2019年度高考物理一轮复习第二章相互作用第2讲力的合成与分解学案.pdf

1 第 2 讲力的合成与分解 一、力的合成 1. 合力与分力 (1) 定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几 个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力. (2) 关系：合力与分力是等效替代关系. 2. 共点力 作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力. 如图 1 均为共点力 . 图 1 3. 力的合成 (1) 定义：求几个力的合力的过程. (2) 运算法则 平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平 行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向. 如图 2 甲所示，F1、F2为分 力，F为合力 . 图 2 三角形定则： 把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向 线段为合矢量 . 如图乙，F1、F2为分力，F为合力 . 自测 1( 多选 ) 关于几个力及其合力，下列说法正确的是( ) A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同 B.合力与原来那几个力同时作用在物体上 C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用 D.求几个力的合力遵循平行四边形定则 答案ACD 2 自测 2教材 P64 第 4 题改编 ( 多选 ) 两个力F1和F2间的夹角为， 两力的合力为F. 以下说 法正确的是 ( ) A.若F1和F2大小不变， 角越小，合力F就越大 B.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 C.如果夹角 不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 D.合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的 答案AD 二、力的分解 1. 定义：求一个力的分力的过程. 力的分解是力的合成的逆运算. 2. 遵循的原则 (1) 平行四边形定则.(2) 三角形定则 . 3. 分解方法 (1) 效果分解法 . 如图 3 所示， 物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使 物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1Gsin ，G2 Gcos . 图 3 (2) 正交分解法 . 自测 3已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力 F2的大小为30 N. 则( ) A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的 C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向 答案C 解析由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出： 因F230 NF20Fsin 30 ° 25 N 且F2F，所以F1的大小有两个，即F1和F1，F2的方向有两个，即F2的方向和F2的 方向，故选项A、B、D错误，选项C正确 . 3 三、矢量和标量 1. 矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等. 2. 标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等. 自测 4下列各组物理量中全部是矢量的是( ) A.位移、速度、加速度、力 B.位移、时间、速度、路程 C.力、位移、速率、加速度 D.速度、加速度、力、路程 答案A 命题点一共点力的合成 1. 两个共点力的合成 |F1F2| F合F1F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时， 合力最小；当两力同向时，合力最大. 2. 三个共点力的合成 (1) 最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3. (2) 最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的 合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另 外两个较小的力的大小之和. 3. 几种特殊情况的共点力的合成 类型作图合力的计算 互相垂直 FF1 2 F2 2 tan F 1 F2 两力等大，夹角为 F 2F1cos 2 F与F1夹角为 2 两力等大，夹角为120° 合力与分力等大 F与F夹角为 60° 4 4. 力合成的方法 (1) 作图法 (2) 计算法 若两个力F1、F2的夹角为，如图 4 所示，合力的大小可由余弦定理得到： 图 4 FF 2 1F 2 22F1F2cos tan F2sin F1F2cos . 例 1( 多选 ) 两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则 ( ) A.F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B.F1、F2同时增加10 N ，F也增加 10 N C.F1增加 10 N，F2减少 10 N，F一定不变 D.若F1、F2中的一个增大，F不一定增大 答案AD 解析根据求合力的公式FF 2 1F 2 22F1F2cos ( 为F1、F2的夹角 ) ，若F1、F2都变为 原来的 2 倍，合力也一定变为原来的2 倍， A正确；对于B、C 两种情况，力的变化不是按 比例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B、C 错误；若F1与F2共线反向，F1F2， 则FF1F2，F1增大时，F增大，F2增大且小于F1时，F减小，所以D正确 . 例 2( 多选 ) 一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三 个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N. 下列关于物体的受力 情况和运动情况判断正确的是( ) A.物体所受静摩擦力可能为2 N B.物体所受静摩擦力可能为4 N C.物体可能仍保持静止 D.物体一定被拉动 答案ABC 解析两个 2 N力的合力范围为04 N，然后与3 N的力合成，则三个力的合力范围为0 7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确， D错误 . 变式 1( 多选 ) 已知力F，且它的一个分力F1跟F成 30°角，大小未知，另一个分力F2的 大小为 3 3 F，方向未知，则F1的大小可能是 ( ) 5 A. 3F 3 B. 3F 2 C. 23F 3 D.3F 答案AC 变式 2水平横梁一端插在墙壁内，另一端装光滑小滑轮且一轻绳的一端C固定于墙壁上， 另一端跨过滑轮后悬挂一质量m10 kg 的重物，CBA30°. 如图 5 所示，则滑轮受到绳 子的作用力为 (g取 10 m/s 2)( ) 图 5 A.50 N B.503 N C.100 N D.1003 N 答案C 命题点二力分解的两种常用方法 1. 效果分解法 按力的作用效果分解( 思路图 ) 2. 正交分解法 (1) 定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法. (2) 建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分 解力为原则 ( 使尽量多的力分布在坐标轴上) ；在动力学中， 往往以加速度方向和垂直加速度 方向为坐标轴建立坐标系. (3) 方法：物体受到多个力F1、F2、F3、作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、 y轴分解 . x轴上的合力FxFx1Fx2Fx3 y轴上的合力FyFy1Fy2Fy3 合力大小FF 2 xF 2 y 6 合力方向：与x轴夹角为，则 tan Fy Fx. 例 3如图 6 所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者 的高度差为l. 一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质 量为m1的重物 . 在绳上距a端 l 2的 c点有一固定绳圈.若绳圈上悬挂质量为m2的钩码， 平衡后 绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比 m1 m2为( ) 图 6 A.5 B.2 C. 5 2 D.2 答案C 解析解法一 ( 力的效果分解法) ： 钩码的拉力F等于钩码重力m2g，将F沿ac和bc方向分解，两个分力分别为Fa、Fb，如图 甲所示，其中Fbm1g，由几何关系可得cos F Fb m2g m1g，又由几何关系得 cos l l 2l 2 2 ，联立解得 m1 m2 5 2 . 解法二 ( 正交分解法 ) ： 绳圈受到Fa、Fb、F三个力作用，如图乙所示，将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解，由竖 直方向受力平衡得m1gcos m2g； 由几何关系得cos l l 2 l 2 2 ， 联立解得 m 1 m2 5 2 . 变式3(2018·山东烟台模拟) 减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带 时要减速，以保障行人的安全. 当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下 图中弹力F画法正确且分解合理的是( ) 7 答案B 解析减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体， 故 A、C错误； 按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢 汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故B正确， D错误 . 变式 4( 多选)(2016 ·全国卷· 19)如图7，一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于O点； 另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F 向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍 始终保持静止，则( ) 图 7 A.绳OO的张力也在一定范围内变化 B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 答案BD 解析由于物块a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力FT m ag，所以物块 a受到的绳的拉力保持不变. 由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以b受 到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所 以OO的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，如图所示. 由平衡条件得：FTcos FfFcos ，Fsin FNFTsin mbg. 其中FT和mbg始终不变，当F大小在一定范围 内变化时，支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D选 项正确 . 8 命题点三力合成与分解的两个重要应用 应用 1 斧头劈木柴问题 例 4刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图8 是斧头劈木柴的示意图. 劈的纵截面是 一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的 两个侧面推压木柴， 把木柴劈开 . 设劈背的宽度为d， 劈的侧面长为l， 不计斧头的自身重力， 则劈的侧面推压木柴的力约为( ) 图 8 A. d l F B. l d F C. l 2dF D. d 2l F 答案B 解析斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1F2，利用几何三角形与力 的三角形相似有 d F l F1 ，得推压木柴的力F1F2 l dF ，所以 B正确， A、C、D错误 . 应用 2 拖把拖地问题 例 5拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具( 如图 9). 设拖把头的质量为m，拖杆质量可 忽略 . 拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数， 重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地 板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为 . 9 图 9 (1) 若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小. (2) 设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比 值为 . 已知存在一临界角0，若 0，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使 拖把从静止开始运动. 求这一临界角的正切tan 0. 答案(1) sin cos mg(2) 解析(1) 设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把 . 将推拖把的力沿竖直和水平方向分 解，根据平衡条件有 Fcos mgFN Fsin Ff 式中FN和Ff分别为地板对拖把的正压力和摩擦力. 所以FfFN 联立式得F sin cos mg (2) 若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有Fsin FN 这时，式仍成立.联立式得sin cos mg F mg F 大于零，且当F无限大时 mg F 为零，有 sin cos 0 使式成立的 角满足 0，这里 0是题中所定义的临界角，即当 0时，不管 沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把. 故临界角的正切为tan 0 . 变式 5( 多选 ) 生活中拉链在很多衣服上得到应用，图10 是衣服上拉链的一部分，当我们 把拉链拉开的时候，拉头与拉链接触处呈三角形，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关 于其中的物理原理，以下说法正确的是( ) 图 10 10 A.拉开拉链的时候，三角形的物体增大了拉拉链的拉力 B.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为两个较大的分力 C.拉开拉链的时候，三角形的物体将拉力分解为方向不同的两个分力 D.以上说法都不正确 答案BC 解析拉头与拉链的接触处呈三角形，拉力分解为两个分力，如图所示， 分力的大小大于拉 力，且两分力的方向不相同，所以选项B、C正确， A、D错误 . 变式 6(2018·福建莆田质检) 如图 11 所示，质量为m的物块静止于斜面上，物块与斜面 间的动摩擦因数为， 逐渐增大斜面的倾角， 直到 等于某特定值 时，物块达到“欲 动未动”的临界状态，此时的摩擦力为最大静摩擦力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求 角满足什么条件时物块总与斜面保持相对静止. 图 11 答案tan 解析物块m受力平衡，则有FNGcos 0，FfmGsin 0. 又FfmFN，解得 tan . 显然，当 即 tan 时，物块始终保持静止.