5.1一阶电路时域分析.ppt
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1、第五章 电路的时域分析,电路时域分析的基本概念:零输入响应与零状态响应;自由响应和强迫响应;冲击响应和阶跃响应;固有频率和时间常数。,一阶电路的三要素分析法。,LTI电路的基本性质。,求解任意激励信号产生的零状态响应的普遍方法卷积积分。,(1) 零输入响应的定义 定义:LTI (Linear Time Invariant) 电路在外加激励信号为零时,仅仅由电路的初始储能所产生的响应,叫电路的零输入响应。,5.1一阶电路时域分析,5.1.1 一阶电路的零输入响应,对于一阶有损动态电路:,的齐次方程的非零解,即为零输入响应yzp(t) ,同理,可推广至高阶电路。,(2) 一阶RC电路的零输入响应,
2、列出电路结构规律方程KCL或KVL 列出电路元件规律VCR方程 将(2)代入(1),即得到电路微分方程,建立电路微分方程的方法步骤:,如图示RC电路,开关闭合前,电容已经达到充分充电,电容电压uc(0)U0,当t =0时开关闭合,求RC电路接通后,电容电压uc(t)和电流的变化规律。,解: 在(t0)后,选 uc(t)为变量,建立微分方程(因为 uc(t)表征了电路中的储能状态,有承上启下的作用)。, 列KVL和KCL方程,(t0),KCL,KVL, 列元件VCR:, 化简得:,电路微分方程的求解,方法步骤: (1) 确定初始条件:由,(2) 求解微分方程,对于数学问题,解: 求初始条件,依据
3、换路定理:, 求解: . 求特征方程: 设通解:,代入微分方程得:,. 设通解:,. 定常数k:,则,(只决定电路本身的结构,反应电路本身固有的性质,称为电路的固有频率,单位用/秒表示。 ),所以RC电路的零输入响应:,(=RC 称为电路的时间常数,反应了电路本身的固有性质,决定电路的响应衰减的快慢,单位是秒。),RC电路电容电压的变化规律 RC电路电容电流的变化规律,(3) 物理解释:,可见当t4时,电压uc(t)已下降到初始电压值U0的1.84%以下,一般已可近似认为衰减到零(理论上,仅当t时, uc(t) )。因而愈小,与衰减愈快;愈大,与衰减愈慢。,当电路开关未闭合时:,当开关闭合(换
4、路),因为储能有限,所以由换路定理得:,当t0后,电路闭合形成通路,所以通过RC电路放电,放电是按指数规律进行的,放电速度的快慢由e的指数决定。当t,uC=0,放电结束。,例:已知电路如下图所示,t0时电路处于稳态,t0时K1打开,K2闭合,试求t0时的i(t)。,解 因为t0时,所以只要求出uc(t) ,即可求得i(t)。, 建立电路微分方程,对节点A列KCL方程,对回路l列KVL方程,将(a)式代入(b)式得,列VCR方程, 确定初始条件 因为t0电路处于稳态,所以根据换路定律得, 求解微分方程,因为(c)式的特征方程为,所以,又因为,所以, 求i(t),例:已知电路如图,t0时开关k闭合
5、,K闭合前电路处于稳态,试求t0时的i1(t)、 i2(t)和 iC(t)。,解:对于t0的电路建模得,于是得:,且,初始条件,解得,所以,4. 零输入响应与初始状态的关系,小结:一阶RC、RL电路,可用一阶微分方程来描述它的零输入响应,对于一阶RC电路:,对于一阶RL电路:,(1)从物理意义上说,零输入响应是在零输入时非零初始状态下产生的,它取决于电路的初始状态,也取决于电路的特性。对一阶电路来说,它是通过时间常数或电路固有频率来体现的。 (2)从数学意义上说,零输入响应就是线性齐次常微分方程,在非零初始条件下的解。 (3)在激励为零时,线性电路的零输入响应与电路的初始状态呈线性关系,初始状
6、态可看做是电路的“激励”或“输入信号”。若初始状态增大A倍,则零输入响应也增大A倍,这种关系我们称为“零输入线性”。,零输入响应的特性如下:,对于例,我们也可以如下方法加以解决。,一阶电路的零输入响应为,所以,对电路断开C,令内部独立源为零,并外加电压源us,可求得代文宁电阻,初始条件,所以,则,5.1.2 一阶电路的零状态响应,(1) 零状态响应的定义 定义:线性时不变 电路在初始状态为零时,仅仅由外加激励f(t) 所产生的响应,叫电路的零状态响应。,对一阶电路:,的解yzs(t)叫电路的零状态响应。 上面的定义也适用于高阶电路。,对于高阶电路,的解yzs(t)叫该电路的零状态响应。,(2)
7、 一阶RC电路的零状态响应: RC电路,开关闭合前(t0),电容初储能为0,t0后,K闭合,求uC(t)和 iC(t)。,建模,列KCL, KVL:,列VCR:,联解得:,求解,求初始条件,设解为,首先由齐次方程求通解uCh(t),因为,求得通解得,设特解为,则,由全解表达式和零初始条件定系数k,所以,因为当t时,电路进入温态,C开路,uC()=Us,所以,(3) 物理意义:,可以证明在t期间,即:,供能 耗能,充电效率为50%,零状态响应:,(2) 一阶RL电路的零状态响应:,由对偶电路原理可得RL电路,小结:在恒定电压的激励下,一阶电路的零状态响应为:,的解,零状态响应的特性如下:,从物理
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- 5.1 一阶 电路 时域 分析
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