2011年—2018年新课标全国卷1理科数学分类汇编——11.排列组合、概率统计.pdf

2011年2018 年新课标高考全国卷理科数学分类汇编 11排列组合、概率统计 一、选择题 【 2018，3】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地 区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下列选项中不正确的是： A新农村建设后，种植收入减少。 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍。 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。 【 2018，10】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直 径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分 记为， 其余部分记为，在整个图形中随机取一点，此点取自， ，的概率分别记为 1 p ， 2 p ，3p ， 则（） A 12ppB13ppC23ppD123ppp 【2017，2】如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部 分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A 1 4 B 8 C 1 2 D 4 【2017，6】 6 2 1 (1)(1)x x 展开式中 2 x的系数为（） A15 B20 C30 D35 【2016，4】某公司的班车在30:7，00:8，30:8发车，小明在50:7至30:8之间到达发车站乘 坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是 （A） 3 1 （ B） 2 1 （C） 3 2 （D） 4 3 【2015， 4】 投篮测试中， 每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6， 且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 【2015，10】 25 ()xxy的展开式中， 52 x y的系数为（） （A）10 （B） 20 （C）30（ D）60 【2014，5】4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活 动的概率（） A. 1 8 B. 3 8 C. 5 8 D. 7 8 【 2013，3】为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事 先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在 下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是() A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样 【2013，9】设 m 为正整数， (x y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m 1 展开式的二项式系数 的最大值为b.若 13a7b，则 m () A5 B6 C7 D8 【2012，2】将 2 名教师， 4 名学生分成2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组 由 1 名教师和2 名学生组成，不同的安排方案共有（） A12 种B10 种C 9 种D8 种 【2011，4】有3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性 相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ A） 1 3 （ B） 1 2 （C） 2 3 （D） 3 4 【2011，8】 5 1 2 a xx xx 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A）-40 （B）-20 （ C ）20 （D）40 二、填空题 【 2018，15】从2名女生，4名男生中选3人参加科技比赛，且至少有1名女生入选，则不同的选法共有 种（用数字填写答案）. 【2016，14】 5 )2(xx的展开式中， 3 x的系数是 （用数字填写答案） 【2014，13】 8 ()()xyxy的展开式中 22 x y的系数为 .(用数字填写答案) 【2012，15】某一部件由三个电子元件按下图方式连接 而成，元件1 或元件 2 正常工作，且元 件 3 正常工作，则部件正常工作。设三个 电子元件的使用寿命（单位：小时）均服 从正态分布N（1000，50 2） ，且各个元件 能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000 小时的概率为_。 元件 2 元件 3 元件 1 三、解答题 (2018 ·新课标，理20) 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品 作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20 件作检验，再根据检验 结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为01pp，且各件产品是否 为不合格品相互独立 记 20 件产品中恰有2 件不合格品的概率为fp ，求 fp 的最大值点 0 p； 现对一箱产品检验了20 件，结果恰有2 件不合格品，以中确定的 0 p 作为p的值已知每件产品 的检验费用为2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用 （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX； （ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 【2017，19】 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件， 并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从 正态分布 N( , 2) （1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在( 3 , +3 )之外的零件数，求 P(X 1) 及 X的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在( 3 , +3 )之外的零件，就认为这条生产线在这一天的 生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 （）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （）下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸： 995 1012 996 996 1001 992 998 1004 1026 991 1013 10 02 922 1004 1005 995 经计算得 16 1 1 9.97 16 i i xx， 1616 2222 11 11 ()(16)0.212 1616 ii ii sxxxx ，其中 xi为抽取 的第 i 个零件的尺寸，i=1,2, ,16 用样本平均数x作为 的估计值?，用样本标准差s 作为 的估计值?，利用估计值判断是否需对当 天的生产过程进行检查？剔除? ?(3 ,3 )之外的数据，用剩下的数据估计 和 （精确到001） 附：若随机变量Z服从正态分布N( , 2)，则 P( 3 100,D 正确。故选A (2018 ·新课标， 理 10)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个 半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，ABC的三边所围成的区域记为， 黑色部分记为，其余部分记为，在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 1 p ， 2 p ， 3 p ，则（） A 12 pp B 13 pp C 23 pp D 123 ppp 【答案】 B 解析：设 123 ,BCr ABrACr 222 123 rrr， 11 22 3 1 42 2 Sr rr r， 2 312 3 1 2 2 Srr r， 2222222 22332322 3112 32 3 1111111 =r222 2222222 SrrSrrr rrrr rr r， 12 SS， 12 PP，故选 A. 【2017，2】如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部 分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A 1 4 B 8 C 1 2 D 4 【答案】 B 解析：设正方形边长为 2，则圆半径为1，则正方形的面积为224， 圆的面积为 2 1，图中黑色部分的概率为 2 ，则此点取自黑色部分的概率为 2 48 ，故选 B； 【2017，6】 6 2 1 (1)(1)x x 展开式中 2 x的系数为（） A15 B20 C30 D35 【答案】 C 解析： 666 22 11 1+1111xxx xx ，对 6 1x的 2 x项系数为 2 6 65 C15 2 ， 对 6 2 1 1x x 的 2 x项系数为 4 6 C =15， 2 x的系数为 151530，故选 C； 【2016，4】某公司的班车在30:7，00:8，30:8发车，小明在50:7至30:8之间到达发车站乘 坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是 （A） 3 1 （ B） 2 1 （C） 3 2 （D） 4 3 【答案】 B 解析： 如图所示，画出时间轴： 小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC 或DB时，才能保证他 等车的时间不超过10 分钟，根据几何概型，所求概率 10101 402 P故选 B 【2015， 4】 投篮测试中， 每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6， 且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 【 答 案 】 A 解 析 ：该 同 学 通 过 测 试 的 概 率 为 2232 3 0.60.40.60.6 (1.20.6)0.648C， 或 312 3 10. 40. 40. 60. 64 8C，选（ A）. 【2015，10】 25 ()xxy的展开式中， 52 x y的系数为（） （A）10 （B） 20 （C）30（ D）60 8:208:107:507:408:308:007:30 BACD