人教版七年级数学上册教案之有理数的乘方.pdf
有理数的乘方 (一) 教学目标： 1、理解有理数乘方的意义； 2、掌握有理数乘方运算； 3、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 4、会进行有理数的混合运算； 5、培养并提高正确迅速的运算能力 教学重点： 有理数乘方的意义；运算顺序的确定和性质符号的处理 教学难点： 幂、底数、指数的概念及其表示；有理数的混合运算 教学过程： 一、学前准备 1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包他想，天天要饭太辛苦，如 果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，,依次每天都吃前一天剩余面包的一 半，这样下去，我就永远不要去要饭了！ 学生交流讨论并计算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包 2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就 能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条想想看，捏合次后，就可以拉出 32根面条？ 二、合作探究 我们学过正方形的面积公式，知道边长为a 的正方形面积为a?a ；我们还知道棱长为a的正方体 的体积是 a?a?a a?a可简记为 a 2，读作 a 的平方 (或二次方 ) a?a?a 可简记为 a3，读作 a 的立方 (或三次方 ) 一般地， n 个相同的因数a 相乘，即，记作 a n，读作 a 的 n 次方 接下来引入乘方的概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方 ，乘方的结果叫做 幂；在 a n 中， a叫做 底数 ，n 叫做指数 ，当 a n 看作 a的 n 次方的结果时，也可读作a 的 n 次幂；当指数是 1时，通常 省略不写 三、新知应用 1、将下列各式写成乘方(即幂 )的形式： 1)(-2.3)×(-2.3)×(-2.3)×(-2.3)×(-2.3)(-2.3) 5 2)(-)×(-)×(-)×(-)(-) 4 3)x?x?x?,?x(2008个)x2008 2、计算： 1)(-3) 4 2)(-) 3 3)(-5) 3 4)() 2 解答： 1)(-3) 4 = (-3) ×(-3) ×(-3) ×(-3) = 81 2) (-)3= (-)×(-)×(-) =- 3)(-5) 3 = (-5) ×(-5) ×(-5) =-125 4) ()2 =×= 从上题中你能发现什么规律？ 归纳：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都 是0 3、思考： (-2) 4和- 24意义一样吗？为什么？ 4、混合运算： 在2+3 2×(-6)这个式子中，存在着 种运算 (三种，加、乘、乘方) 学生小组讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算、最后算 教师总结，在有理数的混合运算中，运算顺序是： 1)、先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2） 、同级运算，从左到右进行； 3） 、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 四、小结 1、有理数乘方的意义； 2、幂、底数、指数的概念及其表示； 3、有理数的混合运算顺序 有理数的乘方 (二) 教学目标： 1、知识目标：利用 10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数 2、能力目标：会解决与科学记数法有关的实际问题 3、情感态度和价值观：正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神 教学重点与难点： 教学重点：会用科学记数法表示大于10的数 教学难点：正确使用科学记数法表示数 教学过程： 一、科学记数法 用乘方的形式，有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数，如： 太阳的半径约 696000千米 富士山可能爆发，这将造成至少25000亿日元的损失 光的速度大约是 300000000米/秒； 全世界人口数大约是6100000000 这样的大数，读、写都不方便，考虑到10的乘方有如下特点： 10 2 = 100，103 = 1000，104 = 10000，, 一般地， 10的 n 次幂，在 1的后面有 n 个 0，这样就可用 10的幂表示一些大数，如， 61000000006.1× 10000000006.1× 109读作6.1乘10的9次方(幂) 象上面这样 把一个大于 10的数记成 a× 10 n 的形式， 其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法 叫做科学记数法 科学记数法也就是把一个数表示成a× 10 n 的形式，其中 1a 的绝对值 10的数， n的值等于整数 部分的位数减 1 二、例题 例1、用科学记数法记出下列各数： (1)1000000； (2)57000000； (3)123000000000 解：(1)1000000 = 1×10 6 (2)57000000 = 5.7×107 (3)123000000000 = 1.23×1011 用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数 注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有 6位整数，指数就是 5 说明：在实际生活中有非常大的数，同样也有非常小的数本节课强调的是大数可以用科学记数 法来表示，实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示，如本章引言中有1纳米 10 9米1，意思 是1米是 1纳米的 10亿倍，也就是说 1纳米是 1米的十亿分一用表达式表示为1米 10 9纳米，或者 1 纳米米米 三、课堂练习 1用科学记数法记出下列各数 (1)30060；(2)15400000；(3)123000 2下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数? (1)2 × 105；(2)7.12 ×103；(3)8.5 ×106 3已知长方形的长为 7× 105mm，宽为 5× 10 4mm，求长方形的面积 4把 199 000 000用科学记数法写成 1.99× 10 n3的形式，求 n的值 课堂练习答案 1(1)3.006 ×10 4；(2)1.54 × 10 7；(3)1.23 × 10 5 2(1)100000；(2)7120；(3)8500000 33.5× 1010mm 4n 的值为 11 四、小结：
