运27第2章习题.doc

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1、习题2. 找出满足下列条件的可行解点：a. 4A + 2B w 16b. 4A + 2B 16c.4A+2B=164. 分别作图画出下联约束的约束线和可行解；a. 3A-4B 为0b.-6A+5B 詬0C.5A-2B W06确定目标函数如下所示的三个线性规划问题的斜率：7A+10B,6A+4B和-4A+7B。画出目标函数值为 420时的图形。8.确定下面约束集合的可行域：2A-1B w0-1A+1.5B w200A,B丸 运用图解法求出模型的最优解，并确定最优解处的目标函数值。12.考虑如下所示的线性规划模型；max 3A+3Bs.t2A+4B w126A+4B w24A,B为a. 用图解法求

2、出最优解b. 如果目标函数变为 2A+6B，求最优解c. 本题有多少个极点？在每个极点里，A , B的值是多少？14.考虑如下所示的线性规划模型：max1A+2Bs. t1A w51B w42A+2B=12A,B为a.画出可行域b.可行域的极点是什么？c.用图解法求最优解16.在图 2-13 中参见 par 公司问题的可行域a. 建立一个目标函数，使用极点 5 是最优解b. (a)中确定的目标函数对应的最优解是。c. 这歌解所对应的松弛变量的值是多少？ 18.对于如下所示的线性规划问题max 4A+1Bs,t10A+2B w303A+2B w122A+2B w10A,B为a. 写出该线性问题的

3、标准型b. 用图解法求取优解c. 3个松弛变量的值是多少？20对于线性规划问题max 3A+2Bs.tA+B绍3A+4B 24A丝A- BOA,B为a. 写出线性规划问题的标准形式b. 求解该问题c. 最优解处，松持变量和剩余变量的值是多少？22.reiser运动生产厂商想要生产all-pro (A)与college (C)足球的数量，以最大化下四周计划期的利润。影响生产数量的约束条件是以下三个部门的生产能力：切割和印染部门、缝合部门，以及检查和包装部门。在这四周的计划内，可用的切割和印染时间是340个小时，缝合时间是420的小时，检查和包装时间是200个小时。每个all-pro足球的利润是5

4、美元，每个college足球的利润是4美元。以分钟来表达生产时间，得出如下线性规划模型：max5A+4Cs,t12A+6C 20400切割和印染9A+15C 25200缝合6A+6C 8A,B 0考虑以下线性规划问题：Max 1A+1BS.t5A+3B w153A+5B w15A,B 0a、找出最优解b、当目标方程为1A+2B时的最优解c、 通过调整B的系数来构造一个新的目标函数，使(a)、( b)中的解均为更改目标函数 后的最优解。B- 一家小型商店的老板希望找到一个好的安排饮料货架的方法。商店售卖两种类型的饮料，有全国姓商标的或是没有商标的。现在货架共有200平方英尺的可用面积。老板决定货

5、架中至少60%是有商标的饮料，而无论盈利与否都至少拿出10%给无商标饮料。在考虑一下前提下，老板应该如何分配货架空间呢？a、有商标的饮料比没有商标的饮料利润大。b、两种饮料利润相同。c、无商标饮料比有商标饮料利润大。48、对于 M&D 公司的问题(见第 2.5 页)，如果管理层要求两种产品的总产量最小是500加仑，会产生什么影响？列出两三种你认为 M&D 公司应该采取的行动。50、远征服装公司为远足、 滑冰和登山爱好者制作很多种类的运动服。 公司腰围极冷的环境 这几两种皮风衣， 名字已经选好了， 分别叫珠穆朗玛风衣和落基山风衣。 公司可以用来制作 这两种风衣是生产时间分别是，切割 120小时，

6、缝合 120 小时。没见珠穆朗玛风衣需要 30 分钟切割， 45分钟缝合。 每件落基山风衣需要 20 分钟切割， 15分钟缝合。人工和原材料方 面，每件珠穆朗玛风衣需要 150 美元，没见落基山风衣需要 50美元， 通过公司的邮购目录， 我们知道每件珠穆朗玛风衣卖 250美元，每件落基山风衣卖 200 美元。 因为管理层认为， 珠 穆朗玛风衣代表了公司的形象，所以至少要占总产品的20%，假设公司可以将他们所生产的全部产品都卖出去，则每种产品各应生产多少才能使公司利润最大？ 52、开创运动设计公司制造一种标准型网球拍和一种加长型网球拍， 由于使用了公司创立者 开发的镁碳合金材料，公司的球拍极轻。

7、每个标准型球拍使用 0.125 千克这种合金，每个加 长型球拍使用 0.4 千克这种合金。在接下来的两周，公司只有 80 千克这种合金可用。标准 球拍的制造时间是 10分钟，加长球拍的制造时间是 12 分钟。每个标准球拍的利润是 10美 元，每个加长球拍是利润是 15 美元，每周生产时间是 40小时。管理层要求至少总产量的 20%是标准型。 那么公司每种应该生产多少才能保证总利润最大？假设由于公司的产品是独 特的，因而所有生产出来的东西都能卖出去。54、杰克逊荷尔制造公司是一家小型制造公司， 为汽车和计算机产品生产塑料制品。 它的一 项主要合同是为一家大型的计算机公司提供便携式打印机的打印机盒

8、这种打印机盒是在两种注模机上生产出来的。 M-100型机每小时能够生产出 25个盒子，M-200型每小时能够生 产出 40 个盒子。 两种机器生产每种盒子所需的化学原料相同。 M-100 型每小时使用 40磅原 料，而 M-200 型机每小时使用 50磅原料，客户要求杰克逊荷尔公司在接下来的一周尽可能 生产出更多的盒子，他们为每个盒子付出 18 美元。但是下一周杰克逊荷尔公司生产的大部 分员工都休息。在此期间，公司将对厂里的设备进行维修和保养。因为这种原因，M-100型机只能工作15小时，而M-200型机只能工作10小时，因为设备启动的费用很高，所以 管理层建议一旦机器启动， 它就必须运行至

9、少 5 个小时。 化学原料供应商通知杰克逊荷尔公 司，下一周原料的最大供应量是 1000磅，这种原料的价格是每磅 6美元。 此外，操作 M-100 型和 M-200 型机的人工费用分别是 20 美元和 75 美元。a、建立教学规划模型，使公司可以获得最大利润。b、找到模型的最优解。案例分析题 1 工作载荷平衡数字映像( Digital Imaging,DI) 公司生产的一种照片打印机，供应专业市场 和通消费市场 DI 的客户部最近推出两款可以进行彩色打印的照片打印机，同一 家专业处理实验室生产的产品想抗衡，DI-910型可以在大约37秒钟里进行4 0 无边界的打印。而更加专业且更加快速的 DI

10、950型甚至可以进行13 X19的无 边界打印。财务预测显示，每台 DI-910 型可以获利 42 美元，每台 DI-950 型则 可以获利 87美元。这些打印机在位于北卡罗来纳州的新伯恩的 DI 工厂里组装，测试及包装。 这个工厂成产高度自动化， 共有两条生产线， 第一条生产线完成生产任务， 其中， 每台DI-910组装要花费3分钟，而每台DI-950要花费6分钟。第二条生产线完 成测试和包装任务。在第二条生产线上使用的时间是 DI-910 占 4分钟， DI-950 占 2 分钟。因为 DI-950 打印机的打印速度更快，所以这个阶段用时更少。两条 生产线的工作都只有一个班次，即 8 小

11、时。管理报告为了确定每种型号各生产多少，我们需要对 DI 公司的问题进行分析。为 DI 的 总裁准备一个报告，介绍你的结论和建议。你需要考虑的问题包括一下方面（不仅限于此）：1. 在 8 小时的工作基础上，要使总利润最大，建议生产的各型号打印机数量是多 少？管理层未执行你的建议的里有是什么？2. 加入管理层表示， DI-910 的生产数量至少和 DI-950 一样多，目标也是在 8 小 时班的基础上，使总利润最大。这时，各型号的打印机的生产数量是多少？3. 你对问题（ 2）的求解平衡了第一条生产线和第二条生产线的所花时间吗为 什么这种平衡也是管理层所考虑的。4. 管理层需要对问题（ 2）进行扩

12、展，要求在两天生产线使用的总时间上更好的 平衡。管理层希望讲两天生产线总用时的差额限制在 30 分钟或更少。如果目标 仍然是总利润最大，那么各应该生产多少？这个工作载荷平和要求对问题（2）有什么影响？5. 假设在问题（ 1）中，管理层的目标是使每一班生产的利润最大化，而不是使 总利润最大化。 在这种条件下， 没办应各生产每种型号多少？这个目标最总利润 和工作载荷平衡有什么影响？在你的报告中， 你应将对每个问题求解的限行规划模型和图解法结果附在报告 后面。案例报告 2 生产战略好身体公司（ BFI ）在长岛自由港工厂生产健美练习器械。最近他们设计了 两种针对家庭锻炼所广泛使用的举重机。 两种机器

13、都使用了 BFI 的专利技术， 这 种技术提供给使用者除了机器本身运动功能之外的一些其他额外的运动功能。 直 到现在，这种功能也只有在很昂贵的、应用于理疗的举重机上才可以获得。 在最近的交易展销会上，举重机的现场演示引起了交易者的浓厚兴趣。实 际上，BFI现在收到的订单数量已经超过了这个时期BFI的生产能力。管理部门决定开始这两种器械的生产。这两种器械分别被 BFI 公司命名为 Body Plus100 和BodyPlus200,由不同的原材料生产而成。BodyPluslOO由一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置组成。生产一个 框架需要 4个小时机器制造和焊接时间， 2小时喷涂和完工时间

14、每个压力装置 需要 2 小时机器制造和焊接时间， 1 小时喷涂和完工时间；每个提升一下拉装置 需要 2 小时机器制造时间和焊接时间， 2小时喷涂和完工时间。另外，每个BodyPluslOO还需提升一下拉装置 的250美元。包装成本大约是每单位50美元。BodyPlus200包括一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置和一个腿部拉 伸装置。生产一个框架需要 5 小时机器制造和焊接时间， 4 小时喷涂和完工时间； 生成一个压力装置需要 3小时机器制造和焊接时间， 2小时喷涂和完工时间；生 产每个提升一下拉装置需要 2小时机器制造和焊接时间、 2小时喷涂和完工时间。 另外，每个BodyPlus2

15、00还需要2小时用来组装、测试和包装。每个框架的原材 料成本是 650美元，每个压力装置的成本是 400美元，每个提升一下拉装置的成 本是 250 美元，每个腿部拉伸装置的成本是 200美元。包装成本大约是每单位 75 么远。在下一个生产周期，管理部门估计有 600个机器焊接时间， 450 小时喷涂和 完工时间， 140 小时组装、测试和包装时间是可用的。现在的每小时劳动力成本 是机器制造和焊接时间 20 美元，喷涂和完工时间 15 美元，组装、测试和包装 12美元。虽然对于 BFI 来说由于新机器的独特功能可能还会获得一些价格的灵 活性，但BodyPluslOO的市场建议价格是 2400美元

16、BodyPlus200是3500美元。 授权的 BFI 销售商可以以市场的价格的 7 成来购买产品。BFI的总裁相信BodyPlus200的独特功能可以帮助BFI成为高端锻炼器械 的领导者。所以，他认为 BodyPlus200的数量至少会占到整个生产数量的 25%。管理报告分析 BFI 的生产问题， 为公司的总裁准备一份报告， 告诉他们你的发现和建 议。报告包括以下几个方面（不仅于此） ；1. BodyPlus100和BodyPlus200的建议生产数量是多少？2. BodyPlus200的数量占总生产数量至少25%的要求会怎样影响利润？3. 为了增加利润应扩展哪方面的努力？ 把你的线性规划

17、模型和图解作为报告的附录部分案例分析 3 哈特风险基金哈特风险基金 （HVC） 为计算机软件和互联网的应用发展提供风险资金。目前 HVC 有两个投资公司；（1）安全系统，一个公司需要更多的资金用于开发互联 网的安全软件；（2）市场分析， 一个市场调查公司需要用更多资金用于开发一套 可以对顾客满意度进行调查的软件系统。作为与安全系统公司的交换， HVC 必 须在接下来的 3年的第1年提供600000美元，第 2年提供600000美元，第 3 年提供 250000美元。作为与市场分析公司的交换，市场分析公司要求 HVC 公 司在3年内第 1 年提供 500000美元，第2年提供 350000美元，

18、第3年提供 400000 美元。 HVC 公司认为这两项投资都是值得尝试的。但是，由于其他投资，公司 只能在第 1年共投资 800000美元，第2年投资700000美元，第3年投资 500000 美元。HVC 的金额分析小组对这两项计划进行了规划，建议公司的目标应该是追 求总投资利润净现值最大化。净现值应考虑到 3 年后两家公司的股票价值和 3 年内的资金流出量。按 8%的回报率计算， HVC 的财务分析小组估计，如果对安 全系统公司进行 100%的投资，净现值应该是 1800000美元；对市场分析公司进 行 100%的投资，净现值应该是 1600000美元。HVC 有权对安全系统公司和市场分

19、析公司投入任何比例的自己。比如，如 果 HVC 对安全系统公司投入 40%的自己，那么第 1 年就需要0.40600000=240000 美元，第 2 年就需要 0.40 600000=240000 美元，第 3 年需要0.40 &50000=100000美元。在这种情况下，净利润的值就是 0.40 1800000=720000 美元。对市场分析公司的投资计算方法相同。管理报告对 HVC 的投资问题进行根系，准备一个报告展示你的建议和结论。包括一 下内容（当然不仅限于此） ；1. 这两种投资各应该占多大的比例？总投资的净现值是多少？2. 接下来 3 年的为两个公司的资金分配计划是什么？ HVC 每年投资的总额 是多少？3. 如果 HVC 公司愿意在第 1 年追加 10000 美元的投资， 会对投资计划产生 什么影响？4. 制定追加 10000 美元投资以后的投资分配计划。5. 你是否建议公司第 1 年再追回投资 100000 美元。 在报告的附录中应该包括线性规划的图形的解。