[新人教版]2012中考数学二轮复习28等腰三角形.pdf

1 中考复习 28 等腰三角形 知识考点： 灵活运用等腰（等边）三角形的判定定理与性质定理，以及底边上的高、中线、顶角 的平分线三线合一的性质进行有关的证明和计算。 精典例题： 【例 1】等腰三角形一腰上的高与腰长之比为12，则等腰三角形的顶角为（） A、 30 0 B、60 0 C、150 0 D、30 0 或 150 0 分析： 如图所示，在等腰ABC 中， CD 为腰 AB 上的高， CDAB12， AC AB ， CDAC 12，在 RtABC 中有答案D。 例 1 图 D CB A D CB A 例 2 图 F E D C B A 【例 2】如图，在 ABC 中， AC BC ，ACB 900，D 是 AC 上一点， AEBD 的 延长线于E，又 AE 2 1 BD ，求证： BD 是 ABC 的角平分线。 分析： ABC 的角平分线与AE 边上的高重合，故可作辅助线补全图形，构造出全等 三角形（证明略） 。 探索与创新： 【问题一】如图，在等腰直角ABC 中，AD 为斜边上的高，以D 为端点任作两条互 相垂直的射线与两腰分别相交于E、F 点，连结EF 与 AD 相交于 G，试问：你能确定 AED 和 AGF 的大小关系吗？ 分析与结论： 依题意有 ADE FDC，EDF 为等腰直角三角形，又AED AEF DEG，AGF AEF EAG ，事实上 EAG 与 DEG 都等于 45 0，故 AED AGF 。 评注： 加强对图形的分析、发现、挖掘等腰三角形、全等三角形，用相同或相等角的 代数式表示 AED 、 AGF，从而比较其大小是本题的解题关键。 问 题 一 图 G F E DCB A 问 题 二 图 O DC BA 2 【问题二】在平面上有且只有4 个点，这 4 个点有一个独特的性质每两个点之间的距 离有且只有两种长度。例如正方形ABCD 中， ABBCCDDA ，ACBD 。请你画出 具有这种独特性质的四种不同的图形，并标注相等的线段。 略解：（ 1）AB AD DB DCBD ，AC （ 2）AB AC AD BC，BD DC （ 3）AB AC ，AO BOCODO （ 4）AB BCAC，AO BOCO （ 5）AB AD CD， ACBCBD （ 1）（ 2 ）（ 3 ）（ 4）（ 5） D C B A O CB A O C B A D C B A D C B A 评注： 本例突破了常规作图题的思维形式，是一道很好的开放型试题，要求学生既要 善于动脑，又要善于动手。 跟踪训练： 一、填空题： 1、等腰三角形的两外角之比为52，则该等腰三角形的底角为。 2、在 ABC 中， AB AC ，BD 平分 ABC 交 AC 于 D，DE 垂直平分AB ，E 为垂足， 则 C。 3、等腰三角形的两边长为4 和 8，则它腰上的高为。 4、在 ABC 中， AB AC，点 D 在 AB 边上，且 BD BCAD ，则 A 的度数为。 5、如图， AB BC CD， AD AE，DEBE，则 C 的度数为。 第 5 题 图 ED C B A 第 6 题 图 P D CB A 第 7 题 图 4 32 1 H G F E DCB A 6、 如图，D 为等边 ABC 内一点，DB DA ， BPAB ， DBP DBC， 则 BPD。 7、如图，在 ABC 中， AD 平分 BAC ，EGAD 分别交 AB、AD 、AC 及 BC 的延长线 于点 E、H、F、 G，已知下列四个式子： 1 2 1 （ 2 3） 1 2（ 3 2） 3 4 2 1 （ 3 2） 4 2 1 1 其中有两个式子是正确的，它们是和。 二、选择题： 1、等腰三角形中一内角的度数为50 0，那么它的底角的度数为（ ） A、 50 0 B、65 0 C、130 0 D、50 0 或 650 2、如图， D 为等边 ABC 的 AC 边上一点，且ACE ABD ，CEBD ，则 ADE 是 （） A、等腰三角形B、直角三角形C、不等边三角形D、等边三角形 第2 题 图 E D CB A 第3 题 图 SQ P F E DCB A 3、如图，在 ABC 中， ABC 60 0，ACB 450，AD 、CF 都是高，相交于 P，角平分 线 BE 分别交 AD 、CF 于 Q、S，那么图中的等腰三角形的个数是（） A、 2 B、3 C、4 D、5 4、如图，已知BO 平分 CBA ，CO 平分 ACB ，且 MN BC，设 AB 12，BC 24， AC 18，则 AMN 的周长是（） A、 30 B、33 C、36 D、39 第 4 题 图 O N M CB A 第 5 题 图 E D C BA 5、如图，在五边形ABCDE中， A B120 0，EA AB BC 2 1 DC 2 1 DE，则 D（） A、30 0 B、45 0 C、60 0 D、67.5 0 三、解答题： 1、如图，在 ABC 中， AB AC，D、E、F 分别为 AB、 BC、CA 上的点，且BD CE， DEF B。求证： DEF 是等腰三角形。 2、为美化环境，计划在某小区内用30 平方米的草皮铺设一块边长为10 米的等腰三 角形绿地。请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。 4 3、如图， 在锐角 ABC 中，ABC 2C，ABC 的平分线与AD 垂直， 垂足为 D， 求证： AC2BD 。 第 1 题 图 F E D CB A 第 3 题 图 E D CB A 4、在等边 ABC 的边 BC 上任取一点D，作 DAE 60 0， AE 交 C 的外角平分线 于 E，那么 ADE 是什么三角形？证明你的结论。 参考答案 一、填空题： 1、30 0；2、720；3、 15；4、36 0；5、360； 6、300；7、 二、选择题： DDDAC 三、解答题： 1、证 DBE ECF 2、提示：分两种情况讨论。不妨设AB10 米，作 CDAB 于 D，则 CD6 米。 （1）当 AB 为底边时， AC BC61米； （2）当 AB 为腰且三角形为锐角三角形时，AB AC10 米， BC102米； （3）当 AB 为腰且三角形为钝角三角形时，AB BC10 米， AC 106米； 3、提示：延长AD 交 BC 于点 M。 4、ADE 为等边三角形。