“已实现”波动率理论研究与评价.doc
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1、“已实现”波动率理论研究与评价一 引 言 金融市场的波动率对于资产及其衍生产品的定价,资产的分配和风险管理是至关重要的,因此波动率研究一直是金融研究领域的热门课题。学者们通过对波动率领域的大量研究,得出了求解波动率的三种主要方法:一是从经典的金融分析模型中求解,如反解Black-scholes方程得到隐含波动率(Im-plied Volatility);二是通过求解ARCH和SV模型得到波动率;三是近十年来,随着使用高频数据研究成为可能,学者们专门针对高频数据提出了一种称为“已实现”波动率(Realized Volatility,国内也有人翻译为实际波动率)的测量方法,把一段时间内收益率的平方
2、和作为波动率的估计。由于第一、第二种方法求出的波动率仅仅只在这些模型的特有假设下才有效,并且在多维情况下参数估计困难,因此存在一定的局限性。但是利用高频数据的第三种方法不同于ARCH类模型和Sv类模型,它是无模型(model free)的,也不需要复杂的参数估计方法。在一定条件下,“已实现”波动率是没有测量误差的无偏估计量。同时,“已实现”波动率在多变量情况下可以扩展为“已实现”协方差矩阵,解决了ARCH模型和SV模型的“维数灾难”,因此这是一种全新的金融波动率测量方法。 二“已实现”波动率的研究现状 早在1980年,Merton发现在样本频率充分大的条件下,通过加总高频平方变量的值,一个独立
3、同分布随机变量的方差(在一个固定期限内),可以被估计得充分精确,他用日收益数据估计了股票的月波动率。但是由于当时高频数据的获取比较困难,关于这方面的研究有所停滞。直到最近十多年,随着计算机的广泛使用,数据库的建立,导致高频数据获取容易,学者们针对高频数据再次对此进行了深入详细研究。 1“已实现”波动率的理论基础及算法 Taylor,XU3和Andersen,Bollerslev等在Merton的基础上给出了“已实现”波动率和“已实现”协方差的理论基础主要是收益分解和二次变动理论。即假设价格向量的对数是一个特殊半鞅(special martingale),那么它可以分解成一个均值过程(mean
4、process)和一个新息过程(innovationprocess),假如均值过程与新息过程是独立的,且均值过程是一个事先确定的函数(predeterminedfunction),那么收益向量的条件协方差矩阵等于二次协变差过程(quadratic covariation process)的条件期望,二次协变差过程又可以用收益平方和收益乘积和来近似。同时从理论上证明了“已实现”波动率是没有测量误差的无偏估计量。徐正国、张世英在“已实现”波动率的基础上提出更有效的调整“已实现”波动,降低了“已实现”波动率的测量误差。 2“已实现”波动率的实证研究 Taylor,Xu和Andersen et.al采
5、用5分钟收益的平方和来度量日汇率波动率。Andersen et.al利用DJIA30指数股票的10年期的5分钟分时数据,对“已实现”波动率的特性与预测进行了深入的研究。Engle,Ng等许多经济学家通过实证研究发现负收益相对正收益而言对未来波动率的影响更大些,并对这种现象做出了解释。Areal与Tay-lor研究了FTSE-100指数期货价格的“已实现”波动率。Blair和Poon等研究了“已实现”波动率的预测问题。Barndorff-Nielsen和Shep-hard研究了“已实现”波动率的渐近分布特性。 Oomen考虑在高频数据收益率序列相关的情形下“已实现”波动率的特性和建模问题。黄后川
6、、陈浪南研究了中国股市的“已实现”波动率的不对称性和长期记忆特性。徐正国、张世英在“已实现”波动率的基础上提出更有效的调整“已实现”波动,针对调整“已实现”波动的长记忆性和“杠杠”效应建立ARFIMAX模型,并与GARCH模型以及SV模型比较了预测能力。施红俊、陈伟忠用深沪股市随机抽取的30支股票数据进行实证研究。 通过实证研究,学者们发现“已实现”波动率取对数值后接近于正态分布,具有显著的长期记忆性,且可以把其看作是可观测变量,因此可以用分整自回归移动平均模型(Autoregressive Fractionally In-tegrated Moving Average Model,简称ARF
7、IMA模型)来刻画。Andersen,Bollerslev等构建了ARFIMA(p,d,q)模型: 同时学者们在“已实现”波动率的框架内,也研究了波动率的不对称性,即“杠杆”效应,也就是说研究了负的收益率是否比正的收益率引起更大的波动。在具体操作中,他们在ARFIMA模型中引入与收益率有关的虚拟变量,来体现负的收益率对波动率的影响。这种模型通过分数综合和外部解释捕捉了长期记忆和不对称两种波动率特性,称为ARFIMAX模型。 Ebens首先提出了他的ARFIMAX模型,并用该模型模拟了道琼斯工业指数的波动率(“已实现”方差的对数),其模型具体如下: 黄后川,陈浪南在研究上证A,B股指数的过程中,
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