2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练66双曲线二理20180515467.wps
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1、题组训练 6666 双曲线(二) x2 y2 x y 1已知集合 A(x,y)| 1,x,yR R,B(x,y)| 1,x,yR R,则 AB 中 9 4 3 2 元素的个数为( ) A0 B1 C2 D3 答案 B x y 解析 集合 A 表示双曲线,顶点为(3,0),其渐近线方程为 0,集合 B 表示直线,与 3 2 x 轴的交点为(3,0),且与其中一条渐近线平行,与双曲线有且只有一个交点,所以 AB 中 元素的个数为 1.故选 B. 2直线 l 过点( 2,0)且与双曲线 x2y22 仅有一个公共点,这样的直线有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 答案 C 解析 该点为双曲
2、线的顶点,与双曲线相切的直线有一条,与渐近线平行的直线有两条,共 3 条 x2 3已知 F1,F2是双曲线 y21 的左、右焦点,P,Q 为右支上的两点,直线 PQ 过 F2且倾斜 2 角为 ,则|PF1|QF1|PQ|的值为( ) A8 B2 2 C4 2 D随 的大小而变化 答案 C 解析 由双曲线定义知: |PF1|QF1|PQ|PF1|QF1|(|PF2|QF2|)(|PF1|PF2|)(|QF1|QF2|)4a 4 2. 4已知双曲线 E 的中心为原点,F(3,0)是 E 的焦点,过 F 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点, 且 AB 的中点为 M(12,15),则 E 的方程
3、为( ) x2 y2 x2 y2 A. 1 B. 1 3 6 4 5 x2 y2 x2 y2 C. 1 D. 1 6 3 5 4 答案 B x2 y2 解析 由已知易得 l 的斜率为 kkFM1.设双曲线方程为 1(a0,b0),A(x1,y1), a2 b2 1 x12 y12 1, a2 b2 y1y2 4b2 B(x2,y2),则有1,)两式相减并结合 x1x224,y1y230,得 , x22 y22 x1x2 5a2 a2 b2 4b2 从而 1,即 4b25a2.又 a2b29,解得 a24,b25,故选 B. 5a2 y2 5(2017山东师大附中模拟)过双曲线 x2 1 的右焦
4、点作直线 l 交双曲线于 A,B 两点, 3 则满足|AB|6 的直线 l 有( ) A4 条 B3 条 C2 条 D1 条 答案 B 解析 当直线 l 的倾斜角为 90时,|AB|6;当直线 l 的倾斜角为 0时,|AB|20)上,将点 A 的坐标代入得 a2,所以 C 的实轴长为 4. x2 y2 7(2018河北石家庄摸底)已知 F1,F2分别为双曲线 C: 1(a0,b0)的左、右焦点, a2 b2 过 F1的直线 l 与双曲线 C 的左、右两支分别交于 A,B 两点,若|AB|BF2|AF2| 51213,则双曲线的离心率为( ) A. 13 B. 41 C. 15 D. 3 答案
5、B 解析 设|AF1|t,|AB|5x,则|BF2|12x,|AF2|13x,根据双曲线的定义,得|AF2|AF1| 2 20 |BF1|BF2|2a,即 13xt(5xt)12x2a,解得 t10x,x a,即|AF1| a,|AF2| 3 3 26 a.|AB|BF2|AF2|51213,ABF2是以 B 为直角的三角形|BF1|t5x 3 2 2 10x5x15x15 a10a,|BF2|12x12 a8a,则|BF1|2|BF2|2|F1F2|2,即 100a2 3 3 c 64a24c2,即 164a24c2,则 41a2c2,即 c 41a,因此,该双曲线的离心率 e 41. a
6、故选 B. 2 y2 8已知直线 ykx1 与双曲线 x2 1 交于 A,B 两点,且|AB|8 2,则实数 k 的值为( ) 4 A 7 B 3 或 41 3 C 3 D 41 3 答案 B y2 解析 由直线与双曲线交于 A,B 两点,得 k2.将 ykx1 代入 x2 1 得(4k2)x22kx 4 2k 50,则 4k24(4k2)50,k20,解得 b . 2 2 y2 x2 14(2018重庆第八中学一调)已知曲线 1(ab0 且 ab)与直线 xy20 相交 b a 1 1 于 P,Q 两点,且OPOQ0(O 为坐标原点),则 的值为_ b a 1 答案 2 4 y2 x2 1,
7、 yx2,) 解析 设 P(x1,y1),Q(x2,y2),OPOQ0,OPOQ,x1x2y1y20.由 b a 消 去 y,得(ab)x24ax4aab0,当 (4a)24(ab)(4aab)4ab(a4b)0时, 4a 4aab 4aab x1x2 ,x1x2 ,则 y1y2(x12)(x22)x1x22(x1x2)4 ab ab ab 8a 4aab 4aab 8a 1 1 1 4.由 x1x2y1y20,得 40,化简得 . ab ab ab ab b a 2 y2 15(2018山东寿光一中月考)设 F1,F2是双曲线 x2 1 的两个焦点,P 是双曲线上一点, 3 若 3|PF1|
8、4|PF2|,则PF1F2的面积是_ 答案 3 15 4 解析 设|PF1|m,|PF2|n,因为 3|PF1|4|PF2|,所以 3m4n,即 m n.根据双曲线的定 3 m2n2(2c)2 义可知 mn2,解得 n6,m8.在PF1F2中,由余弦定理,得 cosF1PF2 2mn 7 15 1 1 15 ,所以 sinF1PF2 ,所以PF1F2的面积为 S mnsinF1PF2 68 3 . 15 8 8 2 2 8 8 3 16求两条渐近线为 x2y0 和 x2y0 且截直线 xy30 所得的弦长为 的双曲线的 3 方程 x2 答案 y21 4 1 解 析 渐近线方程为 y x, 2
9、x2 y2 x2 y2 1, 4m mxy30.) 可设双 曲线方程为 1,则 4m m 可得 3x224x364m0, 364m x1x28,x1x2 . 3 由弦长公式|AB| 1k2 (x1x2)24x1x2,得 4816m |AB| 2 . 3 8 3 又|AB| ,m1. 3 x2 双曲 线方程为 y21. 4 17已知点 M(2,0),N(2,0),动点 P 满足条件|PM|PN|2 2,记动点 P 的轨迹为 W. (1)求 W 的方程; 5 (2)若 A 和 B 是 W 上的不同两点,O 是坐标原点,求OAOB 的最小值 x2 y2 答案 (1) 1(x 2) (2)2 2 2
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- 2019 高考 数学 一轮 复习 第九 解析几何 组训 66 双曲线 20180515467
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