三年级下册《除数是一位数的除法》教材分析--新人教版.pdf

学习必备欢迎下载 除数是一位数的除法教材分析 除数是一位数的除法是在表内乘、除法，一位数乘多位数的基础上进行教学的，同时它为今后学习除 数是两位数除法、除数是多位数除法奠定扎实的知识和思维基础。 （一）主要内容 本单元的主要内容有：口算除法和笔算除法。为遵循学生学习除法计算的认知规律，教材按照口算 笔算解决问题的顺序安排了12 个例题，具体如下： （二）教学目标 1使学生会口算一位数除整十、整百、整千的数，一位数除几百几十（或几千几百）的数，一位数 除几十几的数。 2使学生经历一位数除多位数的笔算过程，掌握一般的的笔算方法，会用乘法验算除法。 3使学生能在具体的情境中进行除法估算，会表达估算的思路，增强估算意识，形成估算习惯。 4使学生感受数学与生活的联系，能够运用所学知识解决日常生活中的简单问题。 （三）编排特点 1遵循学生学习除法计算的认知规律安排学习内容。 2凸显计算是解决问题的工具。 3加强估算，培养学生的估算意识。 （四）具体编排 1口算除法 口算是笔算的基础。本节口算除法共3 个例题，分别教学用一位数除整十、整百、整千的数；一位数 除几百几十或几千几百的数和一位数除几十几的数。其中例3（一位数除几十几的数）是新增内容，这样 学习必备欢迎下载 既将“一个数除整十、整百几百几十几十几”的知识链条完整地串联起来，又分散了学习难点， 减缓了教学坡度，有利于知识的建构。 教材通过创设“分发彩色手工纸”这一情境，为口算除法提供现实背景。通过一沓10 张，为学生理 解算理提供直观支撑。 例 1，教材通过分发彩色手工纸，引出60÷3 的计算问题。借助直观的分手工纸图，帮助学生理解算 理，引导学生将一个数除整十数的除法转化为表内除法。“想一想”让学生用迁移类推解决600÷3 的计 算问题，在交流中掌握口算方法。“做一做”中出现一位数除整千数的口算，让学生自主完成，培养迁移 类推能力，同时引导学生通过计算与观察找规律，掌握简便的口算方法。 例 2，教材通过分发彩色手工纸，引出120÷3 的计算问题。利用数的组成将120 看成 12 个十，并借 助直观的分手工纸图，帮助学生理解算理，引导学生将一个数除几百几十的数的除法转化为表内除法。“做 一做”中让学生用迁移类推解决一位数除几千几百的口算。 例 3，一个数除几十几的数的除法是新增内容，教学这一部分内容不仅是提高学生口算能力的要求， 同时也是学习笔算除法的基础。教材通过分发手工纸，引出 66÷3 的计算问题。 并借助直观的分手工纸图， 帮助学生理解算理，探索“先分后合”的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，分别除以一位数后再 相加。“做一做”旨在加深对口算算理的理解，帮助学生掌握口算方法，形成口算技能。 2笔算除法 笔算除法是本单元的重点教学内容。共9 个例题，主要包括：一位数除两位数的笔算；一位数除三位 数的笔算；有关0 的除法；估算与实际问题。教学的重点是引导学生在具体操作活动中理解笔算除法的算 理，探索用竖式计算的合理程序，并利用乘除法之间的关系来验算除法。估算解决问题是新教材本单元新 增内容，重点教学如何将估算作为一个有效策略来解决问题，且在解决问题的过程中培养估算意识，形成 估算习惯，发展数感。 （1）一位数除两位数的笔算 一位数除两位数的笔算共两个例题（例1、例 2）。教材主题图选择热爱自然、保护环境、植树造林 作为笔算除法的开篇情境，意在培养学生的环保意识，使学生体会植树活动中也有数学，激活学生的问题 意识。 例 1（被除数各位上的数都能被整除），通过解决“三年级平均每班种多少棵？”的实际问题，引出 42÷2 的计算。教材先指出口算的策略，接着联系口算并借助小棒图呈现平均分的过程，分步呈现竖式计 算过程，同时在竖式边给出每一步计算中各个数的含义说明，帮助学生理解算理，掌握除的顺序和竖式的 写法。 例 2（被除数首位不能除尽），通过解决“四年级平均每班种多少棵？”的实际问题，引出52÷2 的 计算。教材同样通过小棒图呈现平均分的过程、分步呈现竖式计算过程，帮助学生理解算理。与例1 不同 的是，每个竖式边上给出了具体的算法，体现了理解算理到掌握算法的自然过渡。突出52÷2 的第二个计 学习必备欢迎下载 算过程： “当余下1 个十后应该怎么办？”接着教材提出“计算是否正确？”这一问题，引出验算的需求， 重点引导学生根据乘除法之间的关系来验算没有余数的除法。 （2）一位数除三位数的笔算 一位数除三位数的笔算共两个例题（例3、例 4）。在“一位数除三位数，商两位数的除法”的例题 前新增例3“一位数除三位数，商三位数的除法”，这样的安排体现了学习从易到难的原则，减小教学的 坡度。教材以“整理相册”为素材，激活学生问题意识，感受数学与生活的密切联系。 例 3（被除数首位够除），通过解决“每本相册插多少张照片？”的问题，引出256÷ 2 的计算。教材 通过学生的话“用2 去除被除数的首位，够商1”提示要先确定商的首位在哪一位以及除的顺序，然后呈 现不完整的竖式计算过程，只给出计算的第一步，其余部分留空，让学生运用已掌握的一位数除两位数的 笔算方法迁移类推自主探究完成。通过小精灵的话提示培养验算的习惯。“做一做”前两道竖式计算过程 给定方框，让学生填，后两道让学生自己写笔算过程，体现出由“扶”到“放”的过程。 例 4（被除数首位不够除），通过解决“可插满多少页，还剩多少张？”的问题理解除法的意义，引 出 256÷6 的计算。教材通过连续的三个框图解决3 个问题：一除的顺序；二商首位位置；三余数与除数 的关系。给出完整的计算步骤，让学生对竖式中的每一个数的含义进行说明，进一步理解算理。通过学生 的话“有余数的除法怎样验算？”教学有余数除法的验算。最后，呈现学生小组讨论的场景，归纳“除数 是一位数的除法”计算法则，培养归纳概括能力。“做一做”让学生先判断商的位数，再计算并验算。判 断商的位数是笔算除法的第一步，也是重要一步。通过练习使学生理解并形成这样的思考习惯：做笔算除 法，先观察被除数最高位上的数，用它与除数比大小。 （3）有关 0 的除法 例 5，新教材“有关0 的除法”删除了原实验教材中“猪八戒分西瓜”的情境图，直接给出0÷5= 的算式，问题更简洁、明确。通过小精灵的提示启发学生思考“哪个数和5相乘得 0”得出0÷5=0。接 着教材又呈现0÷ 2=、 0÷8=让学生按上面的方法推出结果，并从中归纳出“0 除以任何不是0 的数都 得 0”这一结论。 例 6，以“书店购书”这样一个学生熟悉的生活情境为素材，引出商中间有0 的除法。第（ 1）题 208 ÷2 教学被除数中间有0 的除法。通过思考小精灵“十位上的0 除以 2，商是几？”的问题，让学生探 索得出：在除的过程中，遇到被除数哪一位上的数是0（且前面没有余数）时，这一位上的商就是0，要 在这一位上写0，这个 0 起占位作用，不能不写。通过对比优化，给出竖式的简便写法，同时注意数位对 齐。第（ 2）题 216÷2 教学除到十位不够商1 写商 0 的除法。与（1）题相同，教材先给出完整的计算步 骤，再优化竖式的简便写法。通过小精灵的话“十位上的1 除以 2，不够商1 怎么办？”提示计算的关键 步骤。最后通过不完整的文本框让学生概括总结商中间有0的除法的计算要点。 例 7，通过创设“购买长短跳绳”的情境，引出商末尾有0 的除法问题。学生已掌握“商中间有0 的 一位数除三位数”的笔算除法，因此教学“商末尾有0 的”笔算除法可以利用知识迁移让学生自主探索。 学习必备欢迎下载 （1）题 650÷5 教学被除数末尾有0，且前一位正好除尽的除法，教材直接给出竖式的完整写法和简便写 法。（ 2）题 245÷8 教学除到个位不够商1 商 0 的除法。不同的是，教材只给出竖式的简便写法。通过小 精灵提示：个位还余5，为什么商的个位写0？引发学生思考。最后提出验算，培养学生的验算习惯。“做 一做”是有关0 的除法的相应练习，旨在巩固算法，形成技能，提高运用所学知识解决问题的能力。 （4）解决问题 新教材对原实验教材估算教学的内容和结构进行了调整，改为结合问题解决进行教学。这样的调整， 不仅可以让学生体会学习估算的必要性，还突出估算是解决问题的有效的、重要的策略之一，彰显估算的 价值。 例 8，通过创设“宾馆交纳住宿费”的生活情境，教学除数是一位数的除法估算解决问题。通过“阅 读与理解分析与解答回顾与反思”三个环节让学生经历解决问题的一般过程。“阅读与理解”环 节，通过提示“大约”，让学生理解在什么情况下可以用估算解决问题。“分析与解答”环节，依据解决 问题的数量关系，列出算式267÷ 3，并呈现两种不同的估算方法：一种把267 看作与它接近的整百数；另 一种把 267 看作与它接近的几百几十数，让学生体会选择不同的单位会得到不同的估算结果。“回顾与反 思”环节，重在讨论估算结果的合理性问题。通过交流，让学生推理实际结果的取值范围。 例 9，通过创设“用纸箱装菠萝”的问题，让学生经历搜集信息提出问题分析问题解决 问题的过程，教学估算的方法和策略。“阅读与理解”环节，通过提示研究“够装”的意思，让学生找到 解题关键。“分析与解答”环节，呈现两种方法估算的策略，体现算法的多样化。“回顾与反思”环节让 学生交流其它的合理策略。最后通过实际计算“多少个纸箱才能装下？”的问题，验证用估算策略得出结 论的正确性。 除数是一位数的除法课标解读 一、课标要求 义务教育数学课程标准（20XX年版）在“学段目标”的“第一学段”中提出了“体会四则运算的 意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算；在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算”。 义务教育数学课程标准（20XX年版）在“课程内容”的“第一学段”中提出“能计算两位数和三 位数除以一位数的除法，能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用，经 学习必备欢迎下载 历与他人交流各自算法的过程，能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义做出 解释”的要求。 二、课标解读 本单元是在学生掌握了表内乘、除法及一位数乘多位数的基础上进行教学的，为后面学生掌握除数是 两位数的除法、学习除数是多位数的除法奠定扎实的知识和思维基础。 ( 一) 直观支撑、动手操作，重在理解感悟算理 1教材将60 张手工纸设计为10 张 1 沓，共 6 沓，这就为学生理解算理提供直观支撑。巧妙的创设 情境，不仅激发学生运算兴趣，更为唤起学生对表内除法原有知识的回忆提供便利。随后逐步过渡为数学 的语言符号“6 个十除以3 就是 2 个十，就是20”、“ 12 个十除以3 就是 4 个十，就是40”，促使学 生寻找到新旧知识的最佳结合点，通过学生在头脑中的表象运演，使学生逐步理解口算除法的算理。 2直观图形配合竖式，为学生感悟算理提供捷径 在教学笔算除法例1、例 2 时，教师要注意将分小棒的过程充分“物化”，不仅要使学生看得见，摸 得着，还一定要分一分。52÷ 2, 首先让学生操作: 把 52 根小棒 (5 捆， 2 根) 平均分给两个班，交流时重点 关注是“按怎样的步骤”“怎样分的”, 突出“先分给每班2 捆, 再把剩下的1 捆与 2 根合成 12 根平均分 给 2 个班”这种分法, 为学生理解相应的竖式计算过程提供支持。接着引导学生联系操作过程思考竖式计 算的过程 :5 除以 2 余 1, 是操作中的哪个环节?十位上余下的“1”不够每班分1 捆,怎么办 ?余下的 1 个十 与个位上的2 合起来是 12, 把 12 平均分成2 份, 每份又是多少?这样将算理具体化， 让学生理解每一步计算 结果的含义，在具体实践中，建立形象，形成表象，逐步感悟算理，促进思维发展。 ( 二) 适时抽象，搭建算理与算法的桥梁 例 1 注重理解算理，分下来的4 表示 4 个十。在教学例2 时，我们要在分析算理的同时适时渗透、抽 象、提炼算法，让学生明白这时得到的4 不仅表示4 个十，而且还可以通过2 乘 2 个十得到，这里既是方 法又是含义。教学时要着重有效建模，并及时组织练习，从“感悟”算理到“生成”算法的跨越，引导学 生逐步领悟算理的基础上自己总结算法，实现由算理到算法的自然过渡。 ( 三) 重视学生的运算能力的培养，引导学生选择合理简洁的运算途径 学习必备欢迎下载 除数是一位数除法的估算是在学生学习了加、减法估算以及乘数是一位数乘法估算的基础上进行 教学的。相对于加法，减法和乘法而言，除法估算不单单是把其中的一个数看作和它接近的整十整百或几 百几十的数而已，它还要考虑到除数，考虑到能不能整除，因此对学生而言加大了一定的难度。例8 中， 267÷ 3？，把 267 估成 300 或者 270 都是合适的。但是怎样估最合理，这就需要教师充分利用情境创设 体现需要估算的现实背景，在独立思考和小组交流的基础上组织讨论，分析、反思、比较各种算法，使学 生能为每个问题提供最适宜的解决方案。教学时教师应引领学生在交流中加强各种算法的比较，减少重复， 沟通各算法之间的联系，既尊重学生的想法，又促使学生在相互交流中不断完善自己的方法，从而学会 “倾 听”“比较”“完善”“创造”。 ( 四) 加强各种算法之间的联系、衔接，在比较中把握教学重点 学习必备欢迎下载 除数是一位数的除法重难点突破 一、口算除法 突破建议： 1利用具体情境帮助学生理解除法的意义。 2借助直观操作帮助学生理解算理,让每个学生经历口算算理探究的过程。教学例题时，教师要给学 生足够的时间去探索，可以借助分小棒（10 根一捆） ，让学生动手操作，汇报交流， 明确算理， 掌握算法。 要在实际操作的基础上引导学生将除数是一位数的口算除法转化为表内除法。 3重视学生已有的知识和经验，引导学生将已有知识迁移到口算中，培养迁移类推能力。在学生掌 握了一位数除整十数的口算方法后，应鼓励学生利用已学知识自主探索一位数除整百、整千数的口算；在 掌握一位数除几百几十的口算方法后，让学生自主探索出一位数除几千几百的口算；在表内除法和一位数 除整十数的基础上，鼓励学生探索一位数除几十几的数的口算，掌握“先分后合”的口算方法。 二、笔算除法 （一）一位数除两位数的笔算 突破建议： 1利用主题图，激发问题意识，培养收集信息、提出问题的能力。 2借助直观操作与文字表征，帮助学生理解一位数除两位数的算理，掌握算法。在教学例1时，教 师可以先让学生用口算解决，并说说口算思路。然后提供操作用的小棒，让每个学生经历将42 根小棒平 均分成两组的过程，让学生明白除的顺序和平均分小棒的顺序一致，结合竖式弄清每一步计算中各个数的 含义，如：先将4 捆小棒平均分成两组，每组有2 个十，要在竖式的十位上写商2；分掉 4 个十还剩2 个 一， 2 根小棒再平均分成两组，每组1 个 一，在竖式的个位上写商1；分掉 2 个一，最后没有剩余。最后 告诉学生竖式的简便写法，弄清中间的一些0 可以省略不写。例2 教学同样也要让每个学生经历52 根小 棒平均分两组的过程，将分小棒的过程与竖式结合起来，让学生明白竖式中每个数的含义及来由，借助文 字表征提炼算法，实现由算理到算法的自然过渡。 3应注意使学生形成一位数除两位数的基本方法：先用一位数去除十位上的数，然后将余数和个位 上的数合并，再用除数去除。这个方法要让学生在理解算理的基础上体验得到，不需要记忆，并在笔算除 法过程中灵活运用。 （二）一位数除三位数的笔算 突破建议： 1利用具体情境帮助学生理解除法的意义。 2教学中要充分调动学生的探究欲望，让学生利用已有知识经验，进行有效迁移，通过 学习必备欢迎下载 自主尝试、 讨论交流， 掌握一位数除三位数的笔算方法。学生之前已掌握一位数除两位数的笔算方法， 因此，例 3 教学时，要放手让学生自己去尝试计算，交流汇报时重点让学生说一说每一步计算的含义及具 体的计算方法，帮助学生更好地理解算理，掌握算法，形成技能。 3注意引导学生有序思考，并用简洁的语言表述思考过程。教学中，教师要引导学生学会运用“先 干什么再干什么接着干什么最后干什么”的程序思考方法探索笔算除法的算理和计算规律。 比如例 4（256÷6），突出笔算过程的教学，教师应引导学生有序思考以下问题：先用6 去除几？当 2 个百除以6 商不够 1 个百，怎么办？25 个十除以6，商应写在哪一位上？以上三个问题解决了，则一 位数除三位数的笔算除法难点也就突破了。 4引导学生讨论交流，归纳除数是一位数的除法法则。重点从以下几个方面组织学生交流：一是除 的顺序；二是商首位的位置；三是余数和除数的关系，培养学生归纳概括能力。 5重视培养验算的习惯。 （三）有关0 的除法 突破建议： 1创设问题情境，激活问题意识，培养提出问题和解决问题的能力。 2注重知识迁移，引导学生将已学知识迁移类推，自主探究商中间、末尾有0的除法。学生已经理 解了一位数除多位数的算理，掌握了一位数除多位数的一般笔算方法，教学时，教师要充分放手，给学生 足够的时间尝试、交流，理解算理，交流算法，主动掌握有关0 的除法的知识，完善一位数除多位数的笔 算算法。 3引导学生掌握竖式的简便写法，培养优化意识。教学中，应充分展示学生不同的算法，如教学商 中间有 0 的除法时，可以将学生的算法板书： 在观察、比较、分析的基础上，明确商0 起占位作用，必须要写。通过优化，得出竖式的简便写法， 规范竖式的书写，体会数学的简洁美。 4加强对算法的总结概括。在学生拥有了大量“商0”的计算活动经验之后，应及时归纳总结算法， 帮助学生完善认知结构。 （四）估算解决问题 学习必备欢迎下载 突破建议： 1让学生经历运用估算解决实际问题的一般过程，培养学生“四能”。“阅读与理解”环节，教师 要引导学生看懂图意，说说图中告诉我们哪些已知条件，要解决什么问题，培养搜集信息和提出问题的能 力。通过对“大约”、“够装”这些关键词的理解，明白用估算解决问题的策略。“在分析与解答”环 节，引导学生可以用不同的估算单位进行估算、用不同的估算方法（乘法和除法来估）进行估算，培养学 生分析、解决问题的能力。“回顾与反思”环节，要注意引导学生检验估算结果的合理性与正确性，体会 估算可以快速地解决问题，体会估算的价值。 2交流不同的估算方法和策略，体会估算的多样化。学生估算时，方法不同，估算结果也会不同。 在学生解决问题之后，应组织学生交流各自的估算方法，体会估算方法的多样性，认识到“不同的估算单 位就会有不同的估算结果”，同时要通过推理让学生明白怎样估算结果最接近于准确值，发展数学思维。 综合建议： （一）创设生活情境，激发问题意识，在解决问题过程中落实“四能”。 没有计算教学，问题解决无法开展；没有问题解决，计算教学就乏味无趣。计算教学与问题解决是互 相渗透、互相融合的。本单元的计算教学除了例5（0 除以一个非0 的数还是0），其余每一个例题都配有 一个学生熟悉的生活情境，比如：分发手工纸、植树、整理相册、购书购物等等，真实、自然地体现了除 法产生于解决一个个具体问题之中。教学时，教师要善于利用这些生活情境调动学生的学习兴趣，激发探 究欲望；要引导学生仔细观察主题图，从中搜集重要的数学信息，并提出用除法解决的数学问题，加强对 除法意义的理解，培养学生发现问题、提出问题的能力。在例9 的估算教学中，创设“用纸箱装菠萝够不 够装” 的情境， 呈现两题策略： 一种是通过乘法估算出20 个箱子只能装160 个，18 个箱子肯定装不下182 个；另一种是想除法算式182÷8，十位上商2，还有余数，商一定大于20,18 个肯定不够，体现了如何灵 活运用估算策略解决问题，培养了学生分析问题和解决问题的能力。 （二）重视原有经验，突出自主探索，促进迁移类推能力的发展。 在学习除数是一位数的除法之前，学生已经学习了表内除法和一位数乘整十、整百数的口算，这些原 有的经验是帮助学生解答除数是一位数的口算除法的基础。口算除法是笔算一位数除两位数的基础，一位 数除两位数又是一位数除三位数的基础，一位数除多位数的除法又是有关0 的除法的基础。由此看来，教 材逻辑地设计了一个个拾级而上的台阶。教学时，教师要在充分考虑学生的认识水平和已有知识经验的基 础上，采取必要的措施，激活学生已有的学习经验，积极引导学生运用迁移类推，通过自主探索、合作交 流、主动获取新知。如口算教学时，教师在学生探索出一位数除整十数的口算方法基础上，让学生将学习 经验类推到一个数除整百整千数的口算，实现知识与方法的迁移。在探索笔算除法的算理时，教师依据学 生的口算经验，结合分小棒的过程，让学生明白除的顺序与口算的顺序一致，帮助学生理解算理、探索算 法。 （三）重视直观教学，借助多元表征，促进算理和计算规律的理解。 学习必备欢迎下载 根据学生的认知规律和思维特点，为了帮助学生更好地理解算理，教材选用了一些操作材料和直观材 料，比如：口算除法中的“彩色手工纸一沓10 张”、笔算除法中的“小棒图”，注重通过直观操作帮助 学生理解算理，让学生在明理的基础上掌握算法。新教材直观操作共安排了5 次，与原实验教材相比多两 次。特别是笔算除法的例1和例 2，教材不但呈现出分小棒的过程，且在图旁配以文字加以直观说明。图 片和语言文字的双重表征，有利于学生掌握笔算的程序和步骤，也有利于学生理解每一步的算理。教学时， 教师要让学生充分经历直观操作（平均分小棒）、语言表征（具体说说怎么分的）以及符号表征（抽象出 竖式）的过程。这样，学生既能说清操作过程，看懂图示，会用竖式表示，又能根据竖式用操作活动和图 示进行解释，促进了学生对算理的理解。 （四）渗透思想方法，促进学生数学素养的提升。 数学思想和方法是数学的精髓。计算教学不仅要关注学生基础知识和基本技能的形成，还要深入挖掘 知识背后蕴藏的数学思想方法。巧妙创设各种情境加以渗透，让学生对一些数学思想和方法有所感悟，在 数学思想和方法中发展思维能力，提升数学素养。 如通过小棒图帮助学生理解算理时体会数形结合的思想； 在学生依据已有经验迁移类推一位数除整百、整千数、几千几百数时，渗透类比的数学思想；在探索笔算 除法的算理和计算规律，引导学生学会运用“先干什么再干什么接着干什么最后干什么”的 程序思考方法时感受掌握有序思考的方法等。