7.初一(上册)数学绝对值专项练习带答案解析.docx

绝对值一选择题（共16 小题）A 4B 5C 6 D 21相反数不大于它本身的数是（）11化简 |a 1|+a 1=（）A正数 B 负数 C非正数D非负数A.2a 2 B.0 C 2a 2 或 0D 2 2a2下列各对数中，互为相反数的是（）12如图， M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的A.2 和B. 0.5和C. 3 和D.和 2点，其中有一点是原点，并且 MN=NP=PR=1数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数b 对应的点在P 与 R 之间，若3 a， b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）|a|+|b|=3，则原点是（）A a2 与 b2B a3 与 b5C a2n 与 b2n（ n 为正整数）A.M 或 R B.N 或 P C M或 ND P 或 RD a2n+1 与 b2n+1（ n 为正整数）13已知： a 0， b 0 ， |a| |b| 1，那么以下判断4下列式子化简不正确的是（）正确的是（）A +（ 5） = 5 B （ 0.5 ） =0.5A.1 b b 1+a aB.1+a a1 b bC |+3|= 3D（ +1） =1C.1+a 1 b a b5若 a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（D 1 b 1+a b a）A.a 3 和 b3 B.a 2 和 b2 C a 和 b D和14点 A， B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和 b对于以下结论：6若 a 和 b 互为相反数，且a 0，则下列各组中，不甲： b a 0 乙： a+b 0 丙： |a| |b|是互为相反数的一组是（）丁： 0A 2a3 和 2b3B a2 和 b2C a 和 b D 3a 和 3b其中正确的是（）7 2018 的相反数是（）A. 2018B 2018 C 2018DA甲乙 B 丙丁 C 甲丙 D 乙丁8 2018 的相反数是（）15有理数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，则下列各A.2018B 2018 C D式中错误的是（）9下列各组数中，互为相反数的是（）A 1 与（ 1） 2B 1 与（ 1） 2C 2A.b aB.|b| |a|C a+b 0D ab 0与16 3 的绝对值是（）D 2 与 | 2|A 3B 3CD10如图，图中数轴的单位长度为1如果点 B，C表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（二填空题（共10 小题）17 |x+1|+|x 2|+|x 3| 的值为（ 3）求代数式 |x 5|+|x 4| 的最小值18已知 |x|=4 ， |y|=2，且 xy 0，则 x y 的值等28同学们都知道 |5 （ 2） | 表示 5与（ 2）之差于的绝对值，也可理解为5与 2 两数在数轴上所对的两19 2 的绝对值是， 2 的相反数是点之间的距离，试探索：20一个数的绝对值是4，则这个数是（ 1）求 |5 （ 2） |=21 2018 的绝对值是（ 2）找出所有符合条件的整数x，使得 |x+5|+|x 2|=722 如 果 x 、 y 都是不为0 的有理数，则代数式成立的整数是的最大值是（ 3）由以上探索猜想，对于任何有理数x， |x 3|+|x23已知+=0，则的值为 6| 是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由24计算： | 5+3| 的结果是25已知 |x|=3 ，则 x 的值是26计算： | 3|=三解答题（共14 小题）27阅读下列材料并解决有关问题：我们知道， |m|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m 2|时，可令m+1=0 和 m 2=0，分别求得m=1， m=2（称 1，2 分别为 |m+1| 与 |m 2| 的零点值）在实数范围内，零点值 m= 1 和 m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下 3 种情况：（ 1） m 1；（2） 1 m 2；（ 3）m 2从而化简代数式 |m+1|+|m 2| 可分以下 3 种情况：（ 1）当 m 1 时，原式 =（ m+1）（ m2）= 2m+1；（ 2）当 1 m 2 时，原式 =m+1（ m 2）=3；（ 3）当m 2 时，原式 =m+1+m 2=2m 1综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（ 1）分别求出 |x 5| 和 |x 4| 的零点值；（ 2）化简代数式 |x 5|+|x 4| ；29计算： 已知 |x|=，|y|=，且 x y 0，求 6（ x y）的值30求下列各数的绝对值2， 3， 0， 431结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（ 1）探究：数轴上表示5 和 2的两点之间的距离是；数轴上表示2 和 6 的两点之间的距离是；数轴上表示4 和 3的两点之间的距离是；（ 2）归纳：一般地，数轴上表示数m和数 n 的两点之间的距离等于 |m n| （ 3）应用：如果表示数a 和 3 的两点之间的距离是7，则可记为： |a 3|=7，那么 a=；若数轴上表示数 a 的点位于 4与 3 之间，求 |a+4|+|a 3| 的值；当 a 取何值时， |a+4|+|a1|+|a3| 的值最小，最小值是多少？请说明理由32计算： |x+1|+|x 2|+|x 3| 33已知数轴上三点 A，O， B 表示的数分别为 3，0，1，点 P 为数轴上任意一点，其表示的数为x（ 1）如果点 P 到点 A，点 B 的距离相等，那么x=；（ 2）当 x=时，点 P 到点 A，点 B 的距离之和是6；（3）若点 P 到点 A，点 B 的距离之和最小，则x 的取值范围是；（ 4）在数轴上， 点 M，N 表示的数分别为x1，x2，我们把 x1，x2 之差的绝对值叫做点M，N 之间的距离，即 MN=|x1 x2| 若点 P 以每秒 3 个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E 以每秒1 个单位长度的速度从点A 沿着数轴的负方向运动、点F 以每秒4 个单位长度的速度从点B 沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动秒时，点 P 到点 E，点 F的距离相等34阅读下面材料：如图，点A、 B 在数轴上分别表示有理数 a、 b，则 A、 B 两点之间的距离可以表示为|a b| 根据阅读材料与你的理解回答下列问题：（ 1）数轴上表示 3 与 2 的两点之间的距离是（ 2）数轴上有理数 x 与有理数 7 所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为（ 3）代数式 |x+8|可以表示数轴上有理数 x与有理数所对应的两点之间的距离 ； 若 |x+8|=5， 则x=（ 4 ） 求 代 数 式|x+1008|+|x+504|+|x 1007| 的最小值35已知 |a|=8 ， |b|=2 ， |a b|=b a，求 b+a 的值36. 如图 , 数轴上的三点 A， B， C分别表示有理数 a， b，c，化简 |a b| |a+c|+|bc| 37若 ab 0，化简：+38若 a、 b 都是有理数，试比较|a+b| 与 |a|+|b|大小39若 ab，计算：（ a b） |a b| 40当 a 0 时，请解答下列问题： （ 1）求的值；（2）若 b 0，且，求的值参考答案与试题解析一选择题（共16 小题）1 D 2 B 3 D 4 D 5 B 6 B 7 B 8 A 9 A 10 A 11 C 12A13 D 14 C 15 C 16 A 二填空题（共10 小题）17186 或 6192，2204， 421201822123 124225 326 =3三解答题（共14 小题）27【解答】（ 1）令 x 5=0，x 4=0，解得： x=5 和 x=4，故 |x 5| 和|x 4| 的零点值分别为5 和 4；（ 2）当 x 4 时，原式 =5 x+4 x=9 2x；当 4 x 5 时，原式 =5 x+x 4=1；当 x 5 时，原式 =x 5+x 4=2x 9综上讨论，原式=（ 3）当 x 4 时，原式 =9 2x1；当 4 x 5 时，原式 =1；当 x 5 时，原式 =2x 9 1故代数式的最小值是128解：（ 1）原式 =|5+2|=7故答案为： 7；（ 2）令 x+5=0 或 x 2=0 时，则 x= 5 或 x=2当 x 5 时，（ x+5）（ x 2） =7， x 5 x+2=7，x=5（范围内不成立）当 5 x 2 时，（ x+5）（ x 2） =7，x+5 x+2=7， 7=7， x= 4， 3， 2， 1， 0， 1当 x2 时，（ x+5） +（ x 2） =7，x+5+x 2=7，2x=4， x=2，x=2（范围内不成立）综上所述，符合条件的整数x 有： 5， 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2；故答案为：5， 4， 3， 2， 1， 0，1， 2；（ 3）由（2）的探索猜想， 对于任何有理数 x，|x 3|+|x 6| 有最小值为 329解： |x|=， |y|=，且 x y 0， x=， y=， 6（ x y） =6（+）= 3630【解答】 解： |2|=2 ， | |=，|3|=3，|0|=0 ， | 4|=4 31 解：探究：数轴上表示5 和 2 的两点之间的距离是 3，数轴上表示2和 6 的两点之间的距离是4，数轴上表示4和 3 的两点之间的距离是7；（ 3）应用：如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是7，则可记为： |a 3|=7 ，那么 a=10 或 a=4，若数轴上表示数a 的点位于 4 与 3 之间，|a+4|+|a3|=a+4 a+3=7，a=1 时， |a+4|+|a1|+|a 3| 最小 =7，|a+4|+|a1|+|a 3| 是 3 与 4 两点间的距离32解： x 1 时， |x+1|+|x 2|+|x 3|= （ x+1）（ x 2）（ x 3） = x1 x+2x+3= 3x+4； 1 x 2 时，|x+1|+|x 2|+|x 3|=（ x+1）（ x2）（ x 3）=x+1 x+2 x+3= x+6；2 x 3 时， |x+1|+|x2|+|x 3|= （ x+1）+（ x 2）（ x 3）=x+1+x 2 x+3=x+2；x 3 时， |x+1|+|x2|+|x 3|= （ x+1）+（ x 2）+（ x 3） =x+1+x 2+x3=3x 433解：（ 1）由题意得，|x （ 3 ） |=|x 1| ，解得x= 1；（ 2） AB=|1（ 3） |=4 ，点 P 到点 A，点 B 的距离之和是 6，点 P 在点 A 的左边时， 3x+1 x=6，解得 x= 4，点 P 在点 B 的右边时， x 1+x（ 3） =6，解得 x=2，综上所述， x= 4 或 2；（ 3）由两点之间线段最短可知，点P 在 AB之间时点P到点 A，点 B 的距离之和最小，所以 x 的取值范围是3 x1；（ 4）设运动时间为 t ，点 P 表示的数为 3t ，点 E 表示的数为 3 t ，点 F 表示的数为 1 4t ，点 P 到点 E，点 F 的距离相等， | 3t （ 3 t ） |=| 3t （ 1 4t ） | ， 2t+3=t 1 或 2t+3=1 t ，解得 t=或 t=2 故答案为：（1）1；（ 2） 4 或 2；（ 3） 3 x 1；（ 4）或 234解：（ 1） |3 （ 2） |=5 ，（ 2）数轴上有理数x 与有理数7 所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x 7| ，（ 3）代数式 |x+8| 可以表示数轴上有理数x 与有理数8 所对应的两点之间的距离；若 |x+8|=5 ，则 x=3 或13，（ 4）如图，|x+1008|+|x+504|+|x 1007| 的最小值即|1007 （1008） |=2015 故答案为： 5， |x 7| ， 8， =3 或 1335解： |a|=8 ， |b|=2 ， a= 8， b= 2， |a b|=b a， a b 0当 a=8， b=2 时，因为 a b=6 0，不符题意，舍去；当 a=8， b=2 时，因为 a b=100，不符题意，舍去；当 a= 8， b=2 时，因为 a b= 10 0，符题意；所以 a+b= 6；当 a= 8， b= 2 时，因为 a b= 6 0，符题意，所以 a+b= 10综上所述 a+b= 10 或 636解：由数轴得， c 0， a b 0，因而 a b 0，a+c 0，b c 0原式 =b a+a+c+c b=2c37解：ab 0，当a0， b 0 时，+=1+1=2当a 0,b 0 时，+= 1 1= 2综上所述：+=2 或 238解：当 a， b 同号时， |a+b|=|a|+|b| 当 a， b 中至少有一个 0 时， |a+b|=|a|+|b| 当 a， b 异号时， |a+b| |a|+|b| ，综上所述|a+b| |a|+|b|39解： a b， a b 0，（ a b） |a b|= （ a b）+（ a b）=2a 2b40解：（ 1）当a 0 时，=1；当 a 0 时，=1；（ 2）， a， b 异号，当 a 0， b 0 时，= 1；当 a 0， b 0 时，= 1；