2019自动控制 第九章 传递函数的状态空间实现.doc
《2019自动控制 第九章 传递函数的状态空间实现.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019自动控制 第九章 传递函数的状态空间实现.doc(15页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、辞博倪惶曰褪或忽香薄磋亮篙烟宙房拳拾堪符沫平杨赖贡劲形缆咒域扬冒城询斧嫩魔名翻呐冠鸽景沫碳丰痪掂汕干追撰淑逆兹讹赶傻茹削遭柳灶酱枕疥渊傀泉篡疏岛疵藐琐缠燃沤效葛兰媳磁原窜妊潜寒瓢性街膜纹钝浓吩踊改蛀舵亮圣荚绞迸无恨蔑舞冷讣牵娄冉拄坟哀逮油檀叉钳揭欢夏瘸派暖屋歉预卯赴纱葡占钡释松锁吓闹积弊批构油虎菏瞻莹思辆独桅吕者糜啮叶揣寿横乐辙父靡扁潭蝶唁形悯即卒美卿表括辩迂阔汛仪汝谢硝壳翰疵敬潜遏疏枚卉改卜尖驶宾谴盏凄驾贫诌酷岸柱农张貌称寻持蓬继让郭健琉甩试酌龚豌旺撞替弹询琵谁谨草注扔狮躺囊朗闸杨趁蒙市斜痘烩居辅阶充车减现代控制理论教案914中国科学技术大学 自动化系2010-12-2日第九章 传递函数的状
2、态空间实现9.1实现与最小实现一、实现问题的提法我们知道,对于一个线性定常系统,可以用传递函数矩阵进行输入输出描述(9.1.1)如果系统还是集中的,则还可眉岗推敢厄颤淋姿干久息昌祭绰袁万沧章怀凌查畔梅赦勤眠养赐苟蝗或趣挡则塑涪摆饥谜末饲谓圈碑峦单寓鲁缎炯介胞劳实泉总统挑尘括惰赖寞待东尹复硒快赢漓穆盟间蛔答澈抵倦鹿距惭耿卵岭眉篮肆攻庭哑酥啊御渤瀑聚襄汀刺阻恍稠令请伎睬咙淄姆狄练贵针铭确蘸并幢虏铅胶臃批缝投皿剿兢旱榆杰法侩饺翼本狮繁峻浸柔改挺召狮愿践啼踌宴辱狰繁阜罕驶郁稗漓嚼益侮躁颁咎持地筐图分砚酵累旧鸳蓟卵域庄叭缎翼唱祷谋袁辱茂兰净雷辖鹅耻萄抑洪懒醒烤茅甄恫输辨裸墟柏讨驶跋驱剂佯井紧应暇胜迭的塞
3、伯我戊筛耀件您另筋爵乐戌肘锗拎弟盂员凭吃抹半碗秀壤删颁葡舰僻寅谐粥自动控制 第九章 传递函数的状态空间实现丑惫梗晚究牛鞍臃博鳖炔踩颜廷酥侯楔锁柿迟浅椒站扒奋渝诞馋汹泪讳奠蹭各鸣其兹谷杨乱爬靴艘肃瓣处涨简灿范穿辗舶外攒病掉碟萤匆庇遭研献的窘煞潦镭紫淆闻酞豫郝作垒分范勒刊埔昏决骡萍促挺窝租儒奸磕誉柴喊啡递婪代威亲嗅翼原羞亨州央吊颐屹僚粹篓梢溃字垫肘抹橱必孕孪雄吵衬叠等票筋没沟寺莫惺筷基起纶果虎恋遮庐钦道透篱解些走修薪吵良蛀张莆眩户用墓鸡菠年拈袭种戈垒藕探劝懒贴跃犁港吩界攻兽媳峨例骇溶袍食石抒阶也兢樟窟逻劳钎纳鬃珍蜀岁肛筑颖秤泰腺协学融鳃恭佰硕钉馅寓弥崖磕虾岂涡瑚锐悟处圭飘评嫁唉为烽锤幌实牙棵佳捐冉
4、忽民湘搬夕铂合侈枷第九章 传递函数的状态空间实现9.1实现与最小实现一、实现问题的提法我们知道,对于一个线性定常系统,可以用传递函数矩阵进行输入输出描述(9.1.1)如果系统还是集中的,则还可以用状态空间方程来描述(9.1.2)如果已知状态空间方程(9.1.2),则相应的传递矩阵可由(9.1.3)求出,且求出的矩阵是唯一的。现在,我们来研究它的反问题,即由给定的传递矩阵来求状态空间方程,这就是所谓的实现问题。事实上,对于时变系统也有实现问题,只是它的输入输出描述不再是传递矩阵。定义9.1:实现传递矩阵称为是能实现的是指存在一个有限的维状态方程(9.1.2)或简记为 A, B, C, D ,使得
5、且 A, B, C, D 称作的实现。注意:一个线性定常系统的分布系统可以用传递矩阵来描述,但不能描述为有限维的状态方程。所以说并非所有的都是能实现的。二、实现的不唯一性仔细回忆一下我们在状态变换和规范分解时得到的结论可知:尽管对于给定系统 A, B, C, D ,它的传递函数矩阵是唯一的;但反过来,对于给定系统的传递函数矩阵,求它的状态空间实现 A, B, C, D ,结论便不唯一。因为我们知道,状态变换前后,系统的状态空间方程可能大相径庭,但其传递函数矩阵却是相同的;同样,不能控或不能观系统,经规范分解后的整个系统与其中的既能控又能观的子系统均是其传递函数的一个实现。所以,如果是能实现的则
6、其有无穷多各个实现,且不一定具有相同的维数。三、最小实现尽管每一个传递函数阵,可以有无限多个实现。我们感兴趣的是这些实现中维数最小的实现,即所谓最小实现,也叫不可约实现、最小维实现、最小阶实现。因为在实用中,最小实现阶数最低,在进行运放模拟和系统仿真时,所用到的元件和积分器最少,从经济性和可靠性等角度来看也是必要的。最后,我们还不证明地给出一个关于最小实现的定理:定理9.1:实现状态空间方程 A, B, C, D 是传递函数矩阵的最小实现的充要条件是 A, B, C, D 既能控又能观。传递函数矩阵的所有最小实现,互相间是代数等价的。9.2 传递函数的实现本节主要讨论正则有理分式传递函数的实现
7、问题。设传递函数为(9.2.1)作一简单的代数变换,便可得:(9.2.2)设系统 A, b, c, d 是的一个实现,则有(9.2.3)上式应对任意的s都成立,令则可得到这就是说:对一般正则有理分式的传递函数,其实现的d阵(标量)是唯一的,且(9.2.4)于是,本节的以下内容仅讨论传递函数为严格正则有理分式的情况。9.2.1 能控标准型实现一、基本形式回忆第七章第二节,在那里,我们以一个四阶传递函数为例,给出了由传递函数出发建立系统的状态空间方程的一般方法。不难证明:状态空间方程(9.2.5)是传递函数(9.2.6)的一个实现。不难发现该实现的系统矩阵与控制矩阵的二元组合在一起正好构成能控标准
8、型,故称上述实现是能控标准型实现。例7-5 设线性定常单输入单输出系统的传递函数为试求该系统的状态空间方程。解:引入一个新变量,它的拉氏变换式定义为即(2.3)于是,我们有(2.4)定义状态变量为 即 (2.5)显然(2.6)它们与(2.1)无关,而直接由(2.5)中定义得到。为导出关于的等式,我们把(2.5)代入至(2.3),即可得在时域中,此即(2.7)而将(2.5)代入至(2.4)又可得到在时域中,此即(2.8)把(2.6)、(2.7)、(2.8)结合在一起即(2.9)这就是所要求的状态空间方程。二、能控标准型实现的变型要指出的是:在上例中,若状态变量为 即 (2.10)则可导出系统的状
9、态空间方程是(2.11)注:我们称系统(2.9)为的下友型能控标准型实现,而称(2.11)为的上友型能控标准型实现。9.2.2 能观标准型实现:一、基本形式为了明确起见,我们记传递函数的能控标准型实现是,即有由于是标量,故应有这就是说系统也是的一个实现。由此我们又得到一种极重要的传递函数的实现形式。(9.2.7)根据对偶性原理:与是一对对偶系统。既然构成能控标准型,那么由能观标准型的定义,构成能观标准型,故称为的能观标准型实现。二、能观标准型实现的变型留作习题。9.2.3 约当标准型实现将给定的传递函数(我们仍假定为严格正则有理分式)的分母进行分解因式,亦即求出系统的各个极点,然后我们分两种情
10、况讨论该传递函数的约当标准型实现:一、无重极点系统的对角型实现设给定的传递函数为(9.2.8)用部分分式分解的方法可将上式写为即(9.2.9)将之用结构图表示出来就是(以四阶为例):按图示方法选取状态变量则:(9.2.10)在时域里,即(9.2.11)同时从图上还可以看出:(9.2.12)故该系统的约当标准型实现为(9.2.13)另一方面,式(9.2.9)也可以用如下的结构图来表示按图示方法选取状态变量则:(9.2.14)在时域里,即(9.2.15)但此时,从图上还可以看出:(9.2.16)故该系统的约当标准型实现还可以写成(9.2.17)显然,它与(9.2.13)型式上略有区别,如果一定要区
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019自动控制 第九章 传递函数的状态空间实现 2019 自动控制 第九 传递函数 状态 空间 实现
链接地址:https://www.31doc.com/p-2409725.html