沪科版八年级数学下册《第十九章四边形》练习题含答案.pdf

1 第十九章四边形 1 如图 19Y1，在?ABCD 中 ，M 是 BC 延长线上的一点，若 A135°，则 MCD 的度 数是 () 图 19Y 1 A45°B55°C65°D75° 2 内角和为540°的多边形是() 图 19Y 2 3 如图 19Y3，?ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，且 ACBD 16，CD6， 则 ABO 的周长是 () 图 19Y 3 A.10 B14 C20 D22 4 如图 19 Y4，在 ABC 中，ACB 90°， AC8，AB 10，DE 垂直平分AC 交 AB 于点 E，则 DE 的长为 () 图 19Y 4 A6 B 5 C4 D3 5 下列判断错误的是() A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B四个内角都相等的四边形是矩形 C四条边都相等的四边形是菱形 D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 6 如图 19Y5， 在?ABCD 中 ， 对角线 AC 与 BD 交于点 O， 若增加一个条件， 使?ABCD 成为菱形 ，下列给出的条件不正确的是() 图 19Y 5 AAB AD BAC BD 2 CAC BD D BAC DAC 7 如图 19Y6，在 ?ABCD 中，AB AD，按以下步骤作图：以点A 为圆心 ，小于 AD 的长为半径画弧，分别交 AB，AD 于点 E，F，再分别以点E，F 为圆心 ，大于 1 2EF 的长为半 径画弧 ， 两弧交于点G.作射线 AG 交 CD 于点 H， 则下列结论中不能由条件推理得出的是() 图 19Y 6 AAG 平分 DAB BAD DH CDH BC DCHDH 8 如图 19Y7，在?ABCD 中，AB 6，BC 8，C 的平分线交AD 于点 E，交 BA 的延长线于点F，则 AEAF 的值等于 () 图 19Y 7 A2 B3 C4 D6 9 如图 19Y8，在矩形 ABCD 中(AD AB) ，点 E 是 BC 上一点 ，且 DEDA，AF DE，垂足为 F.在下列结论中，不一定正确的是() 图 19Y 8 AAFD DCE BAF 1 2AD CAB AF DBEAD DF 10 如图 19Y9，矩形 ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点 O，CEBD ，DEAC ， AD 2 3， DE2，则四边形OCED 的面积为 () 3 图 19Y 9 A2 3 B4 C4 3 D8 11 如图 19Y10， 在 RtABC 中 ， E 是斜边 AB 的中点若 AB 10， 则 CE_ 图 19Y10 12 如图 19 Y11，在?ABCD 中，BEAB 交对角线AC 于点 E，若 1 20°，则 2 的度数为 _ 图 19Y11 13 已知矩形的对角线AC 与 BD 相交于点 O，若 AO 1，那么 BD_ 图 19Y12 14 如图 19Y 13 所示 ，在?ABCD 中，C40°， 过点 D 作 AD 的垂线 ，交 AB 于 点 E，交 CB 的延长线于点F， 则 BEF 的度数为 _ 图 19Y13 15 如图 19 Y14，在矩形 ABCD 中，AB 3，对角线 AC ，BD 相交于点O，AE 垂直 平分 OB 于点 E，则 AD 的长为 _ 图 19Y14 16 如图 19Y15，菱形 ABCD 的面积为120 cm 2，正方形 AECF 的面积为 50 cm 2，则 菱形的边长为_cm. 图 19Y15 17.如图 19Y16，在正方形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，E 为 BC 上一 4 点，CE5， F 为 DE 的中点若CEF 的周长为18，则 OF 的长为 _ 图 19Y16 18 如图 19Y17，已知 BD 是 ABC 的角平分线 ，点 E，F 分别在边AB ，BC 上， EDBC，EFAC.求证： BECF. 图 19Y17 19 如图 19Y18，在 RtABC 中 ，B90°，点 E 是 AC 的中点 ，AC2AB ， BAC 的平分线AD 交 BC 于点 D，作 AFBC，连接 DE 并延长交AF 于点 F，连接 FC. 求证：四边形ADCF 是菱形 图 19Y18 20 如图 19Y19，AC 为矩形 ABCD 的对角线 ，将边 AB 沿 AE 折叠 ，使点 B 落在 AC 上的点 M 处，将边 CD 沿 CF 折叠 ，使点 D 落在 AC 上的点 N 处 (1)求证：四边形AECF 是平行四边形； (2)若 AB6， AC10， 求四边形 AECF 的面积 5 图 19Y19 1A 2C解析 设多边形的边数是n，则(n2) ·180° 540°，解得 n5.故选 C. 3B解析 四边形ABCD 是平行四边形 ，AO CO，BODO，DC AB6.AC BD 16，AOBO8， ABO 的周长是 14. 6 4D解析 在 RtACB 中，ACB 90°，AC 8，AB 10， BC6.又 DE 垂直平分AC 交 AB 于点 E， DE 是 ACB 的中位线 ，DE 1 2BC3. 5D解析 A 选项 ，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确 ，故本选项错误； B 选项 ，四个内角都相等的四边形是矩形，正确 ，故本选项错误； C 选项 ，四条边都相等的四边形是菱形，正确 ，故本选项错误； D 选项 ，两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误 ，应该是菱形 ，故本选项正确 6C解析 A 选项 ，根据菱形的定义可得，当 ABAD 时 ?ABCD 是菱形； B 选项 ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，当 AC BD 时，?ABCD 是菱形； C 选项 ，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形 ，命题错误； D 选项 ，BAC DAC 时，在 ?ABCD 中，AD BC， ACB DAC ， BAC ACB ，AB AC，?ABCD 是菱形 7D解析 根据作图的方法可得AG 平分 DAB. AG 平分 DAB ， DAH BAH. CDAB， DHA BAH ， DAH DHA ，AD DH ，BCDH ，故选 D. 8C解析 四边形 ABCD 是平行四边形 ，ABCD，AD BC 8，CDAB 6， F DCF. C 的平分线为CF， FCB DCF， F FCB， BFBC8，同理 DECD6， AFBF AB2，AEAD DE2， AEAF4. 9B解析 A 项，由四边形ABCD 是矩形 ，AFDE 可得 C AFD 90°，AD BC， ADF DEC.又 DEAD ， AFD DCE(AAS) ，故 A 项正确； B 项， ADF 不一定等于30°，在直角三角形ADF 中，AF 不一定等于AD 的一半 ， 故 B 项错误； C 项 ，由 AFD DCE，可得 AFCD，由四边形ABCD 是矩形 ，可得 ABCD， AB AF，故 C 项正确； D 项 ， 由 AFD DCE， 可得 CE DF.由四边形ABCD 是矩形 ，可得 BCAD.又 BE BCEC， BEAD DF，故 D 项正确 10 A解析 连接 OE，与 DC 交于点 F.四边形ABCD 为矩形 ， OAOC，OB OD，且 AC BD ，即 OAOB OCOD.ODCE，OCDE，四边形ODEC 为平行四 边形 ODOC，四边形ODEC 为菱形 ，DFCF， OFEF，DCOE.DEOA， 且 DEOA ，四边形ADEO 为平行四边形AD 2 3，DE2，OE2 3，即 OF EF3.在 RtDEF 中 ， 根据勾股定理得DF431， 即 DC2， 则 S菱形 ODEC 1 2OE · DC 1 2×2 3× 22 3. 11 5 12 110°解析 四边形ABCD 是平行四边形， AB CD， BAE 120°. BEAB ， ABE 90°， 2 BAE ABE 110°. 13 2解析 在矩形 ABCD 中 ，角线 AC 与 BD 相交于点O，AO 1， AOCO 7 BODO1， BD2. 1450°解析 四边形ABCD 是平行四边形 ， DCAB ， C ABF.又 C 40°， ABF 40°.EFAD ，AD BC，EFBF， F90°， BEF 90° 40° 50°. 153 3解析 四边形 ABCD 是矩形 ， OBOD，OA OC，ACBD ，OA OB.AE 垂直平分OB， AB AO ， OA AB OB 3， BD 2OB 6， AD BD 2AB2 62323 3. 16 13解析 因为正方形AECF 的面积为50 cm 2，所以 AC 2×5010(cm)因为 菱 形ABCD的 面 积 为120 cm2， 所 以BD 2×120 10 24(cm) ， 所 以 菱 形 的 边 长 （ 10 2 ）2（ 24 2 ） 2 13(cm) 17.7 2 解析 CE 5，CEF 的周长为18，CF EF18513.F 为 DE 的中点 ， DFEF. BCD 90° ，CF 1 2DE，EFCF 1 2DE6.5，DE2EF13，CD DE 2CE2 1325212.四边形ABCD 是正方形 ， BCCD 12， O 为 BD 的中点 ， OF 是 BDE 的中位线 ， OF 1 2(BCCE) 1 2(125) 7 2. 18 证明： EDBC， EFAC ， 四边形EFCD 是平行四边形 ， DECF. BD 平分 ABC ， EBD DBC. DEBC， EDB DBC ， EBD EDB ， BEED，BE CF. 19 证明： AFCD， AFE CDE. 点 E 是 AC 的中点 ， AECE. 在 AFE 和 CDE 中， AFE CDE， AEF CED， AECE， AEF CED(AAS) ， AFCD. AFCD， 四边形ADCF 是平行四边形 B90°，ACB 30°， CAB 60°. AD 平分 CAB ， DAC DAB 30° ACD ， DA DC， 四边形ADCF 是菱形 20解： (1)证明： 由折叠可知AM AB ，CNCD，FNC D90°，AME B 90°， ANF 90°， CME90° . 四边形ABCD 为矩形 ， 8 AB CD，AD BC， AM CN，FAN ECM， AM MN CNMN ， 即 AN CM. 在 ANF 和 CME 中， FAN ECM， AN CM ， ANF CME ， ANF CME(ASA) ， AFCE. 又 AFCE， 四边形AECF 是平行四边形 (2)AB6，AC 10， BC10 2628， 设 CE x，则 EM 8x, CM 1064， 在 RtCEM 中，(8x) 242x2， 解得 x 5， 四边形AECF 的面积为EC · AB 5× 630.