约束优化算法拉格朗日乘子法.docx
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1、word拉格朗日乘子法约束优化问题的标准形式为:约束优化算法的根本思想是:通过引入效用函数的方法将约束优化问题转换为无约束问题,再利用优化迭代过程不断地更新效用函数,以使得算法收敛。1. 罚函数法罚函数法内点法的主思想是:在可行域的边界上筑起一道很高的“围墙,当迭代点靠近边界时,目标函数陡然增大,以示惩罚,阻止迭代点穿越边界,这样就可以将最优解“挡在可行域之内了。它只适用于不等式约束:它的可行域为:对上述约束问题,其其可行域的内点可行集的情况下,引入效用函数:、其中或算法的具体步骤如下:给定控制误差,惩罚因子的缩小系数。步骤1:令,选定初始点,给定一般取10。步骤2:以为初始点,求解无约束其中
2、或,得最优解 步骤3:假如,如此为其近似最优解,停;否如此,令,转步骤2.2. 拉格朗日乘子法1算法:约数为等式的情况引入效用函数为判断函数为当时迭代停止。步骤1:选定初始点,初始拉格朗日乘子向量,初始罚因子与其放大系数,控制误差与常数,令。步骤2:以为初始点,求解无约束问题:得到无约束问题最优解步骤3:当时,为所求的最优解,停;否如此转步骤4.步骤4:当时,转步骤5;否如此令,转步骤5.步骤5:令,转步骤1。2 算法一般约束形式的松弛变量法和指数形式法松弛变量法:乘子的修正公式为:判断函数为:当时迭代停止。3. 乘子法MATLAB程序与其作用3.1 函数3.1.1程序1:乘子法效用函数程序
3、函数功能:将约束优化问题,根据效用函数方法,将其转变成无约束问题。function f=AL_obj(x)%拉格朗日增广函数%N_equ 等式约束个数%N_inequ 不等式约束个数global r_al pena N_equ N_inequ;%全局变量h_equ=0;h_inequ=0;h,g=constrains(x);%等式约束局部for i=1:N_equ h_equ=h_equ+h(i)*r_al(i)+(pena/2)*h(i).2;end%不等式约束局部for i=1:N_inequ h_inequ=h_inequ+(0.5/pena)*(max(0,(r_al(i)+pena*
4、g(i).2-r_al(i).2);end%拉格朗日增广函数值f=obj(x)+h_equ+h_inequ;3.1.2 程序2:判断函数函数功能:判断是否符合约束条件% the pare function is the stop conditionfunction f=pare(x)global r_al pena N_equ N_inequ;h_equ=0;h_inequ=0;h,g=constrains(x);%等式局部for i=1:N_equ h_equ=h_equ+h(i).2;end%不等式局部for i=1:N_inequ h_inequ=h_inequ+(max(-g(i),r
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