻璃球, 3 个木质球;蓝球中有4个玻 璃球, 7 个木质球, 现从中任取一球,假设每个球被摸到的可能性相同若已知取到的球 是玻璃球,则它是蓝球的概率为(
16、) A 2 3 B 1 3 C 11 16 D 5 16 【解答】解:记“取到蓝球”为事件A, “取到玻璃球”为事件B, 则已知取到的球为玻璃球,它是蓝球的概率就是B发生的条件下A发生的条件概率,记作 (|)P A B 41 () 164 P AB,P(B) 63 168 , 已知取到的球是玻璃球,则它是蓝球的概率为 1 ()2 4 (|) 3 ()3 8 P AB P A B P B 故选:A 5投掷一枚骰子,若事件A点数小于6 ,事件B点数大于2 ,则(|)P BA 等于 ( ) A 2 5 B 1 2 C 3 5 D 3 4 【解答】解:投掷一枚骰子,事件A点数小于 6 ,事件B点数大于
17、 2 , 则P(A) 5 6 , 1 () 2 P AB, 第 7 页(共 15 页) 1 ()3 2 (|) 5 ()5 6 P AB P B A P A 故选:C 6书架上有三本数学书和两本语文书,某同学两次分别从书架各取一本书,取后不放回, 若第一次从书架取出一本数学书记为事件A, 第二次从书架取出一本数学书记为事件B, 则(|)(P B A) A 1 2 B 1 10 C 3 10 D 3 5 【解答】解:事件发生的概率 P( A) 3 5 , 事件B发生的概率为P(B) 1 2 , 事件AB同时发生的概率 3 () 10 P AB, 3 ()1 10 (|) 3 ()2 5 P AB
18、 P B A P A , 故选:A 7已知某同学在高二期末考试中,A和B两道选择题同时答对的概率为 2 3 ,在A题答对的 情况下,B题也答对的概率为 8 9 ,则A题答对的概率为() A 1 4 B 1 2 C 3 4 D 7 9 【解答】解:设事件A:答对A题,事件B:答对B题, 则()P ABP (A)P(B) 2 3 , ()8 (|) ()9 P AB P B A P A , P(A) 3 4 故选:C 8甲、乙二人参加一项抽奖活动,每人抽奖中奖的概率均为0.6,两人都中奖的概率为0.4, 则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为() A 6 25 B 3 5 C 2 5 D 2 3 【
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