高中数学课时作业平面向量基本定理北师大版必修067.pdf

积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 15 平面向量基本定理 | 基础巩固 |(25 分钟， 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分) 1设e1、e2是不共线的向量，则下面四组向量中，能作为基底的组数有( ) e1和e1e2；e12e2和e22e1；e12e2和 4e22e1；e1e2和e1e2. A 1组B2组 C3 组D 4 组 解析：看每一组的两个向量是否共线，若共线则不能作为基底，若不共线则可作为基底 4e22e1 2(e12e2)，第组中的两个向量共线，其他组中的向量不共线，故选 C. 答案： C 2已知向量ae12e2，b2e1e2，其中e1，e2不共线，则ab与c6e12e2的关系 是( ) A不共线B共线 C相等D不确定 解析： ab 3e1e2， c2(ab)ab与c共线 答案： B 3在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC e1，DC e2，则OC ( ) A. 1 2(e 1e2) B. 1 2(e 1e2) C. 1 2(2e 2e1) D. 1 2(e 2e1) 解析： 因为O是矩形ABCD对角线的交点，BC e1，DC e2，所以OC 1 2(BC DC ) 1 2(e 1e2)，故选 A. 答案： A 4已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足PA PB PC 0，若实数满 足AB AC AP ，则的值为 ( ) A 3 B. 2 3 C2 D8 解析：AB AC (AP PB )(AP PC )2AP (PB PC )2AP PA 3AP .所以3. 答案： A 5若D点在三角形ABC的边BC上，且CD 4DB rAB sAC ，则 3rs的值为 ( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A. 16 5 B. 12 5 C. 8 5 D. 4 5 解析： CD 4DB rAB sAC ， CD 4 5CB 4 5(AB AC )rAB sAC ， r 4 5， s 4 5. 3rs 12 5 4 5 8 5. 答案： C 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分) 6已知向量a，b是一组基底，实数x，y满足 (3x4y)a(2x3y)b 6a3b，则xy 的值为 _ 解析： 因为a，b是一组基底，所以a与b不共线， 因为 (3x4y)a(2x3y)b6a3b， 所以 3x4y6 2x3y3， 解得 x6 y3， 所以xy 3. 答案： 3 7已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足 2AC CB 0，若OA a，OB b，用a，b表示向量OC ，则OC _. 解析：AC OC OA ，CB OB OC ，2AC CB 0， 2(OC OA )(OB OC ) 0， OC 2OA OB 2ab. 答案： 2ab 8如图，在ABC中，已知AB2，BC3，ABC60°，AHBC于H，M为AH 的中点，若AM AB BC ，则_. 解析： 因为AB2，ABC 60°，AHBC，所以BH 1，又M为AH的中点，BC 3，所以AM 1 2AH 1 2(AB BH ) 1 2(AB 1 3BC ) 1 2AB 1 6BC ，所以 2 3. 答案： 2 3 三、解答题 (每小题 10 分，共 20分) 9已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a3e12e2，b 2e1e2，c 7e14e2， 试用向量a和b表示c. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析： 因为a，b不共线，所以可设cxayb， 则xaybx(3e12e2)y( 2e1e2) (3x2y)e1 (2xy)e27e14e2. 又因为e1，e2不共线， 所以 3x2y7 2xy 4， 解得 x1 y 2， 所以ca2b. 10如图所示， 设M，N，P是ABC三边上的点， 且BM 1 3BC ，CN 1 3CA ，AP 1 3AB ， 若AB a，AC b，试用a，b将MN 、NP 、PM 表示出来 解析：NP AP AN 1 3AB 2 3AC 1 3a 2 3 b， MN CN CM 1 3AC 2 3CB 1 3 b 2 3(a b) 2 3 a 1 3b， PM MP (MN NP ) 1 3 (ab) | 能力提升 |(20 分钟， 40 分) 11设O，A，B，M为平面上四点，OM OA (1)OB ，(0,1)，则 ( ) A点M在线段AB上 B点B在线段AM上 C点A在线段BM上 DO，A，B，M四点共线 解析： 因为OM OA (1)OB ，(0,1)， 所以OM OB (OA OB )，所以BM BA ， 故点M在线段AB上 答案： A 12已知平行四边形ABCD中，E为CD的中点，AP yAD ，AQ xAB ，其中x，yR， 且均不为0.若PQ BE ，则 x y_. 解析： 因为PQ AQ AP xAB yAD ，由PQ BE ，可设PQ BE ，即xAB yAD 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (CE CB ) 1 2AB AD 2AB AD ，所以 x 1 2 y， 则 x y 1 2. 答案： 1 2 13如图，已知点D为ABC中AC边上一点，且 AD DC 3 4 ，设BA a，BC b. (1)在图中画出向量BD 分别在a，b方向上的分向量 (2)试用a，b表示向量BD . 解析：(1)如图，过点D作DEBC， 交AB于点E，作DFAB， 交BC于点F，向量BD 在a方向上的分向量是BE ；在b方向上的分向量是BF . (2)因为 AD DC 3 4 ，所以 AD AC 3 7 ， 所以AD 3 7AC ， 所以BD BA AD BA 3 7AC BA 3 7(AB BC ) a 3 7( ab) 4 7a 3 7b. 14设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2. (1)证明：a，b可以作为一组基底； (2)以a，b为基底表示向量c 3e1e2； (3)若 4e13e2 a b，求，的值 解析： (1)证明：假设a b(R)， 则e12e2(e13e2) 由e1，e2不共线，得 1 3 2， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 不存在 故a与b不共线，可以作为一组基底 (2)设cmanb(m，nR)， 则 3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m 3n)e2. mn3 2m3n 1， 解得 m2 n1. c2ab. (3)由 4e13e2 a b，得 4e13e2(e12e2)(e13e2) ()e1 (23)e2， 4 23 3， 解得 3 1.