[新人教版]2012中考数学二轮复习28等腰三角形.pdf
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1、1 中考复习 28 等腰三角形 知识考点: 灵活运用等腰(等边)三角形的判定定理与性质定理,以及底边上的高、中线、顶角 的平分线三线合一的性质进行有关的证明和计算。 精典例题: 【例 1】等腰三角形一腰上的高与腰长之比为12,则等腰三角形的顶角为() A、 30 0 B、60 0 C、150 0 D、30 0 或 150 0 分析: 如图所示,在等腰ABC 中, CD 为腰 AB 上的高, CDAB12, AC AB , CDAC 12,在 RtABC 中有答案D。 例 1 图 D CB A D CB A 例 2 图 F E D C B A 【例 2】如图,在 ABC 中, AC BC ,AC
2、B 900,D 是 AC 上一点, AEBD 的 延长线于E,又 AE 2 1 BD ,求证: BD 是 ABC 的角平分线。 分析: ABC 的角平分线与AE 边上的高重合,故可作辅助线补全图形,构造出全等 三角形(证明略) 。 探索与创新: 【问题一】如图,在等腰直角ABC 中,AD 为斜边上的高,以D 为端点任作两条互 相垂直的射线与两腰分别相交于E、F 点,连结EF 与 AD 相交于 G,试问:你能确定 AED 和 AGF 的大小关系吗? 分析与结论: 依题意有 ADE FDC,EDF 为等腰直角三角形,又AED AEF DEG,AGF AEF EAG ,事实上 EAG 与 DEG 都
3、等于 45 0,故 AED AGF 。 评注: 加强对图形的分析、发现、挖掘等腰三角形、全等三角形,用相同或相等角的 代数式表示 AED 、 AGF,从而比较其大小是本题的解题关键。 问 题 一 图 G F E DCB A 问 题 二 图 O DC BA 2 【问题二】在平面上有且只有4 个点,这 4 个点有一个独特的性质每两个点之间的距 离有且只有两种长度。例如正方形ABCD 中, ABBCCDDA ,ACBD 。请你画出 具有这种独特性质的四种不同的图形,并标注相等的线段。 略解:( 1)AB AD DB DCBD ,AC ( 2)AB AC AD BC,BD DC ( 3)AB AC ,
4、AO BOCODO ( 4)AB BCAC,AO BOCO ( 5)AB AD CD, ACBCBD ( 1)( 2 )( 3 )( 4)( 5) D C B A O CB A O C B A D C B A D C B A 评注: 本例突破了常规作图题的思维形式,是一道很好的开放型试题,要求学生既要 善于动脑,又要善于动手。 跟踪训练: 一、填空题: 1、等腰三角形的两外角之比为52,则该等腰三角形的底角为。 2、在 ABC 中, AB AC ,BD 平分 ABC 交 AC 于 D,DE 垂直平分AB ,E 为垂足, 则 C。 3、等腰三角形的两边长为4 和 8,则它腰上的高为。 4、在 A
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