北京市西城区-2017学年八年级上学期期末考试数学试题(1).pdf
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1、北京市西城区2016-2017 学年度第一学期期末试卷 八 年 级 数 学2017.1 试卷满分: 100 分,考试时间:100 分钟 一、选择题 (本题共30 分,每小题3 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的 1.下列二次根式中,最简二次根式是(). A.1xB.18 C. 1 16 D. 2 9a 2. 2015 年 9 月 14 日,意大利物理学家马尔科?德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台(LIGO)的系统自 动提示邮件,一股宇宙深处的引力波到达地球,在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO 探测器上 产生了 -18 410米的空间畸变(如图中的引力波信号图像所 示)
2、 ,也被称作 “时空中的涟漪” ,人类第一次探测到了引力波 的存在, “天空和以前不同了你也听得到了.”这次引力波 的信号显著性极其大, 探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7 用科学记数法表示应为(). A -8 2.857 10B. -7 2.85710C . -6 2.85710D. -6 0.285 7 10 3.以下图形中,不是 轴对称图形的是( ). 4. 如图,在 ABC 中, B=C=60,点 D 在 AB 边上, DEAB,并与 AC 边交于点E. 如果 AD= 1,BC= 6,那么 CE 等
3、于(). A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5.下列各式正确的是(). A. 6212 12 1 =xxx x B. 623 3 1 xxx x C. 3 2332 2 () x xyx y y D. 1 32 23 yx xy 6.化简 2 1 1 x x 正确的是(). A. 22 1(1)1 111 xx xxx B. 22 1(1) 1 11 xx x xx C. 2 1(1)(1) 1 11 xxx x xx D. 2 1(1)(1)1 111 xxx xxx 7. 在 ABD 与 ACD 中, BAD=CAD,且 B 点,C 点在 AD 边两侧,则不一定 能使 ABD 和 A
4、CD 全等的条件是(). A. BD=CD B. B=C C. AB=AC D. BDA=CDA 8.下列判断错误的是(). A. 当 a0 时,分式 2 a 有意义B. 当3a时,分式 2 3 9 a a 有意义 C. 当 1 2 a时,分式 2a+1 a 的值为 0 D. 当1a时,分式 21a a 的值为 1 9. 如图,AD 是 ABC 的角平分线, C=20,ABBDAC, 将 ABD 沿 AD 所在直线翻折,点B 在 AC 边上的落点记为 点 E,那么 AED 等于(). A. 80B.60C. 40D. 30 10. 在课堂上,张老师布置了一道画图题: 画一个 Rt ABC,使
5、B=90 ,它的两条边分别等于两条已知线段. 小刘和小赵同学先画出了MBN=90 之后,后续画图的主要过程分别如下图所示. 那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是(). A. SAS,HLB. HL ,SAS C. SAS, AASD. AAS ,HL 二、填空题 (本题共18 分,每小题3 分) 11. 0 ( -3)=_. 12. 如果3x在实数范围内有意义,那么x 的取值范围是 _. 小刘同学小赵同学 13. 在平面直角坐标系xOy 中,点( 5,1)关于 y 轴对称的点的坐标为_. 14. 中国新闻网报道:2022 年北京冬奥会的配套设施 “京张高铁”(北京至张家口高速铁路)将
6、于 2019 年底全线通车, 届时, 北京至张家口高铁将实现1 小时直达 . 目前, 北京至张家口的列车里 程约 200 千米,列车的平均时速为v 千米 /时,那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列 车运行的时间少_小时 .(用含 v 的式子表示) 15. 如图所示的“钻石”型网格(由边长都为1 个单位长度的等边三角形组成), 其中已经涂黑了3个小三角形(阴影部分表示),请你再只涂黑一个 小三角形, 使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.(1)画出其中 一种涂色方式并画出此时的对称轴;( 2)满足题意的涂色方式有_种. 16. 对于实数p,我们规定:用表示不小于p 的最
7、小整数,例如:=4,=2. 现对 72 进行如 下操作: (1)对 36 只需进行 _次操作后变为2; (2)只需进行3 次操作后变为2 的所有正整数中,最大的是_. 三、解答题 (本题共52 分) 17. (本题 6 分,每小题3 分) 分解因式:(1) 322 5a ba b;(2) 2 31212aa. 解:解: 18. (本题 6 分) 化简并求值: 22 214 2442 aaa aaaaa ,其中1a. 19. (本题 6 分) 解方程: 2 217 111xxx . 解: 20. (本题 6 分) 小华在学习二次根式时遇到如下计算题,他是这样做的: 请你先把他在第一步中出现的其它
8、错误圈画出来(不必改正),再 完成此题的解答过程 . 解: 21. (本题 6 分) 如图, PAO 和 PBQ 是等边三角形,连接AB,OQ. 求证: AB =OQ. 证明: 22. (本题 6 分) 阅读下列材料: 小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话: 小铭: “我知道一般当m n 时, 2 mn 2 mn.可是我见到有这样一个神奇的等式: 2 () aba bb = 2 () aba bb (其中 a,b 为任意实数,且b0 ). 你相信它成立吗?” 小雨: “我可以先给a,b 取几组特殊值验证一下看看. ” 完成下列任务: (1)请选择两组你喜欢的、合适的a,b 的值,分别代入阅读材
9、料中的等式,写出代入后得到的具 体等式并验证它们是否成立(在相应方框内打勾); 当 a= ,b= 时,等式(成立;不成立) ; 当 a= ,b= 时,等式(成立;不成立). (2)对于任意实数a,b(b0 ) ,通过计算说明 2 ( ) aba bb = 2 () aba bb 是否成立 . 解: 23. (本题 5 分) 阅读下列材料: 为了了解学校初二年级学生的阅读情况,小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷, 他们共发放问卷300 张,收回有效问卷290 张,并利用统计表整理了每一个问题的数据,绘制了统 计图 .他们的调查问卷中, 有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题
10、的统计情况如下 表所示 . 表 1: 您的最主要阅读载体(限选一种) A.手机B.电脑C. 电子书D. 纸质书E. 其他 45 30 75 130 10 表 2: 您阅读过书的类型(可多选) A.历史传记类B.社会哲学类C.科普科技类D. 文学名著类 236 35 185 290 E.报刊杂志类F.网络小说类G.漫画类H.其他 216 85 196 160 根据以上材料解答下列问题: ( 1)根据表1 中的统计数据,选择合适的统计图对其进行数据的描述; ( 2)通过表2 中统计出的数据你能得到哪些结论?请你说出其中的一条即可. 解: (1)(2) 24. 先阅读以下材料, 再从 24.1、 2
11、4.2 两题中 任选一题 作答(若两题都做以第一题为准) .24.1 题 5 分 (此 时卷面满分100 分) ,24.2 题 7 分(卷面总分不超过100 分). 请先在以下相应方框内打勾,再解答相应题目. 24.1 解决下列两个问题: (1)如图 2,在 ABC 中, AB=3,AC=4,BC=5,EF 垂直且平分 BC,点 P 在直线 EF 上,直接写出PA+PB 的最小值,回答 P A+PB 取最小值时点P 的位置并在图中标出来 ; 解: PA+PB 的最小值为,PA+PB 取最小值时点P 的 位置是; (2)如图 3,点 M,N 分别在直线AB 两侧,在直线AB 上找一点P,使得MP
12、BNPB.要求画图,并简 要叙述确定点P 位置的步骤 .(无需尺规作图,保留 画图痕迹,无需证明) 解:确定点P 位置的简要步骤: . 24.2 借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图 : 已知三条线段h,m,c,求作 ABC,使其 BC 边上的高AH=h ,中线 AD=m, AB= c. (1)请先画草图(画出一个即可),并叙述简要的作图思路(即实现目标图的大致作图步骤); (4 分) 解: (2)完成尺规作图(不要求写作法 ,作出一个满足条件的三角形即可). (3 分) 草图(目标示意图)区 作图区 25. (本题 6 分) 在等边 ABC 中,点 D 在 BC 边上,点E在 A
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