鸡兔同笼PPT课件.ppt

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1、 大约在大约在15001500年前，年前，孙子算孙子算经经中就记载了这个有趣的问题。中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的书中是这样叙述的“今有雉兔同笼，今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？兔各几何？”今有雉兔同笼，上有今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？足。问雉、兔各几何？题目中的题目中的“雉雉”（读（读“zhzh”），就是野鸡。），就是野鸡。例例1 1 笼子里有若干只鸡和兔，从笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有上面数，有8 8个头；从下面数，个头；从下面数，有有2626只脚。鸡和兔各有几只？只

2、脚。鸡和兔各有几只？列表解答列表解答:鸡鸡兔兔脚脚8 80 01616 例例1 1 笼子里有若干只鸡和兔，从笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有上面数，有8 8个头；从下面数，个头；从下面数，有有2626只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？列表解答列表解答:鸡鸡7 76 65 54 43 32 21 10 0兔兔1 12 23 34 45 56 67 78 8脚脚1818 2020 2222 2424 2626 2828 3030 32328 80 01616 例例1 1 笼子里有若干只鸡和兔，从笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有上面数，有8 8个头；从下面数，个头；从下面数，有有262

3、6只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？82=1682=16（只）（只）假设全是鸡假设全是鸡:26-16=1026-16=10（只）（只）4-2=24-2=2（只）（只）(少算的兔的脚少算的兔的脚)例例1 1 笼子里有若干只鸡和兔，从笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有上面数，有8 8个头；从下面数，个头；从下面数，有有2626只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？82=1682=16（只）（只）假设全是鸡假设全是鸡:26-16=1026-16=10（只）（只）4-2=24-2=2（只）（只）102=5102=5（只）（只）兔：兔：鸡：鸡：8-5=38-5=3（只）（只）(少算的兔的

4、脚少算的兔的脚)84=3284=32（只）（只）32-26=632-26=6（只）（只）4-2=24-2=2 （只）（只）(多算鸡的脚多算鸡的脚)假设全是兔假设全是兔:84=3284=32（只）（只）32-26=632-26=6（只）（只）4-2=24-2=2 （只）（只）鸡：鸡：62=362=3（只）（只）8-3=58-3=5（只）（只）兔：兔：(多算鸡的脚多算鸡的脚)假设全是兔假设全是兔:鸡兔同笼并不难，鸡兔同笼并不难，设鸡算出兔，设兔算出鸡；设鸡算出兔，设兔算出鸡；设鸡设兔全由你，设鸡设兔全由你，结果正确你第一。结果正确你第一。总结精华总结精华 1.笼子里有若干只笼子里有若干只鸡和兔，从

5、上面数，鸡和兔，从上面数，有有3535个头；从下面个头；从下面数，有数，有9494只脚。鸡只脚。鸡和兔各有几只？和兔各有几只？练一练练一练 2.2.有龟和鹤共有龟和鹤共4040只只,龟的腿和鹤龟的腿和鹤的腿共的腿共112112条条,龟和鹤各有多少只龟和鹤各有多少只?龟鹤问题龟鹤问题龟龟相当于相当于 “兔兔”鹤鹤相当于相当于 “鸡鸡”3 3、全班一共有、全班一共有3838人人,共租了共租了8 8条条船船,每条大船乘每条大船乘6 6人人,每条小船乘每条小船乘4 4人人,每条船都坐满了。问大船和每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？小船各多少条？大船大船相当于相当于 “兔兔”小船小船相当于相当于 “

6、鸡鸡”相当于：相当于：怪鸡怪鸡4 4脚脚,怪兔怪兔6 6脚脚,共共8 8头头,38,38脚。脚。问鸡兔各几只？问鸡兔各几只？例例2 2 100100名师生绿化校园，老师名师生绿化校园，老师每人栽每人栽3 3棵树，学生每人栽棵树，学生每人栽1 1棵树。棵树。总共栽树总共栽树120120棵。求老师与学生棵。求老师与学生各栽多少棵树？各栽多少棵树？全看成老师栽的：全看成老师栽的：1003=3001003=300（棵）（棵）比实际多栽的：比实际多栽的：300-120=180300-120=180（棵）（棵）学生人数：学生人数：180180（3-13-1）=90=90（人）（人）学生共栽的：学生共栽的：

7、901=90901=90（棵）（棵）老师共栽的：老师共栽的：120-90=30120-90=30（棵）（棵）练一练：练一练：新星小学新星小学”环保卫士环保卫士”小分队小分队1212人参加植树活动人参加植树活动.男同男同学每人栽了学每人栽了3 3棵树棵树,女同学每人栽女同学每人栽了了2 2棵树棵树,一共栽了一共栽了3232棵树棵树.男女男女同学各栽了多少棵树同学各栽了多少棵树?练习：小明有练习：小明有2 2元和元和5 5元的人民币共元的人民币共2020张，总张，总 价值价值7979元，两种面值的人民币各几张？元，两种面值的人民币各几张？把这20张都当成5元算：205100（元）这样比实际多多少元

8、1007921（元）每张5元比每张2元多：523（元）面值2元的有多少张：2137（张）面值5元的有多少张：20713（张）答：2元的有7张，5元的有13张。例例4 4 某次数学竞赛共某次数学竞赛共2020道题，每做道题，每做对一题得对一题得5 5分，每做错一题倒扣分，每做错一题倒扣1 1分。分。小华参加了这次比赛，共得了小华参加了这次比赛，共得了6464分。分。小华做对了几题？小华做对了几题？假设假设2020题全做对。题全做对。一共得分：一共得分：205=100205=100（分）（分）由于每把一道错题看成一道对题就多得分：由于每把一道错题看成一道对题就多得分：5+1=65+1=6（分）（

9、分）比实际多得：比实际多得：100-64=36100-64=36（分）（分）做错的题有：做错的题有：366=6366=6（题）（题）做对的题有：做对的题有：20-6=1420-6=14（题）（题）练一练：练一练：1.1.搬运1000只玻璃瓶，规定搬一只可得搬运费3角，但打碎一只要陪5角。如果运完后，共得运费260元，则搬运中打碎了（）只。假设一个没碎的运费：10003=3000（角）单位换算：260元=2600角比实际多算：3000-2600=400（角）碎了：400（3+5）=50（只）2 2、育英小学举行数学竞赛，试题共有、育英小学举行数学竞赛，试题共有1010道，道，每做对一题得每做对一

10、题得8 8分，每做错一题倒扣分，每做错一题倒扣5 5分。张华分。张华最终得最终得4141分，他做对了多少题？分，他做对了多少题？假设假设1010题全做对。题全做对。一共得分：一共得分：108=80108=80（分）（分）由于每把一道错题看成一道对题就多得分：由于每把一道错题看成一道对题就多得分：8+5=138+5=13（分）（分）比实际多得：比实际多得：80-41=3980-41=39（分）（分）做错的题有：做错的题有：3913=33913=3（题）（题）做对的题有：做对的题有：10-3=710-3=7（题）（题）例例5 5 师徒二人轮流加工一批零件，师傅师徒二人轮流加工一批零件，师傅每小时加

11、工每小时加工6060个，徒弟每小时加工个，徒弟每小时加工4040个。个。他们一共加工了他们一共加工了260260个零件，平均每小时个零件，平均每小时加工加工5252个。求师徒各加工了多少小时？个。求师徒各加工了多少小时？由题知由题知师徒二人共加工：师徒二人共加工：26052=526052=5（小时）（小时）假设假设5 5小时全是师傅加工的。小时全是师傅加工的。5 5小时工加工零件有：小时工加工零件有：605=300605=300（个）（个）比实际加工零件多：比实际加工零件多：300-260=40300-260=40（个）（个）由于把徒弟看成师傅每小时就多加工：由于把徒弟看成师傅每小时就多加工：

12、60-40=2060-40=20（个）（个）徒弟加工时间：徒弟加工时间：4020=24020=2（小时）（小时）师傅加工时间：师傅加工时间：5-2=35-2=3（小时）（小时）练一练练一练 松鼠妈妈采松子，晴天每天松鼠妈妈采松子，晴天每天可采可采2020个，雨天每天可采个，雨天每天可采1212个。她连个。她连续几天共采松子续几天共采松子112112个，平均每天采个，平均每天采1414个，问连续这几天中有几天是雨天？个，问连续这几天中有几天是雨天？基本类型：基本类型：“头和头和”与与“脚和脚和”例：笼里有鸡与兔，数头有100个，数脚有240只。问：鸡与兔各有多少只？假设假设100100只都是鸡，

13、那么就应该有只都是鸡，那么就应该有2 2100100200200（只）脚，（只）脚，但实际上有但实际上有240240只脚，比假设的情况多了只脚，比假设的情况多了240-200240-2002020（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了头的数目不变，脚数增加了2 2只。因此只要算出只。因此只要算出1212里面里面有几个有几个2 2，就可以求出兔的只数。，就可以求出兔的只数。兔（240-2100）（4-2）=20（只）

14、鸡 100-2080（只）答：有20只兔，80只鸡。“头差头差”与与“脚和脚和”例例6 6 鸡比兔多鸡比兔多6060只，鸡脚和兔脚共只，鸡脚和兔脚共240240只，问鸡与兔各多少只？只，问鸡与兔各多少只？假设去掉去掉多出来的60只鸡，也就相当于去掉了602=120只鸡脚，现在这题的条件就转化为了：鸡与兔一样多，鸡的脚与兔的脚一共有240-240-60602=120只。在鸡和兔一样多的情况下，鸡兔各1只算一对，它们共有4+2=6只脚。鸡鸡兔兔鸡鸡兔兔鸡鸡兔兔鸡鸡兔兔。“头差头差”与与“脚和脚和”例例6 6 鸡比兔多鸡比兔多6060只，鸡脚和兔脚共只，鸡脚和兔脚共240240只，问鸡与兔各多少只？

15、只，问鸡与兔各多少只？分析：假设去掉多出来的60只鸡，也就相当于去掉了120只鸡脚，现在这题的条件就转化为了：鸡与兔一样多，鸡的脚与兔的脚一共120只。在鸡和兔一样多的情况下，鸡兔各1只算一对，它们共有4+2=6只脚。兔兔 （240-2240-26060）（4+24+2）=20=20（只）（只）鸡鸡 100-20=80100-20=80（只）（只）答：鸡与兔分别有80只和20只。练习：练习：鸡比兔多鸡比兔多4040只，鸡的脚只，鸡的脚和兔的脚共有和兔的脚共有200200只，问鸡和兔只，问鸡和兔各有多少只？各有多少只？“头和”与“脚差”例7：鸡与兔共有鸡与兔共有100100只，鸡的脚比兔的只，鸡

16、的脚比兔的脚多脚多8080只，问鸡与兔各多少只？只，问鸡与兔各多少只？思路一：假设100只全是鸡，那么脚的总数是2100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只。因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了200-80=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡。每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只。那么，鸡脚与兔脚的差数增加2+4=6（只），所以换成鸡的兔子有1206=20（只）。有鸡（100-20）=80（只）。兔兔 （2 2100-80100-80）（2+42+4）=20=20（只）（只）鸡鸡 100-20=80100-20=80（只）（只）思

17、路二：假设去掉多出来的80只鸡脚，也就相当于去掉了40只鸡，现在这题的条件就转化为了：鸡与兔共有60只，鸡的脚与兔的脚一样多。在鸡脚和兔脚一样多的情况下，鸡的只数是兔的只数的2倍。兔兔 （100-80100-802 2）（2+12+1）=20=20（只）（只）鸡鸡 100-20=80100-20=80（只）（只）答：鸡与兔分别有80只和20只。例7：鸡与兔共有鸡与兔共有100100只，鸡的脚比兔的只，鸡的脚比兔的脚多脚多8080只，问鸡与兔各多少只？只，问鸡与兔各多少只？练习：练习：鸡和兔共有鸡和兔共有140140只，鸡的只，鸡的脚比兔的脚多脚比兔的脚多100100只，问鸡和兔只，问鸡和兔各有

18、多少只？各有多少只？“头差头差”与与“脚差脚差”例7 鸡比兔多60只，鸡脚比兔脚多80只，问鸡与兔各多少只？思路：假设去掉多出来的60只鸡，也就相当于去掉了120只鸡脚，现在这题的条件就转化为了：鸡与兔一样多，鸡的脚比兔的脚少40只。在鸡和兔一样多的情况下，兔的脚数是鸡的脚数的2倍。一只兔比一只鸡多2只脚。兔兔:(60:(602-80)-80)（4-24-2）=20=20（只）（只）鸡鸡:100-20=80:100-20=80（只）（只）答：鸡与兔分别有80只和20只。思路二：假设去掉多出来的80只鸡脚，也就相当于去掉了40只鸡，现在这题的条件就转化为了：鸡比兔多20只，鸡的脚与兔的脚一样多。

19、在鸡脚和兔脚一样多的情况下，鸡的只数是兔的只数的2倍。兔：（兔：（60-4060-40）（2-12-1）=20=20（只）（只）鸡：鸡：100-20=80100-20=80（只）（只）答：鸡与兔分别有80只和20只。例7 鸡比兔多60只，鸡脚比兔脚多80只，问鸡与兔各多少只？练习：练习：鸡比兔多鸡比兔多100100只，鸡的脚只，鸡的脚比兔的脚多比兔的脚多120120只，问鸡和兔各只，问鸡和兔各有多少只？有多少只？练习：练习：一批钢材，用小卡车装要一批钢材，用小卡车装要4545辆，用大卡车装只要辆，用大卡车装只要3636辆。已辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装知每辆大卡车比每辆小卡车多装4 4吨，那么这批钢材有多少吨？吨，那么这批钢材有多少吨？