高中数学第一章解三角形§1.1正弦定理导学案2苏教版必修5.pdf

1 必修 5 §1.1 正弦定理（ 2）第 2 课时 一、学习目标 1.熟练掌握正弦定理及其变式的结构特征和作用 2.探究三角形的面积公式 3.能根据条件判断三角形的形状 4.能根据条件判断某些三角形解的个数 二、学法指导 1. 利用正弦定理可以将三角形中的边角关系互化，同时要注意 互补角的正弦值相等这一关系的应用； 2. 利用正弦定理判定三角形形状，常运用变形形式，结合三角 函数的有关公式，得出角的大小或边的关系。 三、课前预习 1. 正弦定理 _ =_ 2. 正弦定理的几个变形 (1)a =_ ,b=_ ,c=_ (2)sinA=_, sinB=_ , sinC=_ (3)a:b:c =_. 3. 在解三角形时，常用的结论 （1）在ABC中， AB_ ( 2 ) sin(A+B)=sinC ( 3 ) 三角形的面积公式： _ 四、课堂探究 1. 正弦定理：（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的 正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使 CkcBkbAkasin,sin,sin； （2）正弦定理的变形形式： 2 1）； 2）； 3） （3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三 角形问题： 1） _ 2） _ 一般地，已知两边和其中一边的对角解斜三角形，有两解或一 解（见图示） 条件：Abasin 解的个数： _ 条件：baAbsin 解的个数： _解 解的个数： _ 条件：ba 解的个数： _ 条件：ba 解的个数： _ 五、数学运用 例 1（材 9 P例 4）ABC中，已知 C c B b A a coscoscos ，试 判断三角形的形状. 例 2 （教材 10 P例 5）在ABC中，AD是BAC的平分线， 3 用正弦定理证明： ABBD ACDC 例 3 （教材 9 P 例 3）某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角 为35，沿倾斜角为20的斜坡前进1000米后到达D处，又测 得山顶的仰角为65，求山的高度。 例 4 判断下列三角形解的情况： （1）已知 0 60,12,11Bcb （2）已知 0 110, 3, 7Aba （3）已知 0 45, 9, 6Bcb 【随堂记录】： 六、巩固训练 （一）当堂练习 4 1.在ABC中，若 ,60,3 Aa那么ABC的外接圆的 周长为 _ 2.在ABC中,_, cos cos 的形状为则ABC B C b c 3. 在ABC中，若 3,600aA，则 _ sinsinsinCBA cba 4. ABC中，ABBA 22 sintansintan，那么ABC一 定是 _ 5.ABC中，A为锐角，2lgsinlg 1 lglgA c b，则 ABC形状为 _ 6ABC中，已知 0 45,2,Bcmbxcma ，如果利用正弦 定理解三角形有两解，则的取值范围是_ （二）课后作业 课课练 七、反思总结 1 理论上正弦定理可解决两类问题： （1）两角和任意一边，求其它两边和一角； （2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的 边和角 2.判断三角形的形状的方法。 3.判断三角形解的个数的方法。