高中数学课时作业平面向量基本定理北师大版必修067.pdf
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1、 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 课时作业 15 平面向量基本定理 | 基础巩固 |(25 分钟, 60 分) 一、选择题 (每小题 5 分,共 25 分) 1设e1、e2是不共线的向量,则下面四组向量中,能作为基底的组数有( ) e1和e1e2;e12e2和e22e1;e12e2和 4e22e1;e1e2和e1e2. A 1组B2组 C3 组D 4 组 解析:看每一组的两个向量是否共线,若共线则不能作为基底,若不共线则可作为基底 4e22e1 2(e12e2),第组中的两个向量共线,其他组中的向量不共线,故选 C. 答案: C 2已知向量ae12e2,b2e1e2,其中e1,e2不
2、共线,则ab与c6e12e2的关系 是( ) A不共线B共线 C相等D不确定 解析: ab 3e1e2, c2(ab)ab与c共线 答案: B 3在矩形ABCD中,O是对角线的交点,若BC e1,DC e2,则OC ( ) A. 1 2(e 1e2) B. 1 2(e 1e2) C. 1 2(2e 2e1) D. 1 2(e 2e1) 解析: 因为O是矩形ABCD对角线的交点,BC e1,DC e2,所以OC 1 2(BC DC ) 1 2(e 1e2),故选 A. 答案: A 4已知ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足PA PB PC 0,若实数满 足AB AC AP ,则的值为 (
3、 ) A 3 B. 2 3 C2 D8 解析:AB AC (AP PB )(AP PC )2AP (PB PC )2AP PA 3AP .所以3. 答案: A 5若D点在三角形ABC的边BC上,且CD 4DB rAB sAC ,则 3rs的值为 ( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A. 16 5 B. 12 5 C. 8 5 D. 4 5 解析: CD 4DB rAB sAC , CD 4 5CB 4 5(AB AC )rAB sAC , r 4 5, s 4 5. 3rs 12 5 4 5 8 5. 答案: C 二、填空题 (每小题 5 分,共 15 分) 6已知向量a,b是一
4、组基底,实数x,y满足 (3x4y)a(2x3y)b 6a3b,则xy 的值为 _ 解析: 因为a,b是一组基底,所以a与b不共线, 因为 (3x4y)a(2x3y)b6a3b, 所以 3x4y6 2x3y3, 解得 x6 y3, 所以xy 3. 答案: 3 7已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足 2AC CB 0,若OA a,OB b,用a,b表示向量OC ,则OC _. 解析:AC OC OA ,CB OB OC ,2AC CB 0, 2(OC OA )(OB OC ) 0, OC 2OA OB 2ab. 答案: 2ab 8如图,在ABC中,已知AB2,BC3,ABC6
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