高中数学公开课优质课1.2.2 同角三角函数的基本关系[凌玲]【市一等奖】优质课.ppt

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1、1.2.2同角三角函数的基本关系开公开课备亮点找素材尽在高中数学公开课优质课信息融合课QQ群865257936（本课有配套课堂实录可以参考）tancossin则终边上任一点，）为角，（设yxPry【复习复习】任意角的三角函数的定义：任意角的三角函数的定义：rxxy【思考思考】根据上述定义，你能得到角根据上述定义，你能得到角 的三角的三角函数间的哪些关系？函数间的哪些关系？xy0p(x,y)22yxr知识探究（一）：知识探究（一）：基本关系基本关系 221MPOM22sincos1思考思考1 1：如图，设如图，设是一个任意角，它是一个任意角，它的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P P，那么

2、，正弦，那么，正弦线线MPMP和余弦线和余弦线OMOM的长度有什么内在联的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？系？由此能得到什么结论？P PO Ox xy yM M1 1思考思考2 2：上述关系反映了角上述关系反映了角的正弦和的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为将它称为平方关系平方关系.那么当角那么当角的终边的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？在坐标轴上时，上述关系成立吗？O Ox xy yP PP P22sincos1思考思考3 3：设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点 P P（x x，y y），根据三角函数定义，有），根据

3、三角函数定义，有 ，由此可得由此可得sinsin，coscos，tantan满足什满足什么关系？么关系？sinycosxtan(0)yxxsintancos思考思考4 4：上述关系称为上述关系称为商数关系商数关系，那么商，那么商数关系成立的条件是多么？数关系成立的条件是多么？()2akkZ同一个角的正弦、余弦的平方和等于同一个角的正弦、余弦的平方和等于1 1，商等于这个角的正切商等于这个角的正切.思考思考5 5：平方关系和商数关系平方关系和商数关系是反映同一是反映同一个角的三角函数之间的两个基本关系，个角的三角函数之间的两个基本关系，它们都是恒等式，如何用文字语言描述它们都是恒等式，如何用文字

4、语言描述这两个关系？这两个关系？sintancos22sincos1例题例题讲解讲解 题型一题型一 知一求二知一求二36.sin,cos,tan.5 例已 知求的 值2:0,sin1,13161sin15251640,255sin353tancos54443,tan.54 2 22 22 22 2解解s si in n是是 第第 三三 象象 限限 或或第第 四四 象象 限限 的的 角角.由由 s si in nc co os s得得c co os s如如 果果是是 第第 三三 象象 限限 的的 角角,那那 么么c co os s于于 是是 c co os s如如 果果是是 第第 四四 象象 限

5、限 的的 角角 那那 么么 c co os s 已知，求 的值。3tan4 sin,cos分分类类讨讨论论变式训练变式训练：53sin,54-cos 53sin,54cos 0,tan2516cos1cossin,cos43sin43cossintan222是第三象限角时当是第一象限角时当是第一或第三象限角又解题型二题型二 弦切的互换弦切的互换v 例例2已知已知tan=2,求：求：sincos2sin3cos注意：注意：“1”的灵活代换，特别是关于的灵活代换，特别是关于sina 、cosa的齐次式的齐次式71341232tan1-tancos得解，分子分母同时除以v 例例2已知已知tan=2,

6、求：求：练习练习 若若已知tan=2,求：22coscossinsin35131412431tan1tantan3cossincoscossinsin31coscossinsin3cos-cossinsin32222222222解：cossin1sin1cos例例3求证：求证：证明证明：证法一：证法一cossin1sin1coscos)sin1()sin1(cos220cos)sin1(coscos22因此因此cossin1sin1cos作差法作差法题型三题型三 恒等变换恒等变换证法二：证法二：由原题知：由原题知：0cos则则1sin原式左边原式左边=)sin1)(sin1()sin1(cos

7、2sin1)sin1(cos2cos)sin1(coscossin1=右边右边因此因此cossin1sin1cos恒等变形恒等变形的条件的条件知识提升已知 是关于x的方程 的两个根 （1）求 的值（2）求 的值cos,sin02aaxxRa33sincostantan121211cossinsincoscossinsincostantan12221121coscossinsincossincossin2-1cossincossin2121,012cossin21cossincossin,cossin04,04222233222舍去或得即又，或解得解aaaaaaaaaa小结：小结：1同角三角函数

8、基本关系式及成立的条件；同角三角函数基本关系式及成立的条件；2根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；3在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余弦，则求值。如已知正弦或余弦，则先用先用平方关系，再用其它关系平方关系，再用其它关系求值；若已知正切或余切，则可构造方程组来求值。求值；若已知正切或余切，则可构造方程组来求值。4运用同角三角函数关系式化简、证明。常用的变形措施运用同角三角函数关系式化简、证明。常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等。有：大角化小，切割化弦等。六、课后作业：P21练习题练习题10（1）（）（2）（）（3）