陕西省安康市高三上学期第二次教学质量调研考试理科数学试题及答案.doc

陕西省安康市20142015学年度高三年级教学质量调研考试（第二次）数学试题 （理科）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集( )A . B . C . D. 2.已知向量，若向量与的夹角为，则实数的值为（ ）A . B . C . 0 D. 3.若，则一定有（ ）A . B . C . D. 4.在正项等比数列中，若，则（ ）A . 2 B . 4 C . 8 D. 165.函数是单调函数的充要条件是（ ）A . B . C . D. 6.角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（ ）A. B . C . D. 7 中三个内角为A、B、C，若关于的方程有一个根为1，则一定是（ ）.8函数（a>1）的图像的大致形状是（ ）.1-1xyx1-1y1-1xy-11xyABDC9.设若是的最小值，则的取值范围是（ ）.A . B . C . D. 10.方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标，若方程各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是（ ）.A . B . C . D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答卷中的横线上.11. .12.曲线在点处的切线与轴的交点的坐标为 .13.设a,b,c都是正数，且满足则使a+b>c恒成立的c的取值范围是 .14.设不等式组其中，若的最小值为，则a= .15.下列说法：为实数，表示不超过的最大整数，则在上是周期函数；函数的图像关于轴对称； 函数，若，则；若等差数列满足，则当时的前项和最大； 其中真命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）命题P:已知，函数在R上是减函数，命题q:方程有两个正根，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.17. （本小题满分12分）已知函数图像的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）求函数在上的最大值.18. （本小题满分12分）已知三个顶点的坐标分别为（1）若AD是BC边上的高，求向量的坐标；（2）若点E在x轴上，使为顿角三角形，且为钝角，求点E横坐标的取值范围19. （本小题满分12分）如图，某观测站C在城A的南偏西方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东，在C处测得距离C为31千米的公路上的B处有一辆车正沿着公路向城A驶去.该车行驶了20千米后到达D处停下，此时测得C、D两处的距离为21千米.（1）求的值；20o40oADCB（2）此车在D处停下时距城A多少千米？20. （本小题满分13分）设数列的前项和为，满足点在函数图像上，为等比数列，且（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21. （本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）设，若恒成立，求实数的值；（3）设.求证：陕西省安康市2015届高三调研考试（第二次）理科数学参考答案 2015.1.24一、选择题1.D；2.D；3.D；4.A；5.A；6.C；7.B；8.B；9.D；10.D二、填空题11.2； 12.（,0）； 13.（0，9）；14.； 15.；16.解：若命题p为真，即函数在R上是减函数，所以 2分若命题q为真，方程有两个正根，即，则4分因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以命题p与q中一真一假6分当p真q假时，则满足，即； 8分当p假q真时，则满足，即a；10分综上所述，的范围为a0<a<112分17.解：（1） 5分因为图像的两相邻对称轴间的距离为.则的周期，所以7分(2)由（1）知； 因为所以9分则当即时，在上有最大值。12分18.解：(1)设，则.2分，即3分，即4分联立，解得，所以.6分（2）设，则7分为钝角时， ，解得9分但是，解得.11分是以为钝角的钝角三角形12分19.解：（1）由题可知CD=21，BD=20，BC=312分在CDB中，由余弦定理得：5分（2）有（1）知，7分9分在ACD中，由正弦定理得：，11分即此车在D处停下时距城A15千米。12分20. （1）点（n,sn）在函数f(x)=x-8x的图像上 Sn=n-8n当n=1时，a1=s1=-7,当n2时，an=sn-sn-1=2n-9,而a1=-7满足上式， an=2n-9 .3分数列bn为等比数列，b1=a5=1,b2=2bn=2n-1 。6分（2）由（1）知an=2n-9, bn=2n-1则 由得，所以 .13分21.解：（1）k(x)的定义域为（0，+）.1分 ， .3分 当x1时，0，当0x1时0，得 x=1时k(x)取得极小值，无极大值， k(x)的极小值为k(1)=0.5分（2）令F(x)=,F(1)=0, 由F（x）0恒成立,则F（x）在（0,1）上递减，在（1，+）上递增； 即0x1时，0恒成立，得-1 x1时，0恒成立，得-1 综上，.10分（3）由（1）得，k(x)k(1)=0，即：当x1时，1- 由（2）得，x1时，F(x) F(1)=0，即：x-1 取x=,得: 1= 即得： （n）12分 又 = ln(n+1) 即n+1 n+1Tn,14分- 11 -