1、 高斯（1777年4月30日1855年2月23日）德国数学家、物理学家、天文学家，他被誉为“数学王子”，被认为是人类有史以来“最伟大的四位数学家之一”（阿基米德、牛顿、高斯、欧拉）。数学王子高斯2.1 整 式第三课时第三课时-多项式多项式义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册学习目标 （1 1）理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念；）理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念；经历用整式表示数量关系的过程，体会用整经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性式表示数量关系的简洁性和一般性（2）会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中会用多项
2、式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值字母的值求多项式的值。1、知识与技能：2、过程与方法：3、情感态度与价值观：通过整式解决简单的实际问题，培养探索精神。通过整式解决简单的实际问题，培养探索精神。1.1.单项式单项式：由数与字母的：由数与字母的 组成的式子组成的式子 叫做单项式。叫做单项式。2.2.单项式的系数单项式的系数：单项式中的单项式中的 叫做这个单项式的系数。叫做这个单项式的系数。3.3.单项式的次数单项式的次数：一个单项式中一个单项式中 叫做这个单叫做这个单项式的次数。项式的次数。乘积乘积数字因数数字因数所有字母的指数和所有字母的指数和规定：单独的一个数或一个字母
3、也是单项式。规定：单独的一个数或一个字母也是单项式。一、复习旧知 导入新知的系数是的系数是 ,次数是次数是 。的次数是的次数是 。101注意：注意：一个非零数的次数是一个非零数的次数是0 0（1 1）长方形的长与宽分别为）长方形的长与宽分别为a a、b b，则长方形的周长是则长方形的周长是 ；（2 2）如图所示的阴影部分的面积）如图所示的阴影部分的面积为为 。二、师生合作 探究新知 所填入的代数式是单项式吗？他们与单项式有何关系？阅读教材阅读教材58页，思考：页，思考：1、多项式定义、多项式定义2、多项式的项、多项式的常数项、多项式的项、多项式的常数项3、多项式的次数、多项式的次数4、整式、整
4、式1.1.多项式多项式：几个单项式的和叫做：几个单项式的和叫做多项式多项式.2.2.多项式的项多项式的项:在多项式中，每个单项式叫做多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.多项式的每一项都包括它前面的符号多项式的每一项都包括它前面的符号注意：注意：3.3.多项式的常数项多项式的常数项:多项式中多项式中不含字母的项不含字母的项叫做叫做常数项常数项.多项式多项式 的项是的项是 。的常数项是的常数项是-1-1 一个单项式中，一个单项式中，所有字母的指数所有字母的指数的和的和，叫做这个单项式的次数，叫做这个单项式的次数 思考思考：多项式有次数吗？：多项式有次数吗？4.多项式的次数 多项式里，次
5、数最高项的次数，就是这个多项式的次数.2次1次0次多项式多项式的次数的次数是是2 2次次+2xx+5二次项二次项一次项一次项常数项常数项注意：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数 多项式 的次数是 。4思考 多项式的次数有不同，项数也有不同，那么怎样给不同的多项式命名？方法：方法：用用次数次数和和项项数数来命名来命名一次二项式一次二项式二次三项式二次三项式四次三项式四次三项式 多项式的次数多项式的次数与与单项式的次数单项式的次数有什么区别和联系？有什么区别和联系？一个多项式里，一个多项式里，次数最高项的次数最高项的次数，次数，就是多项式的次数。就是多项式的次数。一个单项式中，
6、一个单项式中，所有字母的指所有字母的指数的和数的和，叫做这个单项式的次数，叫做这个单项式的次数 多项式多项式 的项是的项是 、项数是项数是 、常数项是、常数项是 ,多项式是多项式是 次次 项式。项式。注意注意：1、项和项数的区别、项和项数的区别2 2、多项式的每一项都包括它前面的符号、多项式的每一项都包括它前面的符号单项式单项式与与多项式多项式统称为统称为整式整式。整式整式单项式单项式多项式多项式4、整式整式单项式和多项式是整式单项式和多项式是整式整整式不一定是单项式式不一定是单项式整整式不一定是多项式式不一定是多项式 你能说出你能说出单项式单项式、多项式、多项式、整式整式之间的关系吗之间的关
7、系吗？1 1、下列代数式：下列代数式：是多项式的个数有（是多项式的个数有（）A、1B、2C、3D、4C、三、基础训练三、基础训练 运用新知运用新知2、下列整式中哪些是单项式？哪些是下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：多项式的指出项和次数：代表发言代表发言x32t313213631323、如图所示，用式子表示圆环的面积如图所示，用式子表示圆环的面积当当 cmcm，cmcm时，求圆环的面积时，求圆环的面积（取取 ）解：圆环的面积是解：圆环的面积是 当当cm cm，cm cm 时，圆环的面积是时，圆环的面积是（c
8、m2）（2 2），分别表示梯形的上底和下底分别表示梯形的上底和下底，表示梯形的表示梯形的高，则梯形面积高，则梯形面积 ，当当 2 cm，4 cm，5 cm时时，cm 2（1 1），分别表示长方形的长和宽，则长方形的分别表示长方形的长和宽，则长方形的 周长周长 ，面积面积 ，当当 2 cm，3 cm时时，cm ，cm 2；四、能力训练四、能力训练 深化新知深化新知 如果一个多项式的次数是6，那么这个多项式各项的次数（）A、都小于6.B、都不大于6.C、都等于6.D、都大于6.B我组最棒我组最棒已知多项式（2）若它是关于x的一次多项式，则a=。（1）若它是关于x的二次多项式，则a的取值范围是 。3
9、我组最优秀我组最优秀1、多项式、多项式：几个单项式的几个单项式的 叫做多项式。叫做多项式。2、多项式多项式的项与常数项：的项与常数项：（1 1）在多项式中，）在多项式中，叫做这个多项式的项。叫做这个多项式的项。的项叫做常数项。的项叫做常数项。（2 2）多项式有几项，这个多项式就叫做）多项式有几项，这个多项式就叫做 。注：多项式中的每一项都包含它前面的符号。注：多项式中的每一项都包含它前面的符号。3、多项式的次数：、多项式的次数：在多项式中，在多项式中，叫做这个多项式的次数。叫做这个多项式的次数。每个单项式每个单项式不含字母不含字母次数最高的项的次数次数最高的项的次数和和几项式几项式4 4、整式、整式：与与 统称整式。统称整式。单项式单项式多项式多项式五、归纳总结五、归纳总结 反思新知反思新知六、布置作业 反馈新知必做题：课本p59-60页3-7题 选做题：若若3a3a|m|m|-(m-2)b-1-(m-2)b-1是关于是关于a a、b b的的二次三项式，则二次三项式，则m m2 2+m+m的值为的值为 .已知多项式 若它是关于x的一次多项式，则a的值是 ；这个一次多项式是 。已知多项式 是关于x的二次三项式，则m、n满足的条件是 。
