高中数学第一章立体几何初步1.6.2第一课时直线与平面垂直的性质高效测评北师大版.pdf

积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步1.6.2 垂直关系的性 质 第一课时直线与平面垂直的性质高效测评北师大版必修 2 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分) 1若m、n表示直线，表示平面，则下列推理中，正确的个数为( ) mn m ?n； m n ?mn； m n ?mn; m mn ?n. A 1 B2 C3 D 4 解析：正确，中n与面可能有：n或n或相交 (包括n) 答案：C 2已知直线a、b与平面、，能使的条件是 ( ) Aa，a?Ba，ba，b? Ca，aD a，a 解析：因为a，所以过a作一平面c，则ac， 因为a，所以c， 又c?，所以. 答案：D 3PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系 不正确的是 ( ) APABC BBC平面PAC CACPB D PCBC 解析：PA平面ABC，得PABC，A 正确； 又BCAC，BC面PAC， BCPC，B、D 均正确 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案：C 4四棱锥PABCD，PA平面ABCD，且PAABAD，四边形ABCD是正方形， E是PD的中点，则AE与PC的关系是 ( ) A垂直B相交 C平行D 相交或平行 解析：PAAD，E为PD的中点， AEPD 又PA面ABCD. PACD， 又CDAD. CD面PAD， CDAE. 又CDPDD， AE面PCD. AEPC.故选 A. 答案：A 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分) 5直线a和b在正方体ABCDA1B1C1D1的两个不同平面内，使ab成立的条件是 _(只填序号即可) a和b垂直于正方体的同一个面 a和b在正方体两个相对的面内，且共面 a和b平行于同一条棱 a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直 解析：为直线与平面垂直的性质定理的应用，为面面平行的性质，为公理4 的应用 答案： 6已知直线PG平面于G，直线EF，且PFEF于F，那么线段PE，PF，PG 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 的大小关系是 _ 解析：由于PG平面于G，PFEF， PG最短，PFPE， 有PGPFPE. 答案：PGPFPE 三、解答题 (每小题 10 分，共 20分) 7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别在A1D、AC上，且EFA1D， EFAC.求证：EFBD1. 证明：如图所示，连接AB1、B1C、BD、B1D1. DD1平面ABCD，AC平面ABCD. DD1AC. 又ACBD，且BDDD1D， AC平面BDD1B1. BD1平面BDD1B1， BD1AC. 同理可证BD1B1C，ACB1CC， BD1平面AB1C. EFA1D，A1DB1C， EFB1C， 又EFAC且ACB1CC， EF平面AB1C.EFBD1. 8斜边为AB的直角三角形ABC，过点A作PA平面ABC.AEPB，AFPC，E、F 分别为垂足，如图 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (1)求证：EFPB； (2)若直线l平面AEF，求证：PBl. 证明：(1)PA平面ABC， PABC. 又ABC为直角三角形， BCAC，PAACA， BC平面PAC. 又AF平面PAC，BCAF. 又AFPC，且PCBCC， AF平面PBC. 又PB平面PBC，AFBP. 又AEPB，且AEAFA， PB平面AEF. 又EF平面AEF， EFPB. (2)由(1)知，PB平面AEF，而l平面AEF， PBl. 尖子生题库 9(10 分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点求直线BE 与平面ABB1A1所成的角的正弦值 解析：取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为 正方形，所以EMAD. 又在正方体ABCDA1B1C1D1中，AD平面ABB1A1， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 所以EM平面ABB1A1， 从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影， EBM即为直线BE与平面ABB1A1所成的角 设正方体的棱长为2， 则EMAD2，BE2222123， 于是在 RtBEM中， sinEBM EM BE 2 3， 即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为 2 3.