【优质文档】2018高考江苏数学卷及答案.pdf

温馨提示：全屏查看效果更佳。 绝密启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4 页，包含非选择题（第1 题 第 20 题，共 20 题） .本卷满分为160 分， 考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位 置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14 小题，每题5 小分，共计70 分。请把答案填写在答题卡相应 位置上。 1. 已知集合0,1,2,8, 1,1,6,8AB, 那么 AB _. 2. 若复数z满足12i zi, 其中i是虚数单位 , 则 zz的实部为 _. 3. 已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示, 那么这 5 位裁判打出的分数的平 均数为 _. 4. 一个算法的伪代码如图所示, 执行此算法 , 最后输出的S的值为 _. 5. 函数 2 log1fx的定义域为 _. 6. 某兴趣小组有2名男生和 3 名女生 , 现从中任选2 名学生去参加活动, 则恰好选中2名女生 的概率是 _. 7. 已知函数sin(2)() 22 yx的图像关于直线 3 x对称 , 则的值是 _. 8. 在平面直角坐标系xOy中, 若双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点( ,0)F c到一条渐 近线的距离为 3 2 c, 则其离心率的值是_. 9. 函数( )f x满足(4)( )()f xf xxR, 且在区间( 2,2)上 cos,02 2 ( ) 1 |, 20 2 x x f x xx , 则(15)ff的值为 _. 10. 如图所示 , 正方体的棱长为2, 以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_. 11. 若函数 32 ( )21()f xxaxaR在(0,)内有且只有一个零点, 则( )f x在 1,1上 的最大值与最小值的和为_. 12. 在平面直角坐标系xOy中,A为直线:2lyx上在第一象限内的点,5,0B以AB 为直径的圆C与直线l交于另一点 D,若0AB CD , 则点 A的横坐标为 _. 13. 在ABC中, 角,A B C所对应的边分别为, , ,120 ,a b cABCABC o 的平分线交 AC于点D, 且1BD, 则4ac的最小值为 _. 14. 已知集合 * |21,|2 , n Ax xnnNBx xnN, 将AB的所有元素从 小到大依次排列构成一个数列 n a, 记 n S为数列的前n项和 , 则使得 1 12 nn Sa成立的n 的最小值为 _. 二、解答题 15. 在平行四边形 1111 ABCDA BC D中, 1111 ,AAAB ABB C 1. 求证 :/ /AB平面 11 A B C 2. 平面 11 ABB A平面 1 A BC 16. 已知,为锐角 , 45 tan,cos 35 1. 求cos2的值。 2. 求tan的值。 17. 某农场有一块农田, 如图所示 , 它的边界由圆O的一段圆弧(MPN P为此圆弧的中点)和 线段MN构成 , 已知圆O的半径为40米, 点P到MN的距离为50米, 先规划在此农田上修 建两个温室大棚, 大棚内的地块形状为矩形ABCD. 大棚内的地块形状为CDP, 要求 AB均在线段MN上, ,C D均在圆弧上 ,设OC与MN所成的角为 1. 用分别表示矩形ABCD和CDP的面积 , 并确定sin的取值范围 2. 若大棚内种植甲种蔬菜, 大棚内种植乙种蔬菜, 且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值 之比为4:3. 求当为何值时 , 能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大. 18 如图 , 在平面直角坐标系中, 椭圆过点, 焦点 , 圆的直径为 1. 求椭圆及圆的方程 ; 2. 设直线与圆相切于第一象限内的点. 若直线与椭圆有且只有一个公共点, 求点的坐标 ; 直线 与椭圆交于两点 . 若的面积为, 求直线 的方程 . 19 记分别为函数的导函数 . 若存在, 满足 且, 则称为函数与的一个”点”. 1. 证明 : 函数与不存在”点”. 2. 若函数与存在”点”, 求实数的值. 3. 已知函数, 对任意,判断是否存在, 使函 数与在区间内存在”点”, 并说明理由. 20 设是首项为, 公差为的等差数列 ,是首项, 公比为的等比数列 1. 设, 若对均成立 , 求的取值范 围 2. 若证明 :存在, 使得对 均成立 , 并求的取值范围 ( 用表示 ) 。 参考答案 一、填空题 1. 答案：1,8 解析：观察两个集合即可求解。 2. 答案： 2 解析： 2 12iabiaibiaibi, 故2,1,2abzi 3. 答案： 90 解析： 8989909191 90 5 4. 答案： 8 解析：代入程序前 1 1 I S 符合6I, 第一次代入后 3 2 I S , 符合6I, 继续代入； 第二次代入后 5 4 I S , 符合6I, 继续代入 ; 第三次代入后 7 8 I S , 不符合6I, 输出结果8S, 故最后输出S的值为8. 5. 答案：2, 解析： 2 log10 0 x x , 解之得2x, 即2,. 6. 答案： 3 10 解析： 假设3名女生为, ,a b c, 男生为,d e, 恰好选中2名女生的情况有: 选a和b,a和c,b 和c三种。 总情况有a和b,a和c,a和d,a和e,b和c,b和d,b和e,c和d,c和e,d和e这10 种, 两者相比即为答案 3 10 7. 答案： 6 解析：函数的对称轴为+k 2 +k 2 kZ, 故把 3 x代入得 2 , 326 kk 因为 22 , 所以0, 6 k. 8. 答案： 2 解析：由题意画图可知，渐近线 b yx a 与坐标轴的夹角为60。 故 2222 3,4 b caba a , 故2 c e a . 9. 答案： 2 2 解析：因为4fxfx, 函数的周期为4, 所以 11 151 ,11 22 fff 12 15cos 242 fff . 10. 答案： 4 3 解析：平面ABCD将多面体分成了两个以2为底面边长 , 高为1的正四棱锥 , 所以其体积为 14 2212 33 . 11. 答案： -3 解析： 32 2 1 ( )212f xxaxax x 令 32 23 12 2,'20231g xxgxxx xx 在0,1上单调递减，在1,上单调递增 有唯一零点 32 1213231agfxxx 求导可知在1,1上 , minmax 14,01fxffxf minmax 3fxfx 12. 答案： 3 解析：AB为直径ADBD BD即B到直线l的距离。 22 02 5 2 5 12 BD CDACBCr，又CDAB 22 10ABBC 设,2A aa 2 2 542 101ABaaa或3（舍去） . 13. 答案： 9 解析：由面积得： 111 sin120sin 60sin60 222 acac 化简得01 1 a acacca a 1 441415 11 1 24159 1 a acaa aa a a 当且仅当 1 41 1 a a ，即 3 ,3 2 ac时取等号。 14. 答案： 27 解析：2,4,8,16,32,64,128B与A相比，元素间隔大。所以从 n S中加了几个B中元 素考虑。 1个: 23 112,3,1224nSa 2个 :45 224,10,1260nSa 3个: 78 437,30,12108nSa 4个 : 1213 8412,94,12204nSa 5个: 2122 16521,318,12396nSa 6个 : 3839 32638,1150,12780nSa 发现2138n时 n+1 12 n Sa发生变号，以下用二分法查找： 3031 687,12612Sa, 所以所求n应在2229之间 . 2526 462,12492Sa, 所以所求n应在2529之间 . 2728 546,12540Sa, 所以所求n应在2527之间 . 2627 503,12516.aa 2728 12Sa，而 2627 12aa，所以答案为27. 二、解答题 15. 答案： 1. 平行六面体 1111 ABCDA BC D 面/ /ABCD面 1111 A B C D AB面ABCD / /AB面 1111 A B C D 又面 11 ABA B面 111111 A B C DA B 且AB面 11 ABA B 11 / /ABA B 又 11 A B面 11 ,A B C AB面 11 A B C / /AB面 11 A B C 2. 由1可知 : 11 / /BCB C 111 ABB C 1 ABBC 平行六面体 1111 ABCDA B C D 11 ABA B 又由1得 11 / /ABA B 四边形 11 ABB A为平行四边形 11 AAAB 平行四边形 11 ABB A为菱形 11 ABA B 又 1 A BBCC 1 AB面 1 A BC 1 AB面 11 ABB A 面 11 ABB A面 1 A BC 解析： 16. 答案： 1. 方法一 : 4 tan 3 sin4 cos3 又 22 sincos1 22 169 sin,cos 2525 227 cos2cossin 25 方法二 : 22 222 222 2 2 cos2cossin cossin1tan cossin1tan 4 1 73 25 4 1 3 2. 方法一 : 7 cos2, 25 为锐角 24 sin 20sin 2 4225 5 cos, 5 均为锐角 , 2 2 5 sin 5 11 5 coscos 2cos2cossin 2sin 25 2 5 sinsin 2sin 2coscos2sin 25 sin2 tan cos11 方法二 : 为锐角 7 cos2 25 2(0,) 224 sin21cos 2 25 24 tan2 7 ,为锐角0,又 5 cos 5 2 5 sin 5 tan2 tan2tan tantan 2 1tan2tan 7 2 2 25 711 12 25 解析： 17. 答案： 1. 过N作MN垂直于交圆弧MPN于, 设PO交CD于H 40sin10,240cos80cos,4040sinBCABPH 11 80cos4040sin1600cos1600sincos 22 CDP SABPH 当C点落在劣弧MN上时 ,ABMN, 与题意矛盾。 所以点C只能落在劣弧上. 所以40sin 2 MN OP, 即 1 sin1 4 2. 设甲种蔬菜年产值为40k k, 则乙种蔬菜年产值为3k, 设总年产值为y 则 设 222 sincoscos ,'cossinsin2sinsin1ff 令'0f, 解得sin1或 1 2 , 根据1舍去1, 记 00 1 sin,0, 42 0, 66 , 62 f0 f 单调递增极大值单调递减 y 单调递增极大值单调递减 答: 当 6 时, 年总产值最大 . 解析： 答案：1. 2. 解析：1. 由题意 解得 即椭圆标准方程为 2. 设, 则 显然 斜率存在 , 设, 则, 将代入 , 得 与椭圆方程联立 得 与椭圆相切 , 则, 即 将代入 , 解得( 舍去 ) 或 由于在第一象限 , 则 即 设 与轴交点为 在中令, 得, 即 假设的纵坐标大于的纵坐标 而 即 将代入 化简得 解此方程 ,得,( 由已知条件 ,舍) 或 由于在第一象限 , 则 回代入, 得 答案：1. 若存在 , 则有 根据得到代入不符合 , 因此不存在 2. 根据题意有且有 根据得到代入得到 3. 根据题意有 根据有 转化为 转化为存在零点 又 恒存在零点大于小于 对任意均存在, 使得存在 “点 “. 答案：1. 由题意得对任意均成立 故当时 可得即 所以 2. 因为对均能成立 把代入可得 化简后可得 因为, 所以 而 所以存在, 使得对均成立 当时 , 当时 , 设, 则 设, 因为, 所以单调递增 , 又因为 所以 设, 且设, 那么 因为 所以在上恒成立 , 即单调递 增。 所以的最大值为, 所以 对均满足 , 所以单调递减