沪科版七年级上册数学4.3线段的长短比较同步练习含答案解析.pdf

4.3 线段的长短比较基础练习 1. 为比较两条线段AB 与 CD 的大小，小明将点A 与点 C 重合使两条线段在一条直线上，点B 在 CD 的延长线上，则(). A. ABCD B. ABCD. 故选 A. 比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法 2. 解：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短 故选 D. 本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键 3. 解： CD50 mm5 cm，AB5 cm，故 AB CD. 故选 A. 本题考查了比较线段的长短的知识，解题关键是将线段的单位统一后再进行比较. 4. 解：因为AD BC， 所以 AC CD BDCD， 所以 AC BD， 故选 A. 本题考查了比较线段的长短的知识，解题关键是由已知得到ACCDBD CD. 5. 解：两点间的距离是指连接两点线段的长度. 故选 D. 此题考查的是两点间的距离的定义，连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离. 6. 解： AD CDAC ABBC，故 A 正确； ACBCAB AD BD，故 B 正确； ACAB BC，AD BDAB ，故 C 错误； AD AC CDBD BC，故 D 正确 . 故选 C. 本题考查了线段的和差，解题关键是找出线段之间的等量关系. 7. 解：射线、直线是不可度量的，无法“延长”，故 A、B 错误； 延长线段 AB 到 C，则 AC AB，故 C 错误， D 正确 . 故选 D. 本题考查了对线段、射线、直线的语言描述，属于基础题. 8. 解：根据两点之间，线段最短，则最短路线为路线， 故选 B. 本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键 9. 解：因为C 是 AB 的中点，所以 AC BC AB ， 又因为 D 是 BC 的中点，所以CDBD BC， 所以 CDBC DBAC DB ，故 A 正确； CDAD AC AD BC，故 B 正确； CDBCDBABBD，故C正确； CD BC AB ，故 D 错误 . 故选 D. 本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是 解题的关键 10. 解：由把弯曲的公路改为直路，路程变短了可知，应用了“两点之间线段最短”. 故选 A. 本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键 11. 解：由图可知，ABAC BC，CDBD BC， 因为 AC BD，所以 AB CD. 故答案为 CD. 本题考查了线段的和差，解题关键是找到线段之间的等量关系. 12. 解：线段的中点只有1个，线段的五等分点有4个 故答案为 1，5. 此题考查的是对线段的中点和等分点的认识，若将线段n 等分，则线段的等分点有(n1)个. 13. 解：从城市A 到城市 B 有三种不同的交通工作：汽车、火车、飞机，除去速度因素，坐飞机的 时间最短是因为两点之间，线段最短. 故答案为两点之间，线段最短. 本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键 14. 解： (1)AD AC CD； (2)AC ABBCAD CD； (3)AC CBAD BD. 故答案为 (1)CD ；(2) BC ，CD；(3)BD. 本题考查了线段的和差，解题关键是找到线段之间的等量关系. 15. 解：由题意，得80 cm 的一半是40 cm，120 cm 的一半是60 cm，故两根木条的中点间的距离 是 40+60=100(cm). 本题考查了线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键 4.3 线段的长短比较提高练习 1. 如图，若点C 为线段 AB 上一点，且AB 16，AC 10，则 AB 的中点 D 与 BC 的中点 E 的 距离为( ) 图 A8B5C3D 2 2. 下列说法正确的是( ) A. 两点之间的所有连线中，直线最短 B. 若 P 是线段 AB 的中点，则AP=BP C. 若 AP=BP ，则 P 是线段 AB 的中点 D. 两点之间的线段叫作这两点之间的距离 3. 如图，AB12 cm，点C是AB 的中点，点 D是BC的中点，则AD 的长为( ). 图 A3 cm B6 cm C9 cm D7.5 cm 4. 如果点 B 在线段 AC 上，那么下列各表达式中：AB AC；AB BC；AC 2AB；AB BCAC.能表示点B 是线段 AC 的中点的有 ( ). A1个B2个C3个D4个 5. 如图，笔直公路的同一旁有三棵树A，B，C，量得 A，B 两棵树之间的距离为 5 米， B，C 两 棵树之间的距离为3 米，一个公路路标恰好在A，C 两棵树的正中间点O 处，则点 O 与点 B 之间 的距离是 ( ). 图 A1 米 B 2 米 C3 米 D4 米 6. 点 A，B，C 在同一条直线上， 线段 AB 5 cm， 线段 BC2 cm， 则 A，C 两点间的距离是( ). A3.5cmB3cmC7cm D7cm 或 3cm 7. 已知：线段AB 4cm，延长 AB 至点 C，使 AC 11cm.点 D 是 AB 中点，点 E 是 AC 中点，则 DE 的长为 ( ). A3.5cmB3cmC4cm D4.5cm 8. 如图，一只蚂蚁从A 处沿着圆柱的表面爬到B 处，请画出示意图且标出最短路线，并说明理 由. 图 9. 如图，李明想从A 村到 B 村，你能帮他找到一条最近的路线吗？请说明理由 . 图 10. 如图， AB 16cm，C 是 AB 上的一点，且AC 10cm， D 是 AC 的中点， E 是 BC 的中点， 求线段 DE 的长 图 答案和解析 【答案】 1. B 2. B 3. C 4. C 5. A 6. D 7. A 8. 线段 AB 即为最短路线 . 9. 能，最近的路线为ACFB. 10. 8cm. 【解析】 1. 解：因为AB 16，AC 10， 所以 CBAB AC16106. 又因为 D 是 AB 中点， E 是 BC 中点， 所以 BD AB ×168，BE CB ×63， 所以 DEBD BE83 5. 故选 B. 本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是 解题的关键 2. 解：两点之间的所有连线中，线段最短，故A 选项错误； 当 P 是线段 AB 的中点时， AP=BP ，但是只知道AP=BP ，不能判断P 是线段 AB 的中点，故B 选 项正确， C 选项错误； 两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离，故D 选项错误 . 故选 B. 本题主要考查了线段的基本性质，线段的中点的定义以及两点之间的距离的定义，数量掌握这些概 念和性质是解题关键. 3. 解：因为AB 12 cm，点 C 是 AB 的中点， 所以 AC BC AB 6cm， 又因为点 D 是 BC 的中点， 所以 CDBD BC3cm， 所以 AD AB BD1239( cm)， 故选 C. 本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是 解题的关键 4. 解：如果点B 在线段 AC 上，能表示点B 是线段AC 的中点的有：AB AC ； AB BC； AC2AB. 共 3 个. 故选 C. 此题考查的是线段的中点的定义，解题关键是熟练掌握线段的中点的判定. 5. 解：根据题意可知，AB 5m， BC3m，点 O 是线段 AC 的中点， 则 OC AC (AB BC) ×(53)4(m) ， 所以 OBOC BC431(m)， 故点 O 与点 B 之间的距离是1m. 故选 A. 本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是 解题的关键 6. 解：已知AB 5 cm，BC 2 cm， (1)当点 B 在点 A、C 之间时， ACAB BC527(cm)； (2)当点 C 在点 A、B 之间时， ACAB BC523(cm)， 故 A，C 两点间的距离是7cm 或 3cm. 故选 D. 此题考查的是线段的和差，需要分两种情况进行讨论：(1)点 B 在点 A、 C 之间； (2)点 C 在点 A、 B 之间 . 7. 解：因为AB 4cm，点 D 是 AB 中点，所以AD 2cm. 因为 AC 11cm，点 E 是 AC 中点，所以AE5.5cm. 所以 DEAEAD 5.52 3.5cm 故选 A. 本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是 解题的关键 8. 解：将圆柱沿过点A 的高剪开，侧面展开成平面图形，如图4. 因为两点之间线段最短，所以线 段 AB 即为最短路线. 将圆柱沿着过点A 的高剪开，侧面展开成平面图形，再根据线段的性质即可得到最短路线. 本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键 9. 解：能，最近的路线为A C FB. 理由如下： 因为从 A 村到 C 村的距离是一定的，所以从 A 村到 B 村的远近取决于C 村到 B 村的距离 .把 C， B 看成两个点 .因为两点之间线段最短，且F 在线段 CB 上，所以从 C 到 F 再到 B 最 近.所以最近的路线为ACFB. 本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键分析出“从A 村到 B 村的远近取 决于 C 村到 B 村的距离” . 10. 解：解法一：因为D 是 AC 中点， AC 10 cm，所以 DC AC 5 cm. 又因为 AB16 cm，AC 10 cm，所以 BCAB AC 16106(cm) 又因为 E 是 BC 的中点， 所以 CE BC3(cm) 所以 DEDC CE53 8(cm) 解法二：因为D 是 AC 的中点， E 是 BC 的中点，所以DC AC ，CE BC， 所以 DEDCCE AC BC(ACBC)AB×168(cm) 由上可得 DE 的长为 8 cm. 可以运用中点的定义先求出线段DC 和 CE 的长，再求其和；也可以运用中点的定义直接得DE DCCE AC BC (AC BC) AB ，再代入数即可 对于求线段的长度问题，解法不唯一，应根据具体的题目，灵活选择简单的计算方法 4.3 线段的长短比较培优练习 1. 点 M， N 都在线段AB 上，且 M 分 AB 为 2 : 3 两部分， N 分 AB 为 3 : 4 两部分， 若 MN 2 cm， 则 AB 的长为 ( ) A60 cm B70 cm C75 cm D80 cm 2. C、D 是线段 AB 上顺次两点，M、N 分别是 AC 、BD 中点，若 CDa，MN b，则 AB 的长为 ( ). A2baBbaCbaD2a2b 3. 延长线段AB 到点 C，使 BC AB，延长 BA 到点 D，使 DA AB ，已知 DC6 cm，线段 DC 的中点 E 和点 A 之间的距离为(). A3 cm B2 cm C2.5 cm D 3.5 cm 4. 已知线段AB=2cm ，延长 AB 到 C，使 BC=2AB ，若 D 为 AB 的中点， 则线段 DC 的长为 _. 5. 如图， B，C 两点把线段AD 分成 2 : 3 : 4 的三部分，点 E 是线段 AD 的中点， EC2 cm，求： (1)AD 的长； (2)AB : BE. 答案和解析 【答案】 1. B 2. A 3. B 4. 5cm 5. (1) 36cm； (2)4 : 5. 【解析】 1. 解：因为M 分 AB 为 2 : 3 两部分， N 分 AB 为 3 : 4 两部分， 所以 AM AB，AN AB， 所以 MN AN AM AB ABAB ， 又因为 MN 2 cm， 所以 AB 70cm. 故选 B. 根据线段的比可得，AM AB ，AN AB ，则可以求出MN 与 AB 之间的关系，利用已知条件 MN 2 cm，即可得到AB 的长度 . 此题考查的是线段的比和线段的和差，熟练掌握比的意义是解题的关键. 2. 解：因为C、D 是线段 AB 上顺次两点，M、N 分别是 AC 、BD 中点， 所以 AM CM AC，BN DN BD ， 所以 MN CMCDDN ， 因为 CDa， MN b， 所以 CMDN b a，即 AC BD ba， 所以 AC BD 2(ba)， 所以 AB AC CDBD 2(ba)a 2ba. 故选 A. 本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是 解题的关键 3. 解：因为BC AB ，DA AB ， 所以 DCDA ABBC ABAB AB2AB ， 因为 DC6 cm，所以 AB 3cm， 所以 DA 1cm， 又因为点 E 是线段 DC 的中点， 所以 DE DC3cm， 所以 AEDEDA 312(cm)， 故线段 DC 的中点 E 和点 A 之间的距离为2 cm， 故选 B. 本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是 解题的关键 4. 解：因为AB=2cm ，BC=2AB ，所以 BC4cm， 又因为 D 为 AB 的中点， 所以 AD BD AB 1cm， 所以 DCBD BC145(cm). 故答案为 5cm. 本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是 解题的关键 5. 解： (1)设 AB 2x，则 BC3x，CD4x. 由线段的和差，得AD ABBCCD9x. 由 E 为 AD 的中点，得ED AD x. 由线段的和差，得 CEDECD x4x x2(cm) 解得 x4. 所以 AD 9x36(cm) (2)AB 2x8(cm)，BC 3x12(cm) 由线段的和差，得BE BCCE12210(cm) 所以 AB : BE 8 : 104 : 5. (1)根据线段的比，可设出未知数x，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x 的值，根据 x 的值，可得AD 的长度； (2)根据线段的和差，可得线段BE 的长，根据比的意义，可得答案 在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答