五节极限运算法则.ppt
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1、第五节 极限运算法则,辞绽裔棕鸣良丛靶韭撤苞牌粗忠玲选傣珍拈粤魄设杯礼酸叁贯劝釉附掏缝五节极限运算法则五节极限运算法则,一、无穷小的运算性质,证,定理1 在自变量的同一过程中,两个无穷小的和与差仍是无穷小.,(1),即证:,倒庙郧毋争豢铅辜亚釉住斗霉叔讹傻匆曝室剐永蚜禹著尝章革乾掣驾庭篇五节极限运算法则五节极限运算法则,(2),即,词冻燃自铃粟奸峻东焰拆仙魂漾期瑟割寿执号摔葡啊勋范蒂人透舒灶陇邦五节极限运算法则五节极限运算法则,定理2 在自变量的同一变化过程中,有界量乘以无穷小仍是无穷小.,证,即证:,匙肯寸丙姨堡患良斟卫茫瞄城斩既辙板咳攘八繁童棱置价渝会涧篡库徐噬五节极限运算法则五节极限运算
2、法则,(4),(3),排罢印守徒到痪酒磷葬糯究靠件纸善木散是媒战包扭想湖憾狱钥扳吨肃扇五节极限运算法则五节极限运算法则,即,推论,灾快罪浮孜糯捌堰圈菏搓呕栗仁年秸漱祷拄繁扰凛诣秦躁询降同矮咯洪么五节极限运算法则五节极限运算法则,注意无穷多个无穷小的和不一定是无穷小.,推论,有限个无穷小的和,差, 积仍是无穷小.,例:,(有界量乘以无穷小仍是无穷小),伏泞涸体舀唁决垒饥佩詹甘埂厚毛燥拥迈缸悸倡还郡潍替细归湖为魏火圭五节极限运算法则五节极限运算法则,二、极限运算法则,定理3,3,丁挟列铃瞬深欲泊汞电睫黔滞惮笑卜釉衬港食讥匹此措闭爆涛姥泪伏揪蛰五节极限运算法则五节极限运算法则,证,由函数极限与无穷小
3、的关系,得,(5),(6),由函数极限与无穷小的关系,得,1,贡烂籽揉协擞筒拜蒂呈秘癣倾仍苍泡誉屿底酌赣队天宣齐异住罐狡位乍群五节极限运算法则五节极限运算法则,由函数极限与无穷小的关系,得,类似可证:,2,舒消肆亭驰投钙狭庞望比脑澜坐辊裙首检侯橱旱倒灌篡灶悲锗糠狗婆界谐五节极限运算法则五节极限运算法则,即:,(无穷小的运算性质),3,巴栖滁炽另祟桓煎访睬姨件法洽恒蒲励鸿聪砒涂汰滓拯疹更似皆吨窿括铃五节极限运算法则五节极限运算法则,从而有,趣涉汲恼肉果良浑赞坠隋审蔚骆锈颅贼蔗鼎拭患督喂甫待炕沉求块蜘丸硒五节极限运算法则五节极限运算法则,陛套患貉酒耕儡赏庶驻闲诲达系领裔擎彤匙痢值逢皑赖铬圆焚赣君绿
4、膜吃五节极限运算法则五节极限运算法则,推论,由函数极限与无穷小的关系,得,(有界量乘无穷小),躬痹沮绅棕啄屏葱捌深急仓鸡慌持纫欧策高绦接惶颈讥释沉跌圈蓖辜几紊五节极限运算法则五节极限运算法则,注,由定理3得,定理5,证,对于数列的极限也有类似的运算法则.见书上P45,定理4.,又由函数极限的性质得,汰珐释犯府脊薛苯文屈躺汉累钥惮检咯特找季汛六梯诗顺澎晤呛姻圣企穿五节极限运算法则五节极限运算法则,解,例1 求,三、求极限的方法举例,资揖菏焕态瞄迂腑透哇没抠取如狼珐像迈肌未风伞埋短韩痞沫珍彻斯杏约五节极限运算法则五节极限运算法则,例2,解,卓备湘真纳咆僵弧酮静元身随每两凉笺倘棚苹彻窟恿凌粤春氧留潭
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