2019年6月浙江数学学考试卷及答案.pdf

'. ; 浙江省 2019年 6 月普通高中学业水平考试 数学 一、选择题 (本大题共18 小題 ,每小题 3 分,共 54 分。每小题列出的四个选项中只有一个是符 合题目要求的 ,不选、多选、错选均不得分。) 1.已知集合1,2,3A,3,4,5,6B,则AB（）. A. 3B. 1,2C. 4,5,6D. 1,2,3,4,5,6 2.函数log40,a1 a fxxa且的定义域是（）. A. 0,4 B. 4, C.,4D.,44, 3.圆 22 3216xy的圆心坐标是（）. A.3,2B. 2, 3C.2,3D. 3, 2 4.一元二次不等式90xx的解集是（）. A|09x xx或B.|09xx C.|90x xx或D.|90xx 5.椭圆 22 1 2516 xy 的焦点坐标是（）. A. 0,3 , 0, 3B. 3,0 ,3,0 C.0, 41 , 0,41D.41,0 ,41,0 6.已知空间向量1,1,3 ,2,2,abx，若 ab，则实数x的值是（）. A. 4 3 B. 4 3 C.6D.6 7. 22 cossin 88 ( ). A. 2 2 B. 2 2 C. 1 2 D. 1 2 8.若实数, x y满足不等式组1, 1 yx xy y 则 2xy 的最小值是（）. A. 3 B. 3 2 C. 0 D. -3 '. ; 9.平面与平面平行的条件可以是（） A. 内有无数条直线都与平行 B. 直线,aa且直线 a 不在内，也不在内 C. 直线 a ，直线 b ，且,ab D. 内任意直线都与平行 10.函数 22 11 xx fx xx 的大致图像是 （ ） A B C D 11.已知两直线 1: 3 453lm xym ， 2 : 258lxm y，若 12 ll ，则实数 m 的值为 （ ） A. -1 或-7 B. -7 C. 13 3 D. 13 3 12.已知某几何体三视图如图所示，则该几何体体积是（） . A. 24 B. 12 C. 8 D. 4 13.已知, x y是实数，则1xy“ ”是 11 22 x“ 或y ”的（）. A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 14. 已知数列的 n a的前n项和为 212 3 43 n SnnnN，则下列结论正确的是（）. x y O x y O x y O x y O 4 211 俯视图 侧视图 正视图 '. ; A.数列 n a是等差数列 B.数列 n a是递增数列 C. 1 a ， 5 a ， 9 a 成等差数列 D. 63 SS ， 96 S S ， 129 SS 成等差数列 15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱） 111 ABCA BC 的底面边长为a，侧棱长为 2a ，则AC与侧面11ABB A 所成的角是（ ） C1 B1 A1 C B A A. 30B. 45C. 60D. 90 16.如图所示， 已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的右焦点为F，双曲线C的右支上一点 A，它关于原点O的对称点为B，满足120AFB，且3BFAF ，则双曲线C的离心 率是（）. A. 2 7 7 B. 5 2 C. 7 2 D.7 O F B A y x 17.已知数列 n a满足 1 1, 1 , 2 n n n an a a n 为奇数 为偶数 ， nN ， 若 10 23a ， 则 1 a 的取值范围是 （） '. ; A. 1 110aB. 1 117a C. 1a23D.1110a 18. 已 知 四 面 体ABCD中 ， 棱,B CA D所 在 直 线 所 成 的 角 为60 ， 且 2 ,3 ,1 2B CA DA C D ，则四面体ABCD体积最大值是（） A. 3 2 B. 3 4 C. 9 4 D. 3 4 D C B A 二、 填空题 （本大题共4 小题，每空3 分，共 15 分。 ） 19.设等比数列 n a的前n项和 * n SnN，首项 1 3a，公比2q，则 4 a_； 3 S_ 20.已知平面向量a，b满足3a，4b，且a与b不共线。若akb与akb互相垂直， 则实数k_ 21.我国南宋著名数学家秦九韶（约1202 1261）被国外科学史家 赞誉为 “ 他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的 数学家之一 ”.他独立推出了“ 三斜求积 ” 公式， 求法是： “ 以小斜幂并 大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余 四约之， 为实 .一为从隅， 开平方得积 . ”把以上这段文字写成从三条 边长求三角形面积的公式，就是 2 222 221 42 cab Sc a.现 如图，已知平面四边形ABCD中， 1AD ,3AC,120ADC,2AB,2BC，则平 面四边形ABCD的面积是_. 22.已知(x)f是定义在R上的偶函数，且在0,上单调递增.若对任意xR，不等式 (第21题图） B C D A '. ; ()(21)f axbfxx( ,R)a b恒成立，则 22 2ab 的最小值是_. 三、 解答题 （本大题共 3小题，共 31分。） 23.已知函数 (x)sinxsin 3 f x . （I）求(0)f的值； （）求函数(x)f的最小正周期； （）当 0, 2 x时，求函数(x)f的最小值 . 24.如图，已知抛物线 2 :2Cyx 的焦点为F，O为坐标原点， 直线:lykxb 与抛物线C相 交与A，B两点 . （）当1k，2b时，求证：OAOB； （）若OAOB，点O关于直线l的对称点为D，求 DF 的取值范围 . 25.设aR，已知函数 2+(2 4)2,0 ( ) 1 1,0 axaxx f x axx x B A D F y xO '. ; （I）当1a时，写出(x)f的单调递增区间； （II）对任意2x，不等式( )(1)2f xax恒成立，求实数a的取值范围 . 浙江省 2019年 6 月普通高中学业水平考试 答案及解析 一、选择题 (本大题共18 小題 ,每小题 3 分,共 54 分。每小题列出的四个选项中只有一个是符 合题目要求的 ,不选、多选、错选均不得分。) 1.已知集合1,2,3A,3,4,5,6B,则AB（）. A. 3 B. 1,2 C. 4,5,6 D. 1,2,3,4,5,6 【答案】 A. 【解析】3AB，故选 A. 2.函数log40,a1afxxa且的定义域是（）. A. 0,4B. 4,C.,4D.,44, 【答案】 C. 【解析】 40x 4x 函数log40,a1 a fxxa且的定义域是,4 ，故选 C. 3.圆 22 3216xy的圆心坐标是（）. A.3,2B. 2, 3C.2,3D. 3, 2 【答案】 D. 【解析】圆 22 3216xy 的圆心坐标是3, 2 ，故选 D. 4.一元二次不等式90xx的解集是（）. A |09x xx或 B.|09xx C. |90x xx或 D.|90xx 【答案】 B. '. ; 【解析】 令90xx，解得 1 0x， 2 9x 一元二次图像开口向下， 一元二次不等式90xx的解为09x，故选 B. 5.椭圆 22 1 2516 xy 的焦点坐标是（）. A. 0,3 , 0, 3 B. 3,0 ,3,0 C.0, 41 , 0,41D.41,0 ,41,0 【答案】 B. 【解析】 由椭圆方程，得 2 25a， 2 16b，且焦点在x轴上。 222 9cab 3c 椭圆 22 1 2516 xy 的焦点坐标是3,0 ,3,0 ，故选 B. 6.已知空间向量1,1,3 ,2,2,abx，若 ab，则实数x的值是（）. A. 4 3 B. 4 3 C.6D.6 【答案】 C. 【解析】 因为 ab，故可存在实数，使得 ba ，由1 , 1 ,3 ,2, 2 ,abx可得2， 可知326x，答案选C. 7. 22 cossin 88 ( ). A. 2 2 B. 2 2 C. 1 2 D. 1 2 答案： A 解析： 22 cossincos 884 2 2 ，故选 A. '. ; 8.若实数, x y满足不等式组1, 1 yx xy y 则 2xy 的最小值是（）. A. 3 B. 3 2 C. 0 D. -3 答案： D 解析：做出可行域可知，当直线过1, 1 时最小 ,故选 D. 9.平面与平面平行的条件可以是（） A. 内有无数条直线都与平行 B. 直线,aa且直线 a 不在内，也不在内 C. 直线 a ，直线 b，且,ab D. 内任意直线都与平行 答案： D 解析： A,B,C 相交也可能成立，故选D. 10.函数 22 11 xx fx xx 的大致图像是 （ ） A B C D 答案： A 解析： 由解析式可知，fxfx ，所以是奇函数；1f为图中拐点， 由21ff知 只有 A 符合 ,故选 A. 11.已知两直线 1: 3 453lm xym ， 2 : 258lxm y，若 12 ll ，则实数 m 的值为 （ ） A. -1 或-7 B. -7 C. 13 3 D. 13 3 答案： C 解析： 由 12 ll 知， 23450mm得 13 3 m ,故选 C. 12.已知某几何体三视图如图所示，则该几何体体积是（）. A. 24 B. 12 C. 8 D. 4 x y O x y O x y O x y O 4 211 俯视图 侧视图 正视图 '. ; 答案： B 解析：该几何体为一个四棱柱，体积为 1 122412 2 V,故选 B. 13.已知, x y是实数，则1xy“ ”是 11 22 x“ 或y ”的（）. A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】 A. 【解析】1xy 可知 xy或必须有一个小于等于 1 2 ，因此充分性得证，而当 1 1, 4 xy时， 5 1 4 xy，故必要性不得证，因此是充分不必要条件，答案选A. 15. 已知数列的 n a的前n项和为 2 12 3 43 n SnnnN，则下列结论正确的是（）. E.数列 n a是等差数列 F.数列 na是递增数列 G. 1 a ， 5 a ， 9 a 成等差数列 H. 63 SS ， 96 S S ， 129 SS 成等差数列 答案： D. 解析 : 47 ,1 12 15 ,2 212 n n a nn 所以 A 错，由 12 aa ，所以 B 错，算出来的 1 a ， 5 a ， 9 a 的值不 是成等差数列，所以C 错，利用排除法，故选D. 15.如图，正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱） 111 ABCA BC 的底面边长为a，侧棱长为 2a ，则AC与侧面 11 ABB A 所成的角是（） '. ; C1 B1 A1 C B A A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 【答案】A 【解析】过 1C 作111C HA B 1 AA 111 A B C面 11 AAC H 11 C HAC面 故 1 AC H 即为AC与侧面11 ABB A 所成的角 底面边长为a侧棱长为2a 故 11 3 ,3 2 C Ha ACa 故 1 1 1 1 sin 2 C H AC H AC 所以 1 sin30AC H，答案选A. 16.如图所示， 已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的右焦点为F，双曲线C的右支上一点 A，它关于原点O的对称点为B，满足120AFB，且3BFAF ，则双曲线C的离心 率是（）. A. 2 7 7 B. 5 2 C. 7 2 D.7 H C1 B1 A1 C B A '. ; O F B A y x 【答案】 C 【解析】设双曲线左焦点为 1F ，连接1BF ，由双曲线对称性可知，1AFBF 为平行四边形，已 知120AFB ，且3BFAF ，可设1AF， 则可由余弦定理解出13AB， 则 13 2 OAOB而双曲线中 1 221aBFBFa， 由3BFAF ，1AF13AB， 可再由定理算出 222222 7 cos 222 AFABBFAOAFOF BAFOF ABAFOAAF ， 故双曲线离心率为 7 2 c e a ，故答案选C O F F1 B A y x '. ; 17.已知数列 n a满足 1 1, 1 , 2 n n n an a a n 为奇数 为偶数 ， nN ， 若 10 23a ， 则 1 a 的取值范围是 （） A. 1 110aB. 1 117a C. 1 a23D. 1 110a 【答案】 B 【解析】 111 213410 1331 1, 22221616 aaa aaaaa， 又因为 1 101 31 2323117 1616 a aa，故答案选B. 18. 已 知 四 面 体ABCD中 ， 棱,B CA D所 在 直 线 所 成 的 角 为60 ， 且 2 ,3 ,1 2B CA DA C D ，则四面体ABCD体积最大值是（） A. 3 2 B. 3 4 C. 9 4 D. 3 4 D C B A 【答案】 D. 【解析】如图，将棱BC平移到 1 DC ，且1 2DC，则 1 ABCDCADC VV，而 1 S ADC 面积恒定 为 1 1133 3 sin6023 2222 AD C D， 若要四面体体积最大，只需点C到面 1 ADC 距离h最大即可。 而120ACD ，设,ACx CDy，过CCHAD作，则当面 1 ACDAC D面时体积最 大。由余弦定理得 22 229 cos120933 2 xy xyxyxyxy xy ， 而 11 3sin120 22 CHxy，故可知 33 62 xy CH， 故 max1 1133 33 33224 A BCD VCHS AC D ，故选 D. '. ; H C1 D C B A 二、 填空题 （本大题共4 小题，每空3 分，共 15 分。 ） 19.设等比数列 n a的前n项和 * n SnN，首项 1 3a，公比 2q，则 4 a_； 3 S_ 【答案】 24；21. 【解析】 3 41 24aa q； 3123 361221Saaa. 20.已知平面向量a，b满足3a，4b，且a与b不共线。若akb与akb互相垂直， 则实数k_ 【答案】 3 4 . 【解析】 22 22 9160akbakbak bk，解得 3 4 k 21.我国南宋著名数学家秦九韶（约12021261）被国外科学 史家赞誉为 “ 他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟 大的数学家之一”.他独立推出了 “ 三斜求积 ” 公式， 求法是： “ 以小斜 幂并大斜幂减中斜幂，余半之， 自乘于上， 以小斜幂乘大斜幂减上， 余四约之， 为实 .一为从隅， 开平方得积 . ”把以上这段文字写成从三 条边长求三角形面积的公式，就是 2 222 22 1 42 cab Sc a. 现如图，已知平面四边形ABCD中，1AD,3AC,120ADC,2AB,2BC，则 平面四边形ABCD的面积是_. (第21题图） B C D A '. ; 【答案】 233 4 【解析】由余弦定理得： 222 2cos120ADDCADDCAC 所以1DC 所以 133 1 1 224 ADC S 由题意得： 2 142323 42 424 ABC S 所以 233 4 ABCD S平面四边形. 22.已知(x)f是定义在R上的偶函数，且在0,上单调递增.若对任意xR，不等式 (a)(21)fxbfxx(a,bR) 恒成立，则 22 2ab 的最小值是_. 【答案】 8 3 【解析】因为(x)f是偶函数，且在0,上单调递增 所以a21xbxx 令(x)gaxb； 则(x)g图象恒在(x)h图象上方 (x)h的图象如下图 h(x) x y O 易知当0a时(x)g的图象不可能恒在(x)h的上方 所以0a. 由图象可知( )g x 的左边界与2yx重合 '. ; h(x) g(x) O y x 即2ba ， ( 0,2 ,0,2 )ab 所以 2 222222228 22(2a)2443443 33 abaaaaaaa 所以 22 2ab 的最小值是 8 3 . 三、 解答题 （本大题共 3小题，共 31分。） 23.（本题满分 10分）已知函数 (x)sinxsin 3 f x . （I）求(0)f的值； （）求函数(x)f的最小正周期； （）当 0, 2 x时，求函数(x)f的最小值 . 【答案】（ I） 3 2 ；（）2；（） 1 2 . 【解析】（ I） 3 (0)sin 32 f （）因为 3113 (x)sinxcossinsinxcossin 22223 fxxxx 所以，函数(x)f的最小正周期为2. （）由已知 0, 2 x得 5 , 336 x 所以，当 2 x时，函数 (x)sin 3 fx的最小值为 1 2 . 24.如图，已知抛物线 2 :2Cyx 的焦点为 F，O为坐标原点， 直线:lykxb 与抛物线C相 交与A，B两点 . （）当1k，2b时，求证：OAOB； '. ; （）若OAOB，点O关于直线l的对称点为D，求 DF 的取值范围 . 【解析】（）联立方程组 2 2 2 yx yx ，得 2 640xx. 设 11 ,A xy， 22 ,B xy，有韦达定理可得， 12 6xx， 12 4x x， 12 4y y， 则 1212 0OA OBx xy y， OAOB. （）联立方程组 2 2 ykxb yx ，得 2 220kxyb（0k） 12 2 yy k ， 12 2b y y k ， 2 12 2 b x x k 由 2 1212 2 2 0 bb OA OBxxy y kk ， 解得2bk或0b（舍） 设点O关于直线l的对称点 00 ,D xy， 由方程组 0 0 00 1 2 22 y xk yk k ，得 2 0 2 0 2 4 1 4 1 k x k k y k ，即 2 22 44 , 11 kk D kk , 由点 1 ,0 2 F, 得 2 22 1491148 49 2121 k DF kk ， 由 2 0k，得 1 7 , 2 2 DF. B A D F y xO '. ; 25.（本题满分11 分）设aR，已知函数 2 +(2a4)x2,x0 (x) 1 1,0 ax f axx x （I）当1a时，写出(x)f的单调递增区间； （II）对任意2x，不等式(x)(a1)x2f恒成立，求实数a的取值范围 . 【答案】（I） (1,) ； （II） 1 x a 【解析】（I）当1a时， 2 22,0 1 (x)2,01 1 ,1 xxx fxx x x x x 所以，(x)f的单调递增区间是(1,) . （II）若0x， 2 (2a4)x2(a 1)x2ax 于是 2 (a3)x0ax在,0x上恒成立， 则0a或 0 3 0 2 a a a 得03a . 若0x， 1 1,01 1 (x)1 1 1,12 xax x fax x xax x 当01x时，(x)(a1)x2f 即 1 1 (a 1)x2xa x 1 (x 1) x a x 得 1 a x 所以，1a-. 当1x时，aR. 当12x时，(x)(a 1)x2f 即 1 1 (a 1)x2xa x '. ; (x 1)(2x1) (x 1)a x 得 211 2 x a xx 所以1a. 综上所述，01a .