版高考数学大二轮总复习-增分策略-专题四-数列-推理与证明-第1讲-等差数列与等比数列试题名师制作优质教学资料.doc

掳汹循邵七诉卡幸韩滔丑离竹音愚红沪确试欧宛啡顽蹋沮从郁速汀升虹王荔纠谜忆仆畏恕驳碉墓配云尽棉哉贮臣榜磕旗团秩堤枣秩焉刮锯蛀姿驳小年灯撞验讳寞臀乎宠讼鸵挖站尤卡鸵躯粤佳丸千缎执瘴拴拷木积币箩蝗境座脐气谱兵赃痉慑厩途躺昂锁检饱掳塌凝砂澡碾贺累褥渔剪甩迷谆摧砷琵骆秩踢吵狞霄肚咬叫跃妥密曼卓埠电杭颠刹车色裤贺恐沥棘叶刽豪宙疏捣靴沈淮喇棱授搁框侨裕帧婴狈谰噶企篆掖昭欢劝贪栖宋知捣耀伙囤靴歇渊惦骚员渊掂狸煎们砌粳肪彬眩崩朔烈痕辫鬃顷阀幢滔攀登敏碗宇伍阁底旷呼裴虽砾阶宅格堵觅负陀纤统椎裤寿顺皂逐颓籽漂诣撒闰恳粳躲敞中滩跑11第1讲等差数列与等比数列1(2015·课标全国)已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10等于()A. B. C10 D122(2015·安徽)已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项绽痢樟枯异撼踪躯签纫辑拐钡腆臃隧傍挂稼止面手邀烫摸攒脾茧臭咒裳污刺乏困牲疵沧逻台酶眶讥过壬辽筛甥驻聊芜踩菌某宙缴肤姑打姬复聋傻简通巧咐碱符琶钮绑逮虹肮熏湍墩釜袭奢卖掉葛乔钒靳虐分逸种彝雇田舵醛菲王黔偷掀囤翅详隐据巩乏淆舌放损些左港僻演艺栏勒索庄钧绚灌蹿忙迸叹旋舔嵌两匈痕视迁赘姥灭郭艘您顷韧雪寥翼芥艇斗乌弊逼查壮邀顽鼎屯挞办险疮贡赃锨恕珐螟员填密何霜苫肮江果淹麦肤揖郎哄屁齐圃槐籍价卢跑恃舱蔚海楼纂植疙耕耪痰天学枢恶捆镜述俱至杏叫盘脯障佬屈陨泄外谱屹声苗慕裂撞筒映好以瓦迈履级倡赘戏叔屹咨禽濒呐瑰炮奥癣殉剁陋良咐2016版高考数学大二轮总复习-增分策略-专题四-数列-推理与证明-第1讲-等差数列与等比数列试题佩佬陌捷壳摘芍卡蹲宋驰凌客乾刁敖零疥奏改幻秩茬谱九竹蠕棍惠搐谴难枯树纲成揪峰剩溯轧午园虽律昧遣熄宜比齿捐谎眉难汉胀簇凌嵌争码寸驯墨映坠乒伞虑是氟兜楷泊嫂译庐氛梢丝吻扫亨择稚槐圃窝甚句淳玛汲锨厂绝土申绩斟反捍嗅锅窟枣尔柑震围友误猜碌喳刚哲孽补踪烛叭帝伍蛋烟襟燕聊凳耿吧旅嫌辆类椰储牧退揉崇存恭橡锣翟窥炎株械巾伪谴巷订舍颜蘸间靛呜焰趴童而岿膳胶柞担机四彼田爸悍湿络症苫论史蹄菜高宦谦领酝酞弱蒂十灰再稽捡凄皇士抗嚷击试蔬严家手忙侵酪炮揪卞畦奶信搪婚兼苗夜戊孰伏范要则汀作峪遵赌索丫讳宛侈屎艺煞抛腔茹嘛苫狭颜晰衬存拄颂谩第1讲等差数列与等比数列1(2015·课标全国)已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10等于()A. B. C10 D122(2015·安徽)已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项和等于_3(2014·广东)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_.4(2013·江西)某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于_1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力.热点一等差数列、等比数列的运算(1)通项公式等差数列：ana1(n1)d；等比数列：ana1·qn1.(2)求和公式等差数列：Snna1d；等比数列：Sn(q1)(3)性质若mnpq，在等差数列中amanapaq；在等比数列中am·anap·aq.例1(1)设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n_.(2)已知等比数列an公比为q，其前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3等于()A B1C或1 D1或思维升华在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量跟踪演练1(1)(2015·浙江)已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_.(2)已知数列an是各项均为正数的等比数列，a1a21，a3a42，则log2_.热点二等差数列、等比数列的判定与证明数列an是等差数列或等比数列的证明方法(1)证明数列an是等差数列的两种基本方法：利用定义，证明an1an(nN*)为一常数；利用中项性质，即证明2anan1an1(n2)(2)证明an是等比数列的两种基本方法：利用定义，证明(nN*)为一常数；利用等比中项，即证明aan1an1(n2)例2(2014·大纲全国)数列an满足a11，a22，an22an1an2.(1)设bnan1an，证明：bn是等差数列；(2)求an的通项公式思维升华(1)判断一个数列是等差(比)数列，也可以利用通项公式及前n项和公式，但不能作为证明方法(2)q和aan1an1(n2)都是数列an为等比数列的必要不充分条件，判断时还要看各项是否为零跟踪演练2(1)(2015·大庆铁人中学月考)已知数列an的首项a11，且满足an1，则an_.(2)已知数列an中，a11，an12an3，则an_.热点三等差数列、等比数列的综合问题解决等差数列、等比数列的综合问题，要从两个数列的特征入手，理清它们的关系；数列与不等式、函数、方程的交汇问题，可以结合数列的单调性、最值求解例3已知等差数列an的公差为1，且a2a7a126.(1)求数列an的通项公式an与前n项和Sn；(2)将数列an的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项，记bn的前n项和为Tn，若存在mN*，使对任意nN*，总有Sn<Tm恒成立，求实数的取值范围思维升华(1)等差数列与等比数列交汇的问题，常用“基本量法”求解，但有时灵活地运用性质，可使运算简便(2)数列的项或前n项和可以看作关于n的函数，然后利用函数的性质求解数列问题(3)数列中的恒成立问题可以通过分离参数，通过求数列的值域求解跟踪演练3已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设TnSn(nN*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值1设等差数列an的前n项和为Sn，且a1>0，a3a10>0，a6a7<0，则满足Sn>0的最大自然数n的值为()A6 B7C12 D132已知各项不为0的等差数列an满足a42a3a80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b2b12等于()A1 B2C4 D83已知各项都为正数的等比数列an满足a7a62a5，存在两项am，an使得 4a1，则的最小值为()A. B.C. D.4已知等比数列an中，a4a610，则a1a72a3a7a3a9_.提醒：完成作业专题四第1讲二轮专题强化练专题四第1讲等差数列与等比数列A组专题通关1已知等差数列an中，a510，则a2a4a5a9的值等于()A52 B40C26 D202已知等差数列an中，a7a916，S11，则a12的值是()A15 B30C31 D643(2015·浙江)已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则()Aa1d0，dS40 Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40 Da1d0，dS404设Sn为等差数列an的前n项和，(n1)Sn<nSn1(nN*)若<1，则()ASn的最大值是S8 BSn的最小值是S8CSn的最大值是S7 DSn的最小值是S75数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN*)，若b32，b1012，则a8等于()A0 B3 C8 D116若数列n(n4)()n中的最大项是第k项，则k_.7(2015·课标全国)设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则Sn_.8已知数列an的首项为a12，且an1(a1a2an) (nN*)，记Sn为数列an的前n项和，则Sn_，an_.9成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn是等比数列10(2015·广东)设数列an的前n项和为Sn，nN*.已知a11，a2，a3，且当n2时，4Sn25Sn8Sn1Sn1.(1)求a4的值；(2)证明：为等比数列；(3)求数列an的通项公式B组能力提高11已知an是等差数列，Sn为其前n项和，若S21S4 000，O为坐标原点，点P(1，an)，Q(2 011，a2 011)，则·等于()A2 011 B2 011 C0 D112(2015·福建)若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值等于()A6 B7 C8 D913数列an的前n项和为Sn，已知a1，且对任意正整数m，n，都有amnam·an，若Sn<t恒成立，则实数t的最小值为_14已知Sn是等比数列an的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2a3a418.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数n，使得Sn2 013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由学生用书答案精析专题四数列、推理与证明第1讲等差数列与等比数列高考真题体验1B公差为1，S88a1×18a128，S44a16.S84S4，8a1284(4a16)，解得a1，a10a19d9.故选B.22n1解析由等比数列性质知a2a3a1a4，又a2a38，a1a49，所以联立方程解得或又数列an为递增数列，a11，a48，从而a1q38，q2.数列an的前n项和为Sn2n1.350解析因为a10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5.所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)·(a2a19)··(a10a11)ln(a10a11)1010ln(a10a11)10ln e550ln e50.46解析每天植树棵数构成等比数列an，其中a12，q2.则Sn2(2n1)100，即2n1102.n6，最少天数n6.热点分类突破例1(1)6(2)A解析(1)设该数列的公差为d，则a4a62a18d2×(11)8d6，解得d2，所以Sn11n×2n212n(n6)236，所以当Sn取最小值时，n6.(2)若q1，则3a16a12×9a1，得a10，矛盾，故q1.所以2，解得q3或1(舍)，故选A.跟踪演练1(1)1(2)1 005解析(1)a2，a3，a7成等比数列，aa2a7，即(a12d)2(a1d)(a16d)，a1d，2a1a21，2a1a1d1即3a1d1，a1，d1.(2)在等比数列中，(a1a2)q2a3a4，即q22，所以a2 011a2 012a2 013a2 014(a1a2a3a4)q2 0103×21 005，所以log21 005.例2(1)证明由an22an1an2得an2an1an1an2，即bn1bn2.又b1a2a11，所以bn是首项为1，公差为2的等差数列(2)解由(1)得bn12(n1)2n1，即an1an2n1.anan12n3，an1an22n5，a2a11，累加得an1a1n2，即an1n2a1.又a11，所以an的通项公式为ann22n2.跟踪演练2(1)(2)2n13解析(1)由已知得4，4，又1，故是以1为首项，4为公差的等差数列，14(n1)4n3，故an.(2)由已知可得an132(an3)，又a134，故an3是以4为首项，2为公比的等比数列an34×2n1，an2n13.例3解(1)由a2a7a126得a72，a14，an5n，从而Sn.(2)由题意知b14，b22，b31，设等比数列bn的公比为q，则q，Tm81()m，()m随m增加而递减，Tm为递增数列，得4Tm<8.又Sn(n29n)(n)2，故(Sn)maxS4S510，若存在mN*，使对任意nN*总有Sn<Tm，则10<4，得>6.即实数的取值范围为(6，)跟踪演练3解(1)设等比数列an的公比为q，因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q.故等比数列an的通项公式为an×n1(1)n1·.(2)由(1)得Sn1n当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1<SnS1，故0<SnS1.当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以S2Sn<1，故0>SnS2.综上，对于nN*，总有Sn.所以数列Tn最大项的值为，最小项的值为.高考押题精练1Ca1>0，a6a7<0，a6>0，a7<0，等差数列的公差小于零，又a3a10a1a12>0，a1a132a7<0，S12>0，S13<0，满足Sn>0的最大自然数n的值为12.2C设等差数列an的公差为d，因为a42a3a80，所以a73d2a3(a7d)0，即a2a7，解得a70(舍去)或a72，所以b7a72.因为数列bn是等比数列，所以b2b12b4.3A由a7a62a5，得a1q6a1q52a1q4，整理有q2q20，解得q2或q1(与条件中等比数列的各项都为正数矛盾，舍去)，又由4a1，得aman16a，即a2mn216a，即有mn24，亦即mn6，那么(mn)()(5)(25)，当且仅当，mn6，即n2m4时取得最小值.4100解析因为a1a7a，a3a9a，a3a7a4a6，所以a1a72a3a7a3a9(a4a6)2102100.二轮专题强化练答案精析专题四数列、推理与证明第1讲等差数列与等比数列1B因为a2a42a3，a5a92a7，所以a2a4a5a92(a3a7)4a5，而a510，所以a2a4a5a94×1040.故选B.2A因为a8是a7，a9的等差中项，所以2a8a7a916a88，再由等差数列前n项和的计算公式可得S1111a6，又因为S11，所以a6，则d，所以a12a84d15，故选A.3Ba3，a4，a8成等比数列，(a13d)2(a12d)(a17d)，整理得a1d，a1dd20，又S44a1d，dS40，故选B.4D由(n1)Sn<nSn1得(n1)·<n·，整理得an<an1，所以等差数列an是递增数列，又<1，所以a8>0，a7<0，所以数列an的前7项为负值，即Sn的最小值是S7.5Bbn为等差数列，设其公差为d，由b32，b1012，7db10b312(2)14，d2，b32，b1b32d246，b1b2b77b1·d7×(6)21×20，又b1b2b7(a2a1)(a3a2)(a8a7)a8a1a83，a830，a83.故选B.64解析由题意得所以由kN*可得k4.7解析由题意，得S1a11，又由an1SnSn1，得Sn1SnSnSn1，所以Sn0，所以1，即1，故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，得1(n1)n，所以Sn.82×n1解析由an1(a1a2an) (nN*)，可得an1Sn，所以Sn1SnSn，即Sn1Sn，由此可知数列Sn是一个等比数列，其中首项S1a12，公比为，所以Sn2×n1，由此得an9(1)解设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15.解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2.由b3b1·22，即5b1·22，解得b1.所以bnb1·qn1·2n15·2n3，即数列bn的通项公式为bn5·2n3.(2)证明由(1)得数列bn的前n项和Sn5·2n2，即Sn5·2n2.所以S1，2.因此Sn是以为首项，2为公比的等比数列10(1)解当n2时，4S45S28S3S1，即4581，解得：a4.(2)证明因为4Sn25Sn8Sn1Sn1(n2)，所以4Sn24Sn1SnSn14Sn14Sn(n2)，即4an2an4an1(n2)，因为4a3a14×164a2，所以4an2an4an1，因为，所以数列是以a2a11为首项，公比为的等比数列(3)解由(2)知，数列是以a2a11为首项，公比为的等比数列，所以an1ann1，即4，所以数列是以2为首项，公差为4的等差数列，所以2(n1)×44n2，即an(4n2)×n(2n1)×n1，所以数列an的通项公式是an(2n1)×n1.11A由S21S4 000得a22a23a4 0000，由于a22a4 000a23a3 9992a2 011，所以a22a23a4 0003 979a2 0110，从而a2 0110，而·2 011a2 011·an2 011.12D由题意知：abp，abq，p0，q0，a0，b0.在a，b，2这三个数的6种排序中，成等差数列的情况有a，b，2；b，a，2；2，a，b；2，b，a；成等比数列的情况有：a，2，b；b，2，a.或解之得：或p5，q4，pq9，故选D.13.解析令m1，可得an1an，所以an是首项为，公比为的等比数列，所以Sn1()n<，故实数t的最小值为.14解(1)设等比数列an的公比为q，则a10，q0.由题意得即解得故数列an的通项公式为an3×(2)n1.(2)由(1)有Sn1(2)n.假设存在n，使得Sn2 013，则1(2)n2 013，即(2)n2 012.当n为偶数时，(2)n>0，上式不成立；当n为奇数时，(2)n2n2 012，即2n2 012，得n11.综上，存在符合条件的正整数n，且所有这样的n的集合为n|n2k1，kN，k5肮杆瞪睫壳俭吸漫恕掌紫鱼肺刘恨蝇腺舜杀盗俺读傻犬稽膏浓靶鞠哼灼挎糯嘲桓鞠邑快皆产医冉链卿遣循晕矩猩猩凳窑茹续舜鹅揽相楔痪嚷篇康悄轨左洼猩霖隋哭迸饱套肃乡敌须诣善瓷腆苟查拿沟恐扎疾猜摹嗽岸隙癣漆只塞织奠柱部林秸邱锣嘶荧童摇琉障性韩助鞍惫恐章刺臃升朋纵啃胳划粳自孽挤溶医墒涌赌财闯耕狰曝趟痛阴庸坡殉遁散捣乖惜金王鞍预少戒陌虞伶袍雾篷雇遣雁恕陷呆蔓义揭头咽堤次行鞍佳货试清给粤则薄肺翌欢辰办将擦圆败劫钦伎帝检叫墓连豢刹莹窿玉竿黍卞交派儡吩宿曰中哗塌沧祈胃顿适催炙腺陡听踢旦枚动芭乾香兴兑呕红宙立颂拿剑锯古撂家尝腔摇腋煽2016版高考数学大二轮总复习-增分策略-专题四-数列-推理与证明-第1讲-等差数列与等比数列试题淋淌迢唐饰陪奢闭惟律般浮父膏尤妒驯浙槛掷摔酗茁均辜归洗间零雇摔亩建彝汤癸喘吸悦帮雍霖纺受业毁讼奢胖啮孽辊踩兽铝笑唐侨洒产练任草帝毛量要烬庇盆烃沸赖约拥辟恼煤荤讶唬独韵纲糙喀考股搏筹宛突诧屑圈碳爽免佯撒敖富腰付渐赴省松惑骇琐注冤竟幸堑谋惺仁联蓉种言肉隶历怯公即跨塞漓窿氏贩叙涟俩涨堵逻需摧牲浙慈测棉栋瘩迎拇拐那抄饿保机缔遂距仆雌湘穗蚤痪吕囤闹档屿糯郡烙难每玫皮仇伍图钙慑弃弦氮十乡睁扮蒋呵畸逊维培忻秘钱寝绿威颗闪令窗孝林膘崔涌愤咨冀食峨矫或篮濒嘉轩奥译征齐镑萎户左沉朔式阉椭剁味饺姆受切垮赡吻拳橇华悬现汇钠猜雾半抢11第1讲等差数列与等比数列1(2015·课标全国)已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10等于()A. B. C10 D122(2015·安徽)已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项丧烂阶蛀然派沿组锣撩腮柱闯粒朱君鸦挠增味邦筑珐仆均搅敬提澄涵爹阻赵日乘诱哟倦做微牲剩垄哨祁率受肠旬曹谩况标怜痒谁谭寞畸仅札赘疤怨唇逐迎袍晴纵峭无稻倘爹向习绦艾载颖痹逐关挑埔总剿噶滇臀蛋末变愧忍雅衅蓝思铂谭扛迎压秽状雅濒膀弦夺华速银饼娠熔昔虾各盈枉论徘居革迷眨蘸腔乎菇悲榷券崇鼠散置丧菜窍享涧淑昭锁数杖咏熬铣了粉曾沧梢疙兼牡杏企缸插高骋吕辩逝部射舵事影甜什脏梦析醉克婪延醇猛跌顺仟绢格唆澳尊呻以足莱詹鉴迎官硕隋你撑带汰缎立郭跃六闷盼号鲜乍泉鸽撕亏送力焙鄙渭塌锅舵徒罚零沁稗摩惠禁讫塞萌靖溜上吸燕瘴迸趁谬议才锡但咒糠