2019-2020学年高一数学寒假作业（15）平面向量的实际背景及基本概念（含解析）新人教A版.doc

高一数学寒假作业(15)平面向量的实际背景及基本概念1、如图,在菱形中, ,则以下说法错误的是(   )A.与相等的向量只有一个(不含)B.与的模相等的向量有个(不含)C. 的模恰为模的倍D. 与不共线2、设为坐标原点,且,则动点的集合是(   )A.一条线段     B.一个圆面     C.一个圆     D.一个圆弧3、若向量与向量不相等,则与一定(   )A.不共线                          B.长度不相等C.不都是单位向量                      D.不都是零向量4、下列各量中是向量的是(   )A.密度       B.电流       C.面积       D.浮力5、已知点固定,且,则点构成的图形是(   )A.一个点     B.一条直线     C.一个圆     D.不能确定6、给出下列物理量:质量;速度;位移;力;路程;功;加速度.其中是向量的有(   )A.4个        B.5个        C.6个        D.7个7、给出下列四个命题:两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;若,则;设是单位向量,若,且,则;的充要条件是且.其中假命题的个数为(   )A.1          B.2          C.3          D.48、下列结论中,不正确的是(   )A.向量,共线与向量意义是相同的B.若,则C.若向量满足,则D.若向量,则向量9、下列说法中:若是单位向量, 也是单位向量,则与的方向相同或相反若向量是单位向量,则向量也是单位向量两个相等的向量,若起点相同,则终点必相同正确的个数为(   )A. B. C. D. 10、如图,等腰梯形中,对角线与交于点,点分别在两腰上, 过点,且,则(   )A. B. C. D. 11、给出下列命题:向量和向量长度相等;方向不同的两个向量一定不平行;向量是有向线段;向量;向量大于向量;若向量与是共线向量,则必在同一直线上;一个向量方向不定当且仅当模为;共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.其中正确的是_(只填序号).12给出下列命题:;若与方向相反,则;若是共线向量,则四点共线;有向线段是向量,向量就是有向线段;其中所有真命题的序号是        .13、设O是正方形ABCD的中心,则;与共线;.其中,所有正确的序号为_.14、如图所示, 的矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:1.与相等的向量共有几个?2.与方向相同且模为的向量共有几个?15、如图所示, 为正方形对角线的交点,四边形都是正方形.1.写出与相等的向量2.写出与共线的向量3.向量与是否相等? 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：试题分析:两相量相等要求长度(模)相等,方向相同.两向量共线只要求方向相同或相反.对于零向量和任意向量共线.D中,所在直线平行,向量方向向同,故共线. 2答案及解析：答案：C解析：动点M到原点O的距离等于定长1,故动点M的轨迹是以O为圆心,1为半径的圆. 3答案及解析：答案：D解析：若向量与向量不相等,则说明向量与向量的方向或长度至少有一个不同,所以与有可能共线,有可能长度相等,也可能都是单位向量,故A,B,C都错误,但与一定不都是零向量. 4答案及解析：答案：D解析：只有浮力既有大小又有方向. 5答案及解析：答案：C解析：选.,终点到起点的距离为又点固定,点的轨迹是以为圆心, 为半径的圆.故选 6答案及解析：答案：A解析：速度、位移、力、加速度,这4个物理量是向量,它们都有方向和大小. 7答案及解析：答案：C解析：不正确.两个向量起点相同,终点相同,则两向量相等;但两个向量相等,不一定有相同的起点和终点. 正确.根据向量相等的定义判定.不正确. 与均是单位向量, 或.不正确. 的充要条件是且同向. 8答案及解析：答案：C解析：选C.平行向量又叫共线向量.相等向量一定是平行向量,但两个向量长度相等,方向却不一定相同,故C错误 9答案及解析：答案：C解析：选.由单位向量的定义知,凡长度为的向量均称为单位向量,对方向没有任何要求,故不正确;因为,所以当是单位向量时, 也是单位向量,故正确;根据相等向量的概念知,是正确的. 10答案及解析：答案：D解析：根据相等向量的定义,分析可得,A、与方向不同, 错误,B、与方向不同, 也错误,C、与方向相反,C也错误,D、与方向相同,且大小都等于线段长度的一半,正确;故选D. 11答案及解析：答案：解析：利用零向量、单位向量与平行向量的概念逐一判断即可.正确.不正确.因为平行向量包括方向相同和相反两种情况.不正确.向量可以用有向线段来表示,但不能把二者等同起来.不正确. 是一个向量,而0是一个数量.不正确.向量不能比较大小,这是向量与数量的本质区别.不正确.共线向量只要求方向相同或相反即可,并不要求两向量在同一直线上.正确.零向量的模为零且方向不定.不正确.共线的向量,若起点不同,终点也可以相同.故填. 12答案及解析：答案： 解析： 共线向量指方向相同或相反的向量,向量、是共线向量,也可能有,故是假命题,向量可以用有向线段表示,不能说“有向线段是向量,向量就是有向线段”,比如0不能用有向线段表示,另外,向量有大小、方向两个要素,而有向线段有起点、方向、长度三个要素,故是假命题. 13答案及解析：答案：解析：正方形的对角线互相平分,则,正确; 与的方向相同,所以,正确; 与的方向相反,所以与共线,正确;尽管,然而与的方向不相同,所以,不正确. 14答案及解析：答案：1.与向量相等的向量共有个(不包括本身).如图.2.与向量方向相同且模为的向量共有个,如图.解析： 15答案及解析：答案：1.与相等的向量有: .2.与共线的向量有: 3.向量与不相等,因为与的方向相反,所以它们不相等.解析：