1、教学设计18.1 勾股定理（第一课时） 阿城第七中学赵冰洁2012.718.1勾股定理（第一课时）一、教学内容说明：本节课选自人教版义务教育课程标准教科书数学八年级下第十八章勾股定理 第一课时。勾股定理是人类科学十大发现之一，是欧氏平面几何的一个核心结果，它很 好的体现了数形结合的思想。同时它又是初中数学阶段一种常用的计算线段的长度的方 法。勾股定理是中国古代史上一个比较有代表意义的定理，是对学生进生爱国主义教育 的良好素材，在定理的推理证明过程中也利于提高学生学习数学的兴趣。因此我选择了 这一课作为数学教学课堂上进行思想教育的主要内容。二、教学目标：知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体
2、验勾股定理的探索过程；2、了解运用拼图法验证勾股定理；3、运用勾股定理计算：已知直角三角形的两边求第三边的长。过程与方法：1、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理，体会数形结合的思想；2、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用价值。情感、态度与价值观：1、通过勾股定理历史的了解，感觉受数学文化，激发学习兴趣与热情；2、在探究活动过程中，体验解决问题方法的多样性，培养学生合作交流的意识和 探索精神。三、教学过程：（一）情境引入在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做 勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦.根据我国古算书周 髀算经记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果
3、勾 是三，股是四，那么弦是五.（图1）中国著名的数学家华罗庚曾建议用一幅反映勾股定理 的数形关系图发射到太空中去，用它来和外星人作为交流的 语言。（图2）相传，大约4000多年前，大禹治水过程中就利用了勾投 定理来测量两地的落差。图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽 在为周髀算经作注时给出的，所以也叫“赵爽弦图”。图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCW 2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.图1-1图1-2【设计意图】用四个中国古今实证，说明勾股定理在中国的历史悠久，让学生初 步了解中国数学史上的辉煌，激发他们的爱国热情和民族责任感。（
4、二）新知探究问题引入：相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的 用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。问：在这个图形中，你发现了哪种数量关系?你能用语言叙述你的发现吗？猜想：两直边的平方和等于斜边的平方。【设计意图】用西方的毕达哥拉斯定理引入， 有利于学生拓展知识面，通过在认识定理的时 问上的对比，增强学生的民族自豪感，并增强 学生学习数学的信心与毅力。C（三）猜想勾股定理两条直角边的平方和等于斜边的平方。对于等腰直角三角形有这样的性质: 对于任意直角三角形都有这样的性质吗？通过计算出这两个图形中A、B、C面积，分析它们之间的关系，你能得出什么结论?222如
5、果直角三角形的两条直角边长分别是 a、b,斜边长为c,那么a +b =c【设计意图】由结达哥拉斯的等腰直角三角形的三边关系结论的猜想，到一般直角三角 形结论的推测，体现了数学中“从一般到特殊”的数学思想方法，另一方面也体现了 “数 形结合”的思想。通过定理的猜想，使学生百进一步提高了推理猜测的能力。（四）证明及得出结论：在这个环节我们引入了下面几种证明方法:1、“赵爽弦图”证明方法：思考：大正方形面积怎么求？212（b - a） 4 ab = c2222b2 -2ab a2 2ab = c2结论:【设计意图】这个证明方法能够比较好的突出我们国家古代对世界数学发展的贡献，因 此把它放在第一位，主
6、要是想突出我国古代数学家的聪明才智，激励我们的学生去更好 的探究科学知识，为国争光。2、“毕达哥拉斯”证法:bbb学生在独立思考的基础上是能够完成证明的， 这种方法 只是提供给学生，让他们放手去做，学以致用，这样就会使 他们的学习热情更加高涨。3、美国总统“茄菲尔德”证法：【设计意图】这种方法的给出，目的是想说明：勾股定理在 世界范围内的影响非常大，各行各业的人都来参与他的证明 与研究；另外通过定理证明的广泛性可以看到这个定理的应 用范围也很广。得出结论：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么a2 +b2 =c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。【展示美丽的勾股树，让学
7、生体会数学的美感， 不放过任何一个让学生感受数学美的过程，让学生更 热爱数学的学习】F（五）应用定理解决问题：例1.求出下列直角三角形中未知边的长度【设计意图】通过这两个题目的 回答，使学生初步从定理的探究 中进入到定理的应用阶段，并且 能从中体会到定理的应用价值。例2.求出下列直角三角形中未知边的长度1、在直角三角形中，/ C=90 ,已知a=5, b=12,则c=2、在直角三角形中，已知三角形的两边分别是 5, 12,则第三边的长是多少？3、若直角三角形的两边比是3: 4,斜边长是20则它的两条直角边的长分别是【设计意图】这三个题目是有梯度的，题目 1是定理的直接应用，题目2是分类讨论的
8、应用主要训练学生的发散思维，从思维方式上开拓了学生思考的视角。（六）课堂小结：请你说说这节课的收获与体会主要知识点：1、探究了勾股定理的内容及证明方法2、利用勾股定理，已知两边求直角三角形的第三边。四、教学反思勾股定理的教学内容是初中数学教学的一个重点， 也是爱国主义教育的一个重要题 材。这节课我着重从勾股定理的发展、勾股定理的影响的广范性、勾股定理的重要性等 几个方面进行了教学探讨，在对学生进行教学的同时也开展了一堂数学课上不可多得的 思想教育课。这节课我力求做好以下几个方面：1、找到知识教学与思想教育的结合点。如在课堂引入环节，用中外几个名人事件或者 知名事物引起学生对本节课的学习兴趣， 同时也让他们在浓郁的知识探索氛围内感受到 中国文化的深远历史。2、合理安排数学思想教育渗透和数学知识的学习顺序，既让学生学习到了数学知识， 也让学生感受到数学的魅力所在。3、寻找到学生学习的最佳时机，力求达到一个较好的效果。以上是我对勾股定理的探索一课的教学设计，请专家评委给予批评指正。阿城七中赵冰洁2012-7-3
