北京市西城区-2017学年八年级上学期期末考试数学试题(1).pdf

北京市西城区2016-2017 学年度第一学期期末试卷 八 年 级 数 学2017.1 试卷满分： 100 分，考试时间：100 分钟 一、选择题 （本题共30 分，每小题3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的 1.下列二次根式中，最简二次根式是（）. A.1xB.18 C. 1 16 D. 2 9a 2. 2015 年 9 月 14 日，意大利物理学家马尔科?德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自 动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO 探测器上 产生了 -18 410米的空间畸变（如图中的引力波信号图像所 示） ，也被称作 “时空中的涟漪” ，人类第一次探测到了引力波 的存在， “天空和以前不同了你也听得到了.”这次引力波 的信号显著性极其大， 探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7 用科学记数法表示应为（）. A -8 2.857 10B. -7 2.85710C . -6 2.85710D. -6 0.285 7 10 3.以下图形中，不是 轴对称图形的是（ ）. 4. 如图，在 ABC 中， B=C=60，点 D 在 AB 边上， DEAB，并与 AC 边交于点E. 如果 AD= 1，BC= 6，那么 CE 等于（）. A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5.下列各式正确的是（）. A. 6212 12 1 =xxx x B. 623 3 1 xxx x C. 3 2332 2 () x xyx y y D. 1 32 23 yx xy 6.化简 2 1 1 x x 正确的是（）. A. 22 1(1)1 111 xx xxx B. 22 1(1) 1 11 xx x xx C. 2 1(1)(1) 1 11 xxx x xx D. 2 1(1)(1)1 111 xxx xxx 7. 在 ABD 与 ACD 中， BAD=CAD，且 B 点，C 点在 AD 边两侧，则不一定 能使 ABD 和 ACD 全等的条件是（）. A. BD=CD B. B=C C. AB=AC D. BDA=CDA 8.下列判断错误的是（）. A. 当 a0 时，分式 2 a 有意义B. 当3a时，分式 2 3 9 a a 有意义 C. 当 1 2 a时，分式 2a+1 a 的值为 0 D. 当1a时，分式 21a a 的值为 1 9. 如图，AD 是 ABC 的角平分线， C=20，ABBDAC， 将 ABD 沿 AD 所在直线翻折，点B 在 AC 边上的落点记为 点 E，那么 AED 等于（）. A. 80B.60C. 40D. 30 10. 在课堂上，张老师布置了一道画图题： 画一个 Rt ABC，使 B=90° ，它的两条边分别等于两条已知线段. 小刘和小赵同学先画出了MBN=90° 之后，后续画图的主要过程分别如下图所示. 那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（）. A. SAS，HLB. HL ，SAS C. SAS， AASD. AAS ，HL 二、填空题 （本题共18 分，每小题3 分） 11. 0 ( -3)=_. 12. 如果3x在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 _. 小刘同学小赵同学 13. 在平面直角坐标系xOy 中，点( 5,1)关于 y 轴对称的点的坐标为_. 14. 中国新闻网报道：2022 年北京冬奥会的配套设施 “京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将 于 2019 年底全线通车， 届时， 北京至张家口高铁将实现1 小时直达 . 目前， 北京至张家口的列车里 程约 200 千米，列车的平均时速为v 千米 /时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列 车运行的时间少_小时 .（用含 v 的式子表示） 15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1 个单位长度的等边三角形组成）， 其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个 小三角形， 使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.（1）画出其中 一种涂色方式并画出此时的对称轴；（ 2）满足题意的涂色方式有_种. 16. 对于实数p，我们规定：用表示不小于p 的最小整数，例如：=4，=2. 现对 72 进行如 下操作： （1）对 36 只需进行 _次操作后变为2； （2）只需进行3 次操作后变为2 的所有正整数中，最大的是_. 三、解答题 （本题共52 分） 17. （本题 6 分，每小题3 分） 分解因式：（1） 322 5a ba b；（2） 2 31212aa. 解：解： 18. （本题 6 分） 化简并求值： 22 214 2442 aaa aaaaa ，其中1a. 19. （本题 6 分） 解方程： 2 217 111xxx . 解： 20. （本题 6 分） 小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的： 请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再 完成此题的解答过程 . 解： 21. （本题 6 分） 如图， PAO 和 PBQ 是等边三角形，连接AB，OQ. 求证： AB =OQ. 证明： 22. （本题 6 分） 阅读下列材料： 小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话： 小铭： “我知道一般当m n 时， 2 mn 2 mn.可是我见到有这样一个神奇的等式： 2 () aba bb = 2 () aba bb （其中 a，b 为任意实数，且b0 ）. 你相信它成立吗？” 小雨： “我可以先给a，b 取几组特殊值验证一下看看. ” 完成下列任务： （1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b 的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具 体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）； 当 a= ，b= 时，等式（成立；不成立） ； 当 a= ，b= 时，等式（成立；不成立）. （2）对于任意实数a，b（b0 ） ，通过计算说明 2 ( ) aba bb = 2 () aba bb 是否成立 . 解： 23. （本题 5 分） 阅读下列材料： 为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷， 他们共发放问卷300 张，收回有效问卷290 张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统 计图 .他们的调查问卷中， 有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下 表所示 . 表 1： 您的最主要阅读载体（限选一种） A.手机B.电脑C. 电子书D. 纸质书E. 其他 45 30 75 130 10 表 2： 您阅读过书的类型（可多选） A.历史传记类B.社会哲学类C.科普科技类D. 文学名著类 236 35 185 290 E.报刊杂志类F.网络小说类G.漫画类H.其他 216 85 196 160 根据以上材料解答下列问题： （ 1）根据表1 中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述； （ 2）通过表2 中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可. 解： （1）（2） 24. 先阅读以下材料， 再从 24.1、 24.2 两题中 任选一题 作答（若两题都做以第一题为准） .24.1 题 5 分 （此 时卷面满分100 分） ，24.2 题 7 分（卷面总分不超过100 分）. 请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目. 24.1 解决下列两个问题： （1）如图 2，在 ABC 中， AB=3，AC=4，BC=5，EF 垂直且平分 BC，点 P 在直线 EF 上，直接写出PA+PB 的最小值，回答 P A+PB 取最小值时点P 的位置并在图中标出来 ； 解： PA+PB 的最小值为，PA+PB 取最小值时点P 的 位置是； （2）如图 3，点 M，N 分别在直线AB 两侧，在直线AB 上找一点P，使得MPBNPB.要求画图，并简 要叙述确定点P 位置的步骤 .（无需尺规作图，保留 画图痕迹，无需证明） 解：确定点P 位置的简要步骤： . 24.2 借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图 ： 已知三条线段h，m，c，求作 ABC，使其 BC 边上的高AH=h ，中线 AD=m， AB= c. （1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）； （4 分） 解： （2）完成尺规作图（不要求写作法 ，作出一个满足条件的三角形即可）. （3 分） 草图（目标示意图）区 作图区 25. （本题 6 分） 在等边 ABC 中，点 D 在 BC 边上，点E在 AC 的延长线上， DE =DA （如图 1）. （1）求证： BAD=EDC； （2）点 E 关于直线BC 的对称点为M，连接 DM ，AM. 依题意将图2 补全； 小姚通过观察、实验提出猜想：在点 D 运动的过程中，始终有DA=AM .小姚把这个猜想与 同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法 1:要证明 DA=AM ，只需证 ADM 是等边三角形； 想法 2：连接 CM，只需证明 ABD ACM 即可 . 请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM （一种方法即可）. （1）证明： （2）补全图形. 图 1 证明： 图 2 北京市西城区2016-2017 学年度第一学期期末试卷 八 年 级 数 学 附 加 题2017.1 试卷满分： 20分 一、填空题 （本题 8 分） 1. 将一组数3，6，3，2 3，15，87，3 10按下面的方式进行排列： 3, 6, 3, 23, 15, 3 2, 21, 26, 33, 30, 按这样的方式进行下去，将15所在的位置记为(1,5)，2 6所在的位置记为(2,3)，那么 （ 1）30所在的位置应记为； （ 2）在(4,1)的位置上的数是，6 2所在的位置应记为； （ 3）这组数中最大的有理数所在的位置应记为. 二、操作题 （本题 4 分） 2. 条件：图和图是由边长都为1 个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：组块A，组 块 B 和组块 C. 任务：在图的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形（组块C 的位置已经画好） ，要求 组块的所有顶点都在格点上，并且3 个组块中，每两个组块 要有公共的顶点或边.请画出组块 A 和组块 B 的位置（用阴影部分表示，并标注字母） 说明：只画一种即可，组块A，组块 B 可在网格中平移，翻折或旋转. 三、解答题 （本题 8 分） 3. 在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为( 4,0)，点 B 的坐标为(0, )b，将线段BA 绕点 B 顺时针旋 转 90 得到线段BC，连接 AC. （ 1）当点 B 在 y 轴的正半轴上时，在图1 中画出 ABC 并求点 C 的坐标（用含b 的式子表示） ； （ 2）画图探究：当点B 在 y 轴上运动且满足2 b5 时，相应的点C 的运动路径形成什么图形. 在图 2 中画出该图形； 描述该图形的特征； 利用图 3 简要证明以上结论. 解： （1） （2）画图 . 该图形的特征是 . 简要证明过程： 图 1 图 2 图 3 北京市西城区 2016-2017 学年度第一学期期末试卷 八年级数学参考答案及评分标准 2017.1 一、 选择题 （本题共30 分，每小题3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B D C A B C A 二、 填空题 （本题共18 分，每小题3 分） 11. 1. 12. x 3. 13. (5,1). 14. 200 (1) v . 15. （1）见图 1（涂色 1 分，画对称轴1 分） ； （2）3（1 分） . 16. （1）3（2 分） ； （2）256（1 分） . 三、解答题 （本题共52 分） 17. （本题 6 分，每小题3 分） 解： （1） 3222 5(5 )a ba ba b ab；3 分 （2） 2 31212aa 2 3(44)aa4 分 2 3(2)a. 6 分 18. （本题 6 分） 解： 22 214 2442 aaa aaaaa 2 212 = (2)(2)4 aaa a aaa 图 1 21 = (4)(2)(4) aa a aaa 3 分 (2)(2)(1) = (2)(4) aaa a a aa 4 = (2)(4) a a aa 4 分 2 1 = 2aa . 5 分 当1a时， 22 11 1 2( 1)2( 1)aa . 6 分 19. （本题 6 分） 解：方程两边同乘(1)(1)xx，得2(1)(1)7xx.2 分 去括号，得2217xx.3 分 移项，合并，得36x.4分 系数化 1，得2x. 5 分 经检验，2x是原方程的根 . 6 分 所以原方程的解为2x. 20. （本题 6 分） 2 分 解：原式 = 2 29 +(23)22 322 4 4 分 = 3 124 62 2 5 分 = 1 154 6 2 .6 分 21. （本题 6 分） 证明：如图2. P AO 和PBQ 是等边三角形， PA=PO， PB=PQ ， OPA=60° ， QPB=60° . OPA= QPB. 33OPAQPB. 1= 2. 1 分 在P AB 和POQ 中， , 12, , PAPO PBPQ 4 分 P AB POQ. 5 分 AB=OQ . 6 分 22. （本题 6 分） （1）例如： 当 a= 2 ，b= 3 时，等式 222121 ( )( ) 3333 成立；1 分 当 a= 3 ，b= 5 时，等式 22 3232 ( )() 5555 成立 . 2 分 （2）解： 2222 2 222 () ( ) abaabaab baaabb bbbbbb ，3 分 2222 2 22 2 () abaababaaabb bbbbb . 5 分 所以等式 2 () aba bb = 2 () aba bb 成立 . 6 分 23. （本题 5 分） 解： （1）例如：（画出一种即可） 图 2 4 分 （2）结论略 .5 分 24.1 （本题 5 分） 解： （1）4（ 1 分） ，直线 EF 与 AC 边的交点（ 1 分） ， 标图 1 分（图略） . 3 分 （2）先画点M 关于直线AB 的对称点M，射线NM 与直线 AB 的交点即为点P. （见图 3） 5 分 注：画图1 分，回答 1 分 . 24.2（本题 7 分） （1）解：草图如图4. 1 分 先由长为h，m 的两条线段作Rt ADH，再由线段c 作边 AB 确定点 B，再倍长 BD 确定点 C. 4 分 （2）如图 5. 7 分 注：其他正确图形及作法相应给分. 25.（本题 6 分） （ 1）证明：如图6. 图 3 图 6 ABC 是等边三角形， 260BACB. AD=DE ， 1E. 1BADBAC，2EDCE， BAD= EDC. 2分 （ 2）补全图形 .（见图 7）3 分 法 1： 证明：如图7. 由（ 1）已得34. 点 E 与点 M 关于直线BC 对称， 可得45，DE=DM . DE=DA ， 35，DA=DM . ADC 是 ABD 的外角， 3603ADCB. 又5ADCADM， 60ADM. ADM 是等边三角形. DA=AM . 6 分 图 7 法 2： 证明：如图8，在 AB 边上截取BF=BD ，连接 CM， DF. 可得BDF 是等边三角形，120AFDDCE. DA= DE ，34 ADF DEC. DF=EC . 点 E 与点 M 关于直线BC 对称， 可得45，CE=CM ， 120DCMDCE. BD= DF=EC= MC，60ACM. BACM. ABC 是等边三角形， ABAC. ABD ACM. DA=AM . 6 分 图 8 北京市西城区 2016-2017学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题参考答案及评分标准 2017.1 一、 填空题 （本题 8 分） 1.解： （1）(2,5).2 分 （2）4 3，(5,4).6 分 （3）(6,2).8 分 二、操作 题（本题 4 分） 2.解：如图所示，任画一种即可. 4 分 三、解答 题（本题 8 分） 3.解： （1）如图 1，作 CD y 轴于点 D. 由题意可得AB=BC ，90ABC， 90DBCOBA. 90AOBBDC， 90OABOBA. OABDBC. OAB DBC.2 分 OB=DC ，OA=DB . 3 分 点 A 的坐标为( 4,0)，点 B 的坐标为(0, )b，点 B 在 y 轴的正半轴上， 4OA，OBb. 图 1 4ODOBBDb，CDOBb. 4分 由题意知点C 在第二象限， 点 C 的坐标为( , +4)b b.5分 （2）画图见图2. 6 分 线段 13 C C，其中 1 C， 3 C两点的坐标分别为 1(2,2) C， 3( 5,9) C，线段 13 C C所 在直线与 y 轴所夹的锐角为45 . 7 分 简要证明过程：如图3，设点 G 的坐标为(0,4)G，点 H 的坐标为(4,0)H，可 得 OGH=45 . 任取满足题意的点(0, )Bb（其中2 b 5） ，作出相应的线段BC 和线段 AC，作 CD y 轴于 点 D. 由点(0,4)G可得4OGOA. 同（ 1）可得 OB=CD ，AO=BD . 所以CDOBODBDODOAODOGDG. 由 CD y 轴于点 D 可得DGC=45 . 所以无论点B 在 y 轴上如何运动，相应的点C 在运动时总落在直线GH 上.而点 B 在 y 轴上运动满足2 b 5 时，此时点 C 运动的路径是这条直线上的一部分，是线段 13 C C（见图 2 ）， 其 中 与 点 1(0, 2) B对 应 的 端 点 为 1( 2 , 2 ) C； 与 点 3( 0, 5 ) B对 应 的 端 点 为 3( 5,9) C. 8 分 图 2图 3