沪科版七年级数学上册教案《线段的长短比较》.pdf

4.3 线段的长短比较 在学习本节之前，学生已经对线段、射线、直线有了进一步的认识，能区分线段、射线 和直线，掌握了直线的基本事实和性质. 本节就是进一步探究有关线段的知识，使学生能比 较线段的大小及画线段的和、差、倍. 本节课的教学内容是使学生在知道线段是可测量的基 础上，掌握线段的大小的比较. 【知识与能力目标】 1. 初步掌握线段大小比较的一般方法. 2. 掌握用直尺和圆规画一条线段等于已知线段，了解基本的作图语句. 3. 了解两点间线段最短. 【过程与方法目标】 在探究比较线段大小的方法的过程中，培养学生初步的空间观念和空间想象能力. 【情感态度价值观目标】 通过由具体实例的抽象概括的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力以及合作学习 和独立思考的良好学习习惯. 教材分析 教学目标 【教学重点】 掌握比较线段大小的方法. 【教学难点】 线段的比较方法中尺规法的运用. 多媒体课件 . 一、 复习引入 问题：下列的图形，哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？ 问题：直线，射线，线段之间有什么区别和联系？ 问题：如何比较两个同学的高矮？（可以现场示范）如何比较两支笔的长短？ （学生讨论交流，可能出现的方法） (1)观察法，直接观察 (2)度量法，用尺测量 (3)叠合法，将他们移到一起，把一端对齐，便可直接比较他们的高矮，长短了. 如果我们把两支铅笔看作线段，上面的问题就是比较两条线段的长短. 通常，把比较两 条线段的长短称为两条“线段的大小的比较”. 课前准备 教学过程 教学重难点 【设计意图】 通过具体的实例，引发学生的讨论，从而引入线段的长短比较，为进一步探究 线段的长短比较做铺垫. 二、探究新知 问题： （出示线段AB 、CD）你能比较出它们的大小吗？说说你想到的办法. (1)度量法 (2)叠合法 教师为学生演示，步骤有三： a.将线段 AB 的端点 A 与 CD 的端点 C 重合 . b.线段 AB 沿着线段CD 的方向落下，线段AB 与线段 CD 叠合 . c.若端点 B 与端点 D 重合，则得到线段AB 等于线段CD，可以记作AB CD. d.若端点 B 落在 D 上，则得到线段AB 小于线段CD，可以记作AB CD. f.若端点 B 落在 D 外，则得到线段AB 大于线段CD，可以记作AB CD. 例 1 如图，已知线段a，用圆规和直尺画出线段AB，使得 AB a. (1)学生尝试画图. (2)教师示范，（注意作图语句的叙述：以点A 为圆心， a 为半径画弧，交射线AC 于点 B） 解： (1)画射线 AC. (2)在射线 AC 上截取 AB a. 线段 AB 就是所要画的线段. 例 2 先观察估计图中线段a、b 的大小，然后用比较大小的方法对a、b 进行比较，并 用“ b. (2)用叠合法比较一下. 解： (1)画射线 OC. (2)在射线 OC 上截取 OAa，OB b. 因为点 B 在线段 OA 的延长线上，所以OAOB ，即 ab. 看来凭观察估计不一定可靠. 在图中，点C 在线段 AB 的延长线上，如果线段AB a，线段 BC b，那么线段AC 就是 a 与 b 的和，记作AC a b. 图 在图中， 点 C 在线段 AB 且使线段AC ， CB 相等，这样的点 C 叫做线段AB 的中点， 此时有 AC CB AB ， 或 AB AC CB2AC2CB. 例 3 已知线段AD 12，AB 2，点 E 是 AD 的中点，点C 是 BD 的中点，求EC 的 长. 解： AD 12，点 E 是 AD 的中点， AE AD 6， 又 AB 2， BDAD AB 12210，BEAE AB624， 点 C 是 BD 的中点， BC BD 5， ECBCBE541. 尝试测量给出的两点A、B 之间的距离 . (1)学生测量，演示. (2)我们知道，如果一条线段的两个端点的位置确定了，那么这条线段的位置就确定了. A B C O 即两点确定一条以这两点为端点的线段.连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离. 思考： 如图，在教学楼到活动室之间有三条小路，小杰想尽快从教学楼赶到活动室，请 你帮他判断该选择走哪条路，说说你的理由. 应选择黄色的路线. 上面问题，反映了线段有如下基本事实： 两点之间的所有连线中，线段最短.即“两点之间，线段最短”. 【设计意图】 通过探究线段的长短比较，使学生掌握比较线段长短的方法，并了解线段的基 本事实：两点间线段最短. 三、巩固练习 A、B 两个村庄位于小河c 的两岸， 现在要建一座小桥，使得 A、B 两村庄的路程最短， 请你帮忙找到建桥的位置，并说明理由. 四、课堂总结 问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 1. 线段大小比较的一般方法； 2. 画一条线段使它等于已知线段； 3. 什么是两点间的距离，并考虑过马路到对面的商店怎样走最近？引出两点间线段最 短. 教 学 楼 活动室 略. 教学反思