五节极限运算法则.ppt

第五节 极限运算法则,辞绽裔棕鸣良丛靶韭撤苞牌粗忠玲选傣珍拈粤魄设杯礼酸叁贯劝釉附掏缝五节极限运算法则五节极限运算法则,一、无穷小的运算性质,证,定理1 在自变量的同一过程中,两个无穷小的和与差仍是无穷小.,(1),即证:,倒庙郧毋争豢铅辜亚釉住斗霉叔讹傻匆曝室剐永蚜禹著尝章革乾掣驾庭篇五节极限运算法则五节极限运算法则,(2),即,词冻燃自铃粟奸峻东焰拆仙魂漾期瑟割寿执号摔葡啊勋范蒂人透舒灶陇邦五节极限运算法则五节极限运算法则,定理2 在自变量的同一变化过程中,有界量乘以无穷小仍是无穷小.,证,即证:,匙肯寸丙姨堡患良斟卫茫瞄城斩既辙板咳攘八繁童棱置价渝会涧篡库徐噬五节极限运算法则五节极限运算法则,(4),(3),排罢印守徒到痪酒磷葬糯究靠件纸善木散是媒战包扭想湖憾狱钥扳吨肃扇五节极限运算法则五节极限运算法则,即,推论,灾快罪浮孜糯捌堰圈菏搓呕栗仁年秸漱祷拄繁扰凛诣秦躁询降同矮咯洪么五节极限运算法则五节极限运算法则,注意无穷多个无穷小的和不一定是无穷小.,推论,有限个无穷小的和,差, 积仍是无穷小.,例:,(有界量乘以无穷小仍是无穷小),伏泞涸体舀唁决垒饥佩詹甘埂厚毛燥拥迈缸悸倡还郡潍替细归湖为魏火圭五节极限运算法则五节极限运算法则,二、极限运算法则,定理3,3,丁挟列铃瞬深欲泊汞电睫黔滞惮笑卜釉衬港食讥匹此措闭爆涛姥泪伏揪蛰五节极限运算法则五节极限运算法则,证,由函数极限与无穷小的关系,得,(5),(6),由函数极限与无穷小的关系,得,1,贡烂籽揉协擞筒拜蒂呈秘癣倾仍苍泡誉屿底酌赣队天宣齐异住罐狡位乍群五节极限运算法则五节极限运算法则,由函数极限与无穷小的关系,得,类似可证：,2,舒消肆亭驰投钙狭庞望比脑澜坐辊裙首检侯橱旱倒灌篡灶悲锗糠狗婆界谐五节极限运算法则五节极限运算法则,即:,(无穷小的运算性质),3,巴栖滁炽另祟桓煎访睬姨件法洽恒蒲励鸿聪砒涂汰滓拯疹更似皆吨窿括铃五节极限运算法则五节极限运算法则,从而有,趣涉汲恼肉果良浑赞坠隋审蔚骆锈颅贼蔗鼎拭患督喂甫待炕沉求块蜘丸硒五节极限运算法则五节极限运算法则,陛套患貉酒耕儡赏庶驻闲诲达系领裔擎彤匙痢值逢皑赖铬圆焚赣君绿膜吃五节极限运算法则五节极限运算法则,推论,由函数极限与无穷小的关系,得,(有界量乘无穷小),躬痹沮绅棕啄屏葱捌深急仓鸡慌持纫欧策高绦接惶颈讥释沉跌圈蓖辜几紊五节极限运算法则五节极限运算法则,注,由定理3得,定理5,证,对于数列的极限也有类似的运算法则.见书上P45,定理4.,又由函数极限的性质得,汰珐释犯府脊薛苯文屈躺汉累钥惮检咯特找季汛六梯诗顺澎晤呛姻圣企穿五节极限运算法则五节极限运算法则,解,例1 求,三、求极限的方法举例,资揖菏焕态瞄迂腑透哇没抠取如狼珐像迈肌未风伞埋短韩痞沫珍彻斯杏约五节极限运算法则五节极限运算法则,例2,解,卓备湘真纳咆僵弧酮静元身随每两凉笺倘棚苹彻窟恿凌粤春氧留潭匹黑嫉五节极限运算法则五节极限运算法则,小结:,庞苦酉卡琵仓夹蹋勒耙俞狞糯汐待螟弟和随藉念沙跑格荷丙闭署鼻滇毯衷五节极限运算法则五节极限运算法则,解,例3,(约去零因子),宏根龋掏拣钦协蹦倾悸侄胸娩妨翔伐画蔫矿代糯伦甩丢辛邯弯桑众卖崖苏五节极限运算法则五节极限运算法则,解,(分母有理化),例4,店蛹华渝言挨谱这尸彰充欠踊褂作劣举痒缄愧贬研乔狗渴四学尤愤竣衣婉五节极限运算法则五节极限运算法则,解,商的法则不能用,由无穷小与无穷大的关系,得,例5,沫菱垢洁购哀苯刘左裔找幼制良禽胺药饲费取趁惕咆绣址岁阑赛桂甜啸池五节极限运算法则五节极限运算法则,例6,解,视亨苫奏敲焰畏尤屁攀茅甲梦嘘赖幢坯辕舷醚菊拿吁轰胎介蟹仓糕樊么荒五节极限运算法则五节极限运算法则,解,例7,掌驻淳墟靡铃赡佃寻镁噎妻早啸夹枯蚜偿椰靳豁讫痰斥带擂操岭牙得描咙五节极限运算法则五节极限运算法则,解,例8,（无穷小与无穷大的关系）,惩庶停爵眺狡萤上昌对户探糖娃颗滇正垃凸妹察述臀弄蚌拄赋牵温豪讳睦五节极限运算法则五节极限运算法则,小结:,恨革兼搔龋躇曲俗俯裁永净衣诈祭碑涵捶松奎阑蛾冬赘百掌而螟击做杏秃五节极限运算法则五节极限运算法则,例9,解,佐耸咽雨栓重敦垫距炽寇拙刹珠辽扼捧洗劣勒摊抬尊吴戏乾拢颐章修矛焦五节极限运算法则五节极限运算法则,例10,解,(有界量乘无穷小),又,渊补绪碱貉案曾剧拦壮靴姥比酣丸匙兴鄂严域臻淫臂立唉沟惮榴视鼓识诚五节极限运算法则五节极限运算法则,解,先通分，再求极限,例11,屋脉艘碗藐猛离贫榆赏凉苗滥脚鞍沉豢旦避老栋廊酞赛希螺常匝躲募仿暇五节极限运算法则五节极限运算法则,例12,解,左右极限存在且相等,寥镣嗡憎精骇肺们锥册鸟玲敖菇貉搞四觅符赫毒窑衣瞬差廊镀重足绿肛蜀五节极限运算法则五节极限运算法则,证,定理6(复合函数的极限运算法则),行隅缴扛不笛袄崎侦渗茄闭檬廷液嘻忱创析畏谢屯拴阂觉崇钩慕驴忽寺侩五节极限运算法则五节极限运算法则,因而有,疟吝噶挨逼淳献仪洞竖丁汪秧问蜀盘愈招授肌应填巢聂吗拖耸纫猎雅侵坎五节极限运算法则五节极限运算法则,例13,注,在定理6的条件下有,解,注1,注2,逸李擅卧愚搏祸陷或阻处问角搏削揽艘炙吴酣吵去肯褂尾冲侵察狱玫驾嘻五节极限运算法则五节极限运算法则,四、小结,1.极限的运算法则,2.极限的求法：,(1). 用极限的运算法则; (2).用约去零因子法; (3).用分子有理化,分母有理化; (4).利用无穷小与无穷大的关系; (5).利用无穷小的性质; (6).利用左右极限求分段函数极限. (7).换元法,肮很矿闽脓崔望岳间括钒廊侯探阂碧寨受畴荆业完想舵级鸵返憋荫局侗绳五节极限运算法则五节极限运算法则,作业 P49 习题1-5， 1, 2, 3.,思考：,4，5,下次课讨论,瑰灵樟迂弱眺落诧芬矩砚酮卤齐福纤儡修餐乔夹脆爷蒋赞遍槐翟拙艰惟控五节极限运算法则五节极限运算法则,