1、找次品 本案例为省级小学数学优质课一等奖教材分析“找次品”是人教版教科书五年级下册数学广角的内容。找次品问题是指在N个物品中有一个略轻或略重的次品，如果用天平称至少称几次能保证找出它。关于这个问题教材共安排了两个例题，例1从最简单的问题入手让学生初步理解找次品的含义，明确找次品的基本思路。例2由8个零件开始探索、发现和总结找次品的最优策略。此外，找次品问题中蕴含了丰富的数学思想和方法，例如：抽象思想、化繁为简思想、推理思想、转化思想和优化思想。其中最突出的是推理和优化思想。学情分析 这节课之前学生已经在沏茶、烙饼和打电话等问题中积累了优化和图示的相关经验，对优化的本质：充分利用资源，提高效率有
2、一定的感悟。相比较之下找次品问题的优化难度更高，图示更复杂。同时不断积累的优化策略和活动经验将为六年级探索鸽巢问题和总复习之数学思考打下坚实的基础。教学目标 1、感受解决问题策略的多样性，渗透优化思想。 2、学习用图形、符号等数学形式表示推理过程。 3、渗透模型思想，培养应用意识和能力。教学准备 教师：3瓶益达口香糖、磁扣、多媒体课件。 学生：作业纸、圆片教学过程一情境创设 看今天老师给大家带来了什么？（出示3瓶益达口香糖） 在这3瓶益达里有一瓶少了两粒，它就会比其他2瓶要轻，我们就说它是次品。今天这节课我们就一起来找次品（板书：找次品）二探索规律1.3瓶益达中找次品，理解称法 （课件出示）例
3、1：有3瓶益达，其中一瓶少了3片。你能设法把它找出来吗？ 预设：倒出来数一数，或掂一掂、称一称、用天平称 如果两个物体的差异很大、很明显，可以用数一数或掂一掂的方法。如果差异不明显或物体数量很多（例如有30瓶钙片），用数一数或掂一掂的方法可能不准确或不方便，此时可以用天平帮助我们快速找到“次品”。 预设：用天平称（请生上来用肢体演示） 教师用简单的符号记录过程，学生明确称法。 3（1，1，1） 称1次能找出次品2. 方法质疑，化繁为简 从3瓶里找一瓶次品，同学们很快就找到了，没有挑战性。（课件出示：243瓶益达）243瓶益达里，有一瓶轻一些，至少几次保证找出次品？ 预设：1次，5次，80次 这
4、个数太大了，不好找。遇到这样的情况，一般我们怎么做？ 预设：化成小一点的数试一试 我们不妨“化繁为简”，从较小的数开始研究，看看解决这类问题有没有什么窍门。3. 8瓶益达中找次品，深究规律 （课件出示）例2：有8瓶益达，其中一瓶少了2片，用天平称至少称几次能保证找出次品？ 同桌合作： 可以用手中的学具摆一摆，也可以像老师这样写一写，看几次能保证找出次品。全班汇报（预设）： 分法 分成份数 保证称出的次数 8（1，1，1，1，1，1，1，1）分成8份 4次 8（2，2，2，2） 分成4份 3次 8（4，4） 分成2份 3次 8（3，3，2） 分成3份 2次 8（1，1，6） 分成3份 3次 8（
5、2，2，4） 分成3份 3次 观察比较：以上方法都保证称出了次品，哪一种方法是最好的？ 生：8（3，3，2） 为什么这种方法保证称出次数的最少呢？你觉得保证称出的次数和什么有关？ 预设：和分的份数有关，分成3份时，称的次数最少。 8（1，1，6），8（2，2，4）也都分成三份，为什么却用3次？分成怎样的3份保证称出的次数最少呢？ 生：分成接近的三份。 那一个数量不能够就下结论，是不是所有的数量都是这样呢？我们怎么办？ 生：再举几个例子。4. 9、28瓶益达中找次品，揭示规律。 那现在我们再找两个数据9和28来探究一下。 （课件出示）活动要求： 同桌合作： (1)从9和28中选择一个瓶数，把它分
6、成三份。 (2)你们有多少种不同的分法，每种分法需要称几次能保证称出次品。注意记录过程。 (3)对比不同分法和其保证称出的次数，你们有什么发现？ 这次我们不分学具，把学具和天平放在脑子里进行称，并用黑板上记录的方法记录你称的过程，听明白了吗？开始！ 全班汇报： 9瓶益达： 生：9（1，1，7） 3次 9（2，2，5） 3次 9（3，3，3） 2次 9（4，4，1） 3次 把9分成相等的3份时，保证称出次品的次数最少，我们的结论是把瓶数分成相等的3份，如果不能分成相等的3份就分成接近的3份时，称出的次数最少。 28瓶益达： 生：我们发现把28分成（9，9，10）时虽然不是次数唯一最少的，但也没有
7、比这种分法称出次数再少的分法了，所以我们的结论是把一个数分成最接近的三份或相等的三份时，称出的次数是最少的，也是最快捷的方法。 同学们真棒！勤于动手，善于思考。通过9和28的验证，刚才同学们的猜想是正确的。 谁能完整的说一下：找次品时怎样保证找的次数最少？ 生：5.直观演示，理解规律 为什么把待测物品尽可能平均分成3份，保证找的次数最少呢？ 学生尝试回答。 教师结合课件展示，使学生理解：只有把待测物品平均分成三份时，次品被锁定的范围才是最小的，保证找的次数也就最少。6. 243瓶益达中找次品，应用规律 现在同学们能完成刚才上课时的难题了吗？ 生：243（81，81，81） 81（27，27，2
8、7） 27（9，9，9） 9（3，3，3） 3（1，1，1） 共称5次。 同学们，刚上课时我们还对这道题束手无策，同学们猜测需要80多次才能称出次品，现在只用5次就找出了次品，这就是数学思考的魅力。三、总结提炼 同学们，我们从这么多的方法里找出了最简便最快捷的方法，这就是我们数学中的优化思想。 通过这节课的学习，你有什么收获？5恺撒密码“恺撒密码”堪称密码始祖。儒勒恺撒发出的军令都要经过加密，他的加密方法是将字母表中的字母依次后移三位，这样A变成D，B变成EZ变成C收到密函的将领，根据解码密钥，即数字“3”，将密函中的字母对应前移三位，即可解读军令。如今，论坛和社交网站仍然沿用这一古老方法，并赋予它一个新名字ROT13，也就是，将每个字母依次后移13位：A变成N，B变成O有一个ROT13网站，专门为网友提供信息加密服务。
