[工学]北理工06-08年历年真题讲解_自动化.doc
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1、北京理工大学自动化学院自动化专业2006年真题及解析科目一: 代码810科目名称 自动控制理论一、真题北京理工大学2006年自动控制理论考试试题一、根轨迹方法 (25分)单位反馈系统如图1,其中。为简便起见,图中用R表示r(t)的Laplace变换R(s)。其余的符号和以后的图均采用这种简便记法。(1)设,画出根轨迹图;(2)确定K的值,使闭环系统单位阶跃响应的最大超调量为。计算相应的上升时间;(3)设计控制器使最大超调量保持不变,上升时间为,并使闭环系统尽可能地简单。图1:单位反馈系统二、状态空间方法 (30分)考虑系统 (1)先设 ()证明:若,则可通过状态空间中的线性变换,将状态空间表达
2、式(1)变为 (2)其中 T可取为 ()设 求。()A同(), 判断系统的可控性和可观测性。若系统不可控或不可观测,确定不可控或不可观测的模态;()A,B,C同(),D=0,是状态方程在初态下的解,证明,并解释这个结果。()又设 B,C,D待定。若要通过状态反馈配置系统的极点,至少需要几个独立的控制变量(即B至少要有几个线性无关的列向量)?请说明理由。若要通过状态反馈使闭环系统渐近稳定,至少需要几个独立的控制变量?请说明理由。三、频率响应分析 (25分)考虑图2所示的控制系统,其中均为最小相位系统,其渐近对数幅频特性曲线如图3,H(s)=1。图2:由三个最小相位环节构成的反馈控制系统图3:渐近
3、对数幅频特性曲线(1)确定开环传递函数并画出其渐近对数幅频和相频特性曲线(要求按图3中的尺寸自制两张对数坐标纸);(2)画出Nyquist曲线;(3)由Nyquist曲线确定使闭环系统稳定的K值,并用根轨迹方法验证;(4)求K=1和K=2时的稳态误差和加速度误差。四、非线性控制系统 (25分)系统的方框图如图4所示,其中,所有的非线性特性均关于原点中心对称,。画出负倒特性曲线和线性部分的Nyquist图,以此分析系统是否存在自激振荡及其稳定性;如果存在自激振荡,请计算输出的振幅和频率。图中死区、饱和特性和继电特性等非线性环节的描述函数分别为:, ,图4:具有非线性特性的反馈控制系统五、离散控制
4、系统 (25分)考虑如图5所示的直流电机速度控制系统,ZOH表示零阶保持器。设模拟被控对象的传递函数如下:数字控制器由微处理器实现,其脉冲传递函数为式中,图5:直流电机速度控制系统的框图(1)求数字控制系统的开环和闭环脉冲传递函数;(2)判断整个控制系统的稳定性;(3)当为单位阶跃函数时,求数字系统在采样时刻的输出响应;(4)重新设计数字控制器,使数字系统对单位阶跃输入具有最小拍输出响应。常用函数的z-变换表:; ; 六、Lyapunov稳定性 (20分)设非线性系统的数学描述如下:()写出系统的状态方程;()求系统的所有平衡点;()判断每一个平衡点在Lyapunov意义下的稳定性,并阐明理由
5、。2007年自动控制理论考试试题一、选择填空 (每小题10分,共60分1 采样系统的特征方程为,使系统稳定的K值是( )(a)(b)(c)所有(d)不存在这样的值。2 采样系统的输出,则前四个采样时刻的输出为( )(a)(b)(c)(d)3 s-域的传递函数为,T为采样周期。经采样后z-域的脉冲传递函数是( )(a)(b)(c)(d)4 线性系统的单位斜坡响应为,则该系统的单位阶跃响应为_,该系统的传递函数为_。5 最小相位系统的开环对数幅频特性如图1,则该系统的速度误差系数=_,加速度误差系数=_。图1:折线对数幅频特性6 非线性系统的一个平衡态位于不稳定的极限环内,该极限环内没有其它极限环
6、。下述说法正确的是( )。(a)是不稳定平衡态。(b)是稳定平衡态,以极限环内的点为初始状态的运动轨迹都趋于。(c)是稳定平衡态,以极限环外的点为初始状态的运动轨迹都趋于。(d)上述说法都不对,根本无法判定是否稳定。二、根轨迹方法 (20分)单位反馈系统如图2,其中为待定参数。为简便起见,图中用R表示r(t)的Laplace变换R(s)。其余的符号和均采用这种简便记法。(1)设,已知根轨迹的分离点和汇合点分别是1和-3。确定参数a和b并画出根轨迹图;(2)确定根轨迹和虚轴的交点并由此确定使闭环系统稳定的K值。(3)说明在稳定的前提下该反馈系统和标准二阶系统的阶跃响应在快速性和超调量两方面有何不
7、同。图2:单位反馈系统三、状态空间方法 (20分)考虑系统 其中()设,已知:;,且确定状态转移矩阵和系统矩阵A。()设 ,确定的关系,以及的可观测性和的关系。四、频率法 (20分)考虑图2所示的控制系统,其中。(1)用Nyquist稳定性判据证明闭环系统对任何比例控制器都不稳定。(2)设为PD控制器。用Nyquist判据确定使闭环系统稳定的的值。五、离散控制系统 (20分)离散系统的状态空间表达式为 其中()判断系统的稳定性。()令,求状态反馈阵使闭环系统的极点为-0.5,0.5,0。六、Lyapunov稳定性 (10分)设非线性系统的数学描述如下:()写出系统的状态方程;()求系统的所有平
8、衡点;()判断每一个平衡点在Lyapunov意义下的稳定性,并阐明理由。2008年自动控制理论考试试题一:选择填空 (每小题10分,共50分)1. 离散时间系统的闭环传递函数为,以下结论正确的是():(a) 对任意有限的K 值系统都是稳定的。(b) 当且仅当-0.5K 时系统是稳定的。(c) 对所有K 值系统都是不稳定的。(d) 当 -0.5K0闭环系统都稳定。3. 具有非线性特性的单位负反馈系统,其前向通道中线性部分的频率特性曲线和非线性负倒特性如图2。图中箭头指向分别为 X 和增加的方向。下述结论中正确的是( ):(a) 和两点都是系统稳定的自激振荡状态。(b) BC 段是系统稳定的状态。
9、(c) 和是系统稳定的状态。(d) 上述说法都不对。4. 若两个系统具有完全相同的根轨迹图,则两系统具有相同的开环传递函数(对,错)和相同的闭环传递函数(对,错)。5. 开环最小相位系统的对数幅频特性向右移4 倍频程,则闭环系统的调节时间将(增加,不变,减小) ,超调量将(增加,不变,减小) ,稳态误差(增加,不变,减小) ,抗高频噪声干扰的能力将(增强,不变,减弱) 。二、根轨迹方法 (20分)单位反馈系统如图3,其中,为待定参数。为简便起见,图中用R 表示r(t)的Laplace 变换R(s)。其余的符号亦采用这种简便记法。已知K 为某一正数时,闭环系统的极点为-1,-1,-1。(i) 确
10、定参数a 和b 并由此确定G(s)的另外两个极点。(ii) 确定根轨迹的分离点和汇合点、根轨迹的渐近线以及根轨迹与虚轴的交点并画出根轨迹图。(iii) 确定使闭环系统稳定的K 值。图3 单位负反馈三、状态空间法考虑系统 (1)其中,,(i) 求系统的传递函数,判断系统的稳定性。(ii) 判断系统的状态可控性和可观测性。(iii) 能否通过状态反馈将闭环极点配置在-2,-3 和-4? 若能,求出;若不能,请说明理由。四、频率法考虑图 3 所示的控制系统,其中,为待定参数。已知。(i) 确定参数和并做出的Nyquist 曲线。 (ii) 用Nyquist 判据确定时闭环系统稳定的K 值范围。五、采
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