角的概念的推广与弧度制.ppt

角的概念的推广与弧度制,初中角的概念:,有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.,O,A,角还可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形,顶点,角的边,B,一.正角、负角、零角：,正角：由始边逆时针旋转到跟终边所成的角叫正角；,负角：由始边顺时针旋转到跟终边所成的角叫负角。,零角：射线没有作任何旋转。,始边,终边,始边,终边,思 考 1:,如果从始边转到终边只能转 吗？有没有其他方法？,这些角的终边是相同的。,思 考 2:,终边相同的角有什么关系？,二终边相同角的表示方法：,所有与角终边相同的角，连同角 在内可构成一个集合,即任意与角终边相同的角，都可 以表示成与整数个周角的和,【例1】,在 003600 间，找出与下列各角终边相同的,角,（1） ；（2） ；（3） ,（1）；（2）,二.象限角：,角的顶点与坐标原点重合,角的始边 与x轴的正半轴重合，那角的终边在第 几象限，就说这个角是第几象限角,o,注：当角的终边落在坐标轴上时，它不属于任何象限.它叫轴线角.,口答：,说出以下角各属于第几象限：,问：观察第(2)题各角有何特点？,能否把(2)题这些角用一个集合表示出来呢？,是不是任意一个角都与0到360内的某一 角终边相同呢？,例3:,2已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？ (1)420，(2) 75，(3)855，(4) 510,答：(1)第一象限角； (2)第四象限角， (3)第二象限角， (4)第三象限角.,弧 度 制,复习回顾,1、初中几何研究过角的度量，10的角是如何定义？角度制呢？,2、角度制的单位是什么?,1,30=301,即30是30个1的和,“度”（即“ ”） 不能省略,用度作单位来度量角的单位制叫做 角度制。,（1）1弧度的角：_；,等于半径长的圆弧所对的圆心角,1、弧度制的定义,弧度的单位符号是rad，读作弧度,课件展示,(2)一个角的弧度数与圆半径大小是否有关?,思考,2、弧度数公式:若半径为r的圆的圆心角 所对 的弧长为l,则角 的弧度数的绝对值为:,无关.大小不同的同心圆,虽然同一圆心角所对的弧长与半径都不相等,但他们的比值相同.,分析,2、角度制与弧度制的换算:,360 = 2,180 = ,圆周角用角度表示,圆周角用弧度表示,等于半径长的圆弧所对的圆心角,1弧度的角,正角的弧度数,正数,负角的弧度数,负数,零角的弧度数,零,3、弧度制：,用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制,例3. 弧度制与角度制互化 (1)/12 (2) - 210,(3) -4/3 (4) 1200,4 .特殊角的度数与弧度数的对应表:,练习1. 把下列各角化成弧度 (1)120 , (2)75 , (3)135 , (4) 300 , (5) - 210 , (6)225,练习2: 把下列各弧度化成度. 3/5 , (2) /12 ,(3)3/10 ,(4)/5 (5) - 12 , (6) 5/6 , (7) 7/12,小结,正角,零角,负角,正实数,零,负实数,3.角度是一个量,弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.,1、弧度的意义； 2、弧度与角度的换算；,