河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(五十七)(教师版).pdf

课时作业 ( 五十七 ) 附： P(K 2k 0)0.1000.0500.0250.0100.005 k02.7063.8415.0246.6357.879 K 2 n adbc 2 abcd ac bd ，其中 nabcd 一、选择题 1设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量 x 和 y 的 n 个样本点，直线 l 是由 这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图 )，以下结论中正确的是 (C) Ax 和 y正相关 Bx 和 y的相关系数为直线l 的斜率 Cx 和 y的相关系数在1 到 0 之间 D当 n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同 解析： 由图可知 x 和 y 是负相关，相关系数与直线的斜率无关， 相关系数的取值范围在1 与 1 之间，所以选C. 2两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了4 个不同模型，计算出它们的 相关指数 R 2 如下，其中拟合效果最好的模型是(A) A模型 1(相关指数 R 2 为 0.97) B模型 2(相关指数 R 2 为 0.89) C模型 3(相关指数 R 2 为 0.56) D模型 4(相关指数 R 2 为 0.45) 解析： 在回归分析中，相关指数R 2 越大，说明两变量拟合效果越好，故选A. 3变量 X 与 Y 相对应的一组数据为 (10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)； 变量 U 与 V 相对应的一组数据为 (10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表 示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数， r2表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数，则 (C) Ar20.作出 U，V 对应散点图可知U 与 V 负相关 r210.828， 故有 99%的把握确认这两个变量有关系，正确故选B. 二、填空题 8某地居民 20082012 年家庭年平均收入x(单位：万元 )与年平均支出 Y(单 位：万元 )的统计资料如下表所示： 年份/年20082009201020112012 收入 x/万元11.512.11313.315 支出 Y/万元6.88.89.81012 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入 与年平均支出有 _线性相关关系 解析： 根据中位数的定义，居民家庭年平均收入的中位数是13，家庭年平均收入与 年平均支出有正线性相关关系 答案： 13正 9为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50 名学生进行了问 卷调查，得到了如下的2×2 列联表： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生20525 女生101525 合计302050 则至少有 _的把握认为喜爱打篮球与性别有关？(请用百分数表示 ) 解析： 由公式可得 k 28.3337.879，故填 99.5%. 答案： 99.5% 三、解答题 10某学生对其亲属30 人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30 人的饮食指数 (说明：图中饮食指数低于70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高 于 70 的人，饮食以肉类为主 ) (1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯； (2)根据以上数据完成下列2×2 的列联表： 主食蔬菜主食肉类合计 50 岁以下 50 岁以上 合计 (3)能否有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析 解： (1)在 30 位亲属中， 50 岁以上的人多以食蔬菜为主，50 岁以下的人多以食肉为 主 (2)2×2 的列联表如下： 主食蔬菜主食肉类合计 50 岁以下4812 50 岁以上16218 合计201030 (3)因为 K 2 30× 8128 2 12×18×20×10 30×120×120 12×18×20×10106.635， 所以有 99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关 11某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关 系进行分析研究，他们分别记录了12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验 室每天每 100 棵种子中的发芽数，得到如下资料： 日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5日 温差 x()101113128 发芽数 y(颗)2325302616 该农科所确定的研究方案是：先从这5 组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数 据求线性回归方程，再对被选取的2 组数据进行检验 (1)求选取的 2组数据恰好是不相邻2 天数据的概率； (2)若选取的是 12月 1 日与 12 月 5 日的 2 组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 y b xa ； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可 靠？ 解： (1)设抽到不相邻2组数据为事件A，因为从 5 组数据中选取2 组数据共有10 种 情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻2 组数据的情况有4 种，所以 P(A)1 4 10 3 5. (2)由数据求得，x 12， y 27，由公式求得 b 5 2，a y b x 3. 所以 y 关于 x 的线性回归方程为y 5 2x3. (3)当 x10 时， y 5 2×10322，|2223|2； 当 x8 时， y 5 2×8317，|1716|2. 所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的 热点预测 12某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在 21.7,22.3(单位： cm)之间， 把零件尺寸在 21.9,22.1)的记为一等品，尺寸在 21.8,21.9) 22.1,22.2)的记为二等品， 尺寸在 21.7,21.8)22.2,22.3的记为三等品， 现从甲、 乙工艺生产的零件中各随机抽取100 件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如 图所示： 根据上述数据完成下列2×2 列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与生 产出一等品是否有关？ 甲工艺乙工艺合计 一等品 非一等品 合计 解： 2×2 列联表如下： 甲工艺乙工艺合计 一等品5060110 非一等品504090 合计100100200 2200× 50×4060×50 2 100×100×110×90 2.023.841 ，所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出 一等品有关