【教学设计】《锐角三角函数》(北师大).docx.pdf
数学 SHUXUE 锐角三角函数教学设计 ?教材分析 锐角三角函数是义务教育课程标准实验教科书（北师版）数学九年级下册第一章第一节内容，本章 主要研究直角三角形的边角关系；本节要求经历探索直角三角形中边角关系的过程 . 理解正切的意义和与现实 生活的联系能够用tanA表示直角三角形中两边的比， 表示 生活中物体的倾斜程度、 坡度等，能够用正切进行 简单的计算。；所以本节的重点是理解tanA的数学含义和公式。 ?教学目标 【知识与能力目标】 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程. 理解正切的意义和与现实生活的联系 2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行 简单的计算。 【过程与方法目标】 1?经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点。 2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题?提高解决 实际问题的能力。 数部审定 AC 200 5 Ar 生同样道理皿乔cosA： AC TAB二Ab AC A.C AB XK 即cosAcosAi, sinC 二 AC 200 5 由上面的计算可知 sinA = cosC = 0? 6, cosA=sinC = 0. 8。 因为ZA+ZC=90 °, 所以，结论为“一个锐角的正弦等于它余角的余弦” “一个锐角的 余眩等于它余角的正眩”。 例2做一做： 12 如图，在RtAABC 中，ZC=90 ° , cosA= , AC=10, AB 等于多少?sinB 呢？cosB、sinA 13 呢?你还能得出类似例1的结论吗 ?请用一般式表达。 分析：这是正弦、余弦定义的进一步应用，同时进一步渗透sin(90 ° -A) =cosA, cos (90 ° -A)=sinA, 解：在RtAABC 中，ZC = 90° , AC=10, cosA= 13 13 sinB= = cosA = AB13 根据勾股定理，得 BC-=AB-AC-=()M0 52-6°2= 6 36 6 2 ?点=竺 25 cosB = BC _ _6_ = 25 = 5 65 _ 65 _ 13 sinA= = AB 13 cosC = BC 120 3 = 0.6, cosA= AB ?AR二 处二 10 T2 = 10x= 12 65 6 可以得出同例1一样的结论。 VZA+ZB=90 ° , sinA： cosB=cos(90-A),即sinA=cos(90 ° -A)； cosA=sinB=si n(90° -A),即cosA = si n(90° -A)。 II【. 随堂练习 多媒体演示 1.在等腰三角形ABC 中,AB=AC=5, BC=6,求sinB, cosB, tanBo 分析：要求sinB, cosB, tanB,先要构造ZB所在的直角三角形 . 根据等腰三角形“三 线合一”的性质，可过A作AD丄BC, D为垂足。 解：过A作AD丄BC, D为垂足。 ；.AB=AC, ?BD二DC二丄BC二3。 2 在RtAABD 中，AB=5, BD=3, AAD=4o AD 4 BD 3 sinB= - = cosB= - = AB 5 AB 5 AD 4 tanB 二 - =o BD 3 在RtABC 屮，AC=A/252-2O2 =15, ABC 的周长 =AB+AC+BC = 25+15+20 = 60, AABC 的面积：-ACXBC=丄X 15X20=150。 2 2 3. （2003年陕西）（补充练习） 在AABC 中.Z0=90°, 若tanA二一, 2 则si nA二 2?在AABC 中, ZC = 90 ° , sinA=-, BC二20, 5 s BC 解：si nA二 - AB BC ? ? AB= - = ,VsinA=-, BC = 20, 5 2（） sin A 4 5 = =25。 求AABC的周氏和面积。 BC 解：如图，tanA= - = o AC 2 设BC=x, AC=2x,根据勾股定理，得 AB= &2 + (2x)2 _ 品% IV.课时小结 本节课我们类比正切得出了正弦和余弦的概念，用函数的观念认识了三种三角函数，即在锐角A的三角 函数概念中，ZA是自变量，其取值范圉是0° ZA90°；三个比值是因变量 . 当ZA确定时，三个比值 分别唯一确定；当ZA变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应 . 类比前一节课的内容，我们又 进一步思考了正眩和余弦的值与梯子倾斜程度之间的关系以及用正弦和余弦的定义来解决实际问题。 V.课后作业 习题1、2第1、2、3、4题 VI.活动与探究 已知：如图，CD是RtAABC的斜边AB上的高，求证：BC 2=AB - BD. （用正弦、余弦函数的定 义证明） 过程根据正弦和余弦的定义，在不同的直角三角形中，只要角度相同，其正眩值（或余弦值）就相 等，不必只局限于某一个直角三角形中，在RtAABC中，CD1AB.所以图中含有三个直角三角形 . 例如 ZB既在RtABDC中，又在RtAABC中，涉及线段BC、BD、AB,由正 EC BD 弦、余弦的定义得cosB= - , cosB= - o AB BC Be 结果在RtAABC 屮，cosB= AB 又TCD丄AB。 ?在RtACDB 中，cosB= BC ?BC. ? ? AB 板书设计 =BC 2=AB ? BDo BC § 1.1.2从梯子倾斜程度谈起（二） 1.正弦、余弦的定义在Kt A ABC中，如果锐角A确定。sinA=厶的对边 斜边 c° sA=厶1的对边 斜边 2.梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗？ sinA的值越大，梯子越陡cosA的值越小，梯了越陡 3.例题讲解 4.随堂练习 ?教学反思 略。
