中考数学一轮复习第6讲一次方程组及其应用教案.pdf

第 1 页 共 7 页 中考数学一轮复习第6讲一次方程组及其应用教案2 第 6 讲: 一次方程组及其应用 一、复习目标 1、了解一次方程、二元一次方程组的概念。知道方程组的解的含义。 2、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、 3、运用化归思想，分析出解二元一次方程组的本质是消元。运用方程或方程组解决实际问题。 二、课时安排 1 课时 三、复习重难点 能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系 四、教学过程 （一）知识梳理 方程及相关概念 一元一次方程的定义及解法 定义 只含有 _个未知数，且未知数的最高次数是_次的 整式方程，叫做一元一次方程 一般形式 _ 方程的概念含有未知数的_叫做方程 方程的解 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做_， 也叫 它的 _ 解方程求方程解的过程叫做_ 第 2 页 共 7 页 二元一次方程（组）的有关概念 二元一次方程组的解法 代入法 定义 在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未 知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一 个未知数得到一元一 次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这 种方法叫做代入消元法 防错提醒在用代入法求解时，能正确用其中一个未知数去表示另一个未知数 加减法 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加 或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的 解的方法叫做加减消元法，简称加减法 一次方程 ( 组) 的应用 列方程 ( 组) 解应用题的一般步骤 1. 审审清题意，分清题中的已知量、未知量 2. 设 设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位对于含有两个未知数 的问题，需要设两个未知数 3. 列根据题意寻找等量关系列方程 4. 解解方程 (组 ) 5. 验检验方程 ( 组) 的解是否符合题意 6. 答写出答案 ( 包括单位 ) 常见的几种方程类型及等量关系 第 3 页 共 7 页 行程问题 基本 量之 间的 关系 路程速度×时间 相遇 问题 全路程甲走的路程乙 走的路程 追及 问题 若甲为快者，则被追路程 甲走的路程乙走的路程 流水 问题 v顺_ ，v 逆_ 工程问题 基本 量之 间的 关系 工作效率 其他 常用 关系 量 (1) 甲、 乙合做的工作效率 甲 的工作效率乙的工作 效率；(2) 通常把工作总量看作 “ （二）题型、方法归纳 考点 1 等式的概念及性质 技巧归纳： 运用 1. 等式及方程的概念；2. 等式的性质 考点 2 一元一次方程的解法 技巧归纳： 1一元一次方程及其解的概念；2解一元一次方程的一般步骤 考点 3 二元一次方程( 组 ) 的有关概念 技巧归纳： 运用二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。 考点 4 二元一次方程组的解法 技巧归纳： (1) 在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用 代入法 (2) 当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1 时，一般 采用加减消元法 考点 5 利用一次方程( 组 ) 解决生活实际问题 第 4 页 共 7 页 技巧归纳： 利用二元一次方程组解决生活实际问题 （三）典例精讲 例 1 如图，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B加上砝码C 的质量；如图，在 第二个天平上， 砝码A 加上砝码B的质量等于3 个砝码C 的质量请你判断：1 个砝码A 与_ 个砝码C 的质量相等 解析：依题意得 3 ABC ABC ,两个等式相加2A+B=B+4C,A=2C 例 2、解方程 0.3x 0.5 0.2 2x1 3 解：原方程可变形为 3x5 2 2x1 3 ； 去分母，得3(3x5) 2(2x1) ； 去括号，得9x154x2； 得 9x4x 152； 合并，得5x 17； 得x 17 5 . 例 3、已知 x2， y1 是二元一次方程组 mxny8， nxmy1 的解，则2mn的算术平方根为( ) A±2 B.2 C 2 D 4 此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。由 2 1 x y 是二元一次方程组 8 1 mxny nxmy 的解，根据二元一次方程组的解得定义，可得 28 21 mn nm ，解得 3 2 m n 。所以 2m-n=4 所以 2m-n 的算术平方根为2，故选 C 例 4 解方程组： x3y 1， 3x2y8. 第 5 页 共 7 页 例 5 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年， 5 年期满后由开发商以比原商铺标价高20% 的价格进行回购投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%. 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2 年后，每年可获得的租金为商铺标价 的 10% ，但要缴纳租金的10% 作为管理费用 (1) 请问，投资者选择哪种购铺方案， 5 年后所获得的投资收益率更高？为什么？ (2) 对 同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么 5 年后两人获得的收 益将相差5 万元问：甲、乙两人各投资了多少万元 注：投资收益率 投资收益 实际投资额 ×100% 解析 (1)利用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较； (2) 利用 (1) 的表示，根据二者的差是5 万元，便可列方程求解 解： (1) 设商铺标价为x 万元，则 按方案一购买，则可获投资收益(120%1)·xx·10% ×5 0.7x ， 投资收益率为 0.7x x ×100% 70%. 按方案二购买，则可获投资收益(120%0.85) ·xx×10% ×(110%) ×30.62x. 投资收益率为 0.62x 0.85x ×100% 72.9%. 投资者选择方案二所获得的投资收益率更高 (2)由题意得0.7x 0.62x 5， 解得 x62.5( 万元 ) 甲投资了62.5 万元，乙投资了53.125 万元 （四）归纳小结 本部分内容要求熟练掌握一次方程( 组）的概念和解法及一次方程的应用。 第 6 页 共 7 页 （五）随堂检测 1二元一次方程组 3, 24 xy x 的解是 ( ) A 3 0 x y B 1 2 x y C 5 2 x y D 2 1 x y 2 “五一”节期间，某电器按成本价提高30% 后标价，再打8 折（标价的80% ）销售，售价为 2080 元设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是 ( ) Ax(1 30%) ×80% 2080 Bx·30% ×80% 2080 C2080×30% ×80% x Dx·30% 2080×80% 3为了丰富同学们的业余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购 买 1副羽毛球拍和1 副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用了320 元购买了6 副同样的羽毛球拍和10 副同样的乒乓球拍 若设每副羽毛球拍x 元， 每副乒乓球拍y 元， 则可列二元一次方程组为 ( ) A 50 6320 xy xy B 50 610320 xy xy C 50 6320 xy xy D 50 106320 xy xy 4有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根 7mm长的小段和y根 9mm长的小段，剩余部分作 废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为 ( ) A.x1，y3 B.x3，y 2 C.x4，y1 D.x2，y3 5湖南省2011 年赴台旅游人数达7.6 万人，我市某九年级一学生家长准备等孩子中考后全家 3 人去台湾旅游，计划花费20000 元设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5000 元用于购物和品 尝台湾美食，根据题意，列出方程为_ 6方程组 25 7213 xy xy 的解是 _ 五、板书设计 概念解题方法 第 7 页 共 7 页 六、作业布置 一次方程组及其应用课时作业 七、教学反思 借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。 采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们 能灵活运用本节重点知识。